Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle birlikte tam sayılarda çarpma işleminin çok önemli özelliklerini keşfedeceğiz. Önündeki sayfada yer alan “Etkinlik” kısmındaki soruları adım adım çözelim ve kuralları birlikte bulalım. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: (-5), (+4) ve (-2) tam sayılarının 0 ile çarpımlarını bulunuz.
Burada bizden verilen sayıları 0 (sıfır) ile çarpmamız isteniyor. Çarpma işleminde 0 sayısı “yutan eleman”dır. Yani ne ile çarpılırsa çarpılsın sonucu yutar ve sıfır yapar.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: $(-5) cdot 0 = 0$
- Adım 2: $(+4) cdot 0 = 0$
- Adım 3: $(-2) cdot 0 = 0$
Soru 2: Bulduğunuz çarpımlara göre bir tam sayının 0 ile çarpımına yönelik genel bir ifade yazınız.
Yukarıdaki işlemlere baktığımızda, sayı negatif de olsa pozitif de olsa sonucun hep 0 çıktığını görüyoruz. O halde genel kuralımızı şöyle yazabiliriz:
Genel İfade: Bir tam sayının 0 (sıfır) ile çarpımı her zaman 0’a eşittir.
—————————————————————-
Soru 3: (-10), (+2), (-7) tam sayılarının (+1) ile çarpımlarını bulunuz.
Şimdi de sayıları +1 ile çarpacağız. +1 sayısı çarpma işleminde “etkisiz eleman”dır. Yani sayının değerini veya işaretini değiştirmez, olduğu gibi bırakır.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: $(-10) cdot (+1) = -10$ (Sayının kendisi kaldı)
- Adım 2: $(+2) cdot (+1) = +2$ (Sayının kendisi kaldı)
- Adım 3: $(-7) cdot (+1) = -7$ (Sayının kendisi kaldı)
Soru 4: Bulduğunuz çarpımlara göre bir tam sayının (+1) ile çarpımına yönelik genel bir ifade yazınız.
Sonuçların, çarptığımız sayılarla aynı olduğunu gördük. Kuralımızı yazalım:
Genel İfade: Bir tam sayının +1 ile çarpımı, o tam sayının kendisine eşittir.
—————————————————————-
Soru 5: (-6), (+8), (-11) tam sayılarının (-1) ile çarpımlarını bulunuz.
Bu kısım çok önemli! Bir sayıyı -1 ile çarpmak demek, o sayının sadece işaretini değiştirmek demektir. Sayı pozitifse negatife, negatifse pozitife döner.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: $(-6) cdot (-1) = +6$ (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır)
- Adım 2: $(+8) cdot (-1) = -8$ (Artı ile eksinin çarpımı eksidir)
- Adım 3: $(-11) cdot (-1) = +11$ (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır)
Soru 6: Bulduğunuz çarpımlara göre bir tam sayının (-1) ile çarpımına yönelik genel bir ifade yazınız.
Sonuçlara baktığımızda, sayıların işaretlerinin tam tersine döndüğünü görüyoruz. Matematikte işaretin tersine dönmesi “toplama işlemine göre tersini almak” demektir.
Genel İfade: Bir tam sayının -1 ile çarpımı, o tam sayının işaretini değiştirir. Yani sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
—————————————————————-
Örnek Soru Analizi (Şemalı Soru)
Sayfanın altındaki şemalı soruyu da senin için inceleyelim. Burada işlemler yukarıdan aşağıya doğru bir ağaç dalı gibi ilerliyor. Renkli daireleri bulmak için hangi yolları izlediğimize bakalım.
Sarı Daireyi Bulalım:
- Sarı daireye gelen oklar (-4) ve (-1) sayılarından geliyor.
- İşlemimiz: $(-4) cdot (-1)$
- Eksi ile eksinin çarpımı artıdır. 4 kere 1, 4 eder.
- Sonuç: $+4$ (Sarı daireye yazılır)
Yeşil Daireyi Bulalım:
- Yeşil daireye gelen oklar, az önce bulduğumuz Sarı Daire (+4) ve yanındaki (+1)’den geliyor.
- İşlemimiz: $(+4) cdot (+1)$
- Bir sayının +1 ile çarpımı kendisine eşittir.
- Sonuç: $+4$ (Yeşil daireye yazılır)
Mavi Daireyi Bulalım:
- Mavi daireye gelen oklar, Yeşil Daire (+4) ve yanındaki (0)’dan geliyor.
- İşlemimiz: $(+4) cdot 0$
- 0 yutan elemandır, sonucu sıfırlar.
- Sonuç: $0$ (Mavi daireye yazılır)
Gördüğün gibi tam sayılarla çarpma işlemi yaparken işaret kurallarına (dostumun dostu, düşmanımın düşmanı gibi) ve 0 ile 1’in özelliklerine dikkat ettiğimizde her şey çok kolaylaşıyor. Başarılar dilerim!