Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle tam sayılarla bölme işlemi konusunu işleyen bu güzel ders kitabı sayfasını inceleyeceğiz. Görselde konu anlatımı ve iki adet çözümlü örnek bulunuyor. Gel, bu örneklerin mantığını adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim.
Öncelikle sayfanın başındaki Bilgi Kutusu‘nu hatırlayalım. Burası bizim işlem yaparken kullanacağımız anahtarımızdır:
- Aynı işaretli sayıları bölerken (artının artıya veya eksinin eksiye bölümü) sonuç her zaman POZİTİF (+) olur.
- Zıt işaretli sayıları bölerken (artının eksiye veya eksinin artıya bölümü) sonuç her zaman NEGATİF (-) olur.
Şimdi örneklerimizi inceleyelim.
Soru 1: Sayma Pulları ile Modellenen Bölme İşlemi
Bu örnekte pembe renkli ve üzerinde eksi (-) işareti olan pullar kullanılmış. Bu, negatif sayıları temsil ettiğimiz anlamına gelir. İşlemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Toplam Pulu Belirle (Bölünen Sayı)
İlk kutucuğa (1. adım) baktığımızda dağınık halde duran pulları görüyoruz. Bunları saydığımızda toplam 12 adet eksi pul olduğunu görüyoruz. Bu sayı bizim bölünen sayımızdır.
Bölünen: -12 - Adım 2: Grup Sayısını Belirle (Bölen Sayı)
Üçüncü kutucuğa (3. adım) baktığımızda, bu 12 pulun kesik çizgilerle ayrıldığını görüyoruz. Kaç tane ayrı grup oluşturulmuş? Evet, tam 2 tane grup var. Gruplara ayırma işlemi yaptığımız için bölen sayımız +2 olur.
Bölen: +2 - Adım 3: Sonucu Bul (Bölüm)
Bölme işleminin sonucunu bulmak için oluşturulan gruplardan sadece bir tanesinin içine bakmamız yeterlidir. Bir grubun içinde kaç tane pul var? Saydığımızda 6 tane eksi pul görüyoruz. Yani sonuç -6’dır.
Bölüm: -6
İşlemin Matematiksel Yazılışı ve Sonuç:
Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir kuralına da uyarak işlemimizi yazalım:
(-12) : (+2) = -6
_________________________________________________________________________
Soru 2: Mert Bey’in Taksit Tutarı Problemi
Bu soruda günlük hayattan bir problem ile karşı karşıyayız. Problemi matematik diline çevirerek çözelim.
- Adım 1: Borcu Tam Sayı Olarak İfade Etme
Mert Bey konuşma balonunda “1000 TL borcum var” diyor. Matematikte borç, zarar veya harcama gibi durumlar negatif (-) tam sayılarla gösterilir. Bu yüzden Mert Bey’in borcunu -1000 olarak ifade ederiz. - Adım 2: Taksit Sayısını Belirleme
Mert Bey borcunu “2 eşit taksitte” ödeyeceğini söylüyor. Borcu parçalara böleceğimiz için bölme işlemi yapacağız. Taksit sayısı bir adet belirttiği için pozitiftir, yani +2‘dir. - Adım 3: İşlemi Yapma
Şimdi Mert Bey’in bir taksitte ödeyeceği miktarı bulmak için toplam borcu taksit sayısına bölelim.İşlemimiz: (-1000) : (+2)
Burada zıt işaretli iki sayıyı birbirine bölüyoruz.
1. Önce işaretleri düşünmeden sayıları bölelim: 1000’i 2’ye bölersek 500 buluruz.
2. Şimdi işareti belirleyelim: Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatiftir (-).
Sonuç:
Mert Bey’in ödeyeceği her bir taksit tutarının tam sayı ile gösterimi:
(-1000) : (+2) = -500
Yani her bir taksit -500 TL olarak ifade edilir. Bu, borcun 500 TL’lik kısmının ödendiği (borçtan düşüldüğü) anlamına gelir.