Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak sizler için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığınız yerleri anlamanız için elimden geleni yapacağım. Haydi başlayalım!
4. Soru: Sayma pullarıyla aşağıda modellenen işlemleri yazınız.
Bu soruda sayma pulları ile modellenen toplama ve çıkarma işlemlerini matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor. Unutmayın, (+) pullar pozitif sayıları, (-) pullar ise negatif sayıları temsil eder. Bir (+) pul ile bir (-) pul bir araya gelince sıfır çifti oluşturur ve birbirini yok eder.
a) şıkkı:
- Adım 1: İlk kutuya bakalım. İçerisinde 6 tane (+) pul var. Bu demektir ki işlemimiz (+6) sayısı ile başlıyor.
- Adım 2: İkinci kutuya bakalım. İlk kutudaki pullara ek olarak 4 tane (-) pul eklenmiş. Yani (+6) sayısına (-4) ekliyoruz. Bu kutuda oluşan 4 tane (+,-) çifti, yani sıfır çiftleri kesikli çizgiyle gösterilmiş.
- Adım 3: Üçüncü kutuda, bu sıfır çiftleri dışarı atılıyor çünkü değerleri sıfırdır.
- Adım 4: Son kutuda geriye kalan pullar işlemin sonucudur. Geriye 2 tane (+) pul kalmış. Yani sonuç (+2)‘dir.
O halde bu modellemenin matematiksel ifadesi şöyledir:
(+6) + (-4) = +2
b) şıkkı:
- Adım 1: İlk kutuda 7 tane (-) pul bulunuyor. Demek ki başlangıç sayımız (-7).
- Adım 2: İkinci kutuya dikkat edelim. Kutudan dışarıya doğru bir ok ile 2 tane (+) pulun çıktığını görüyoruz. Bu bir çıkarma işlemidir. Yani (-7)’den (+2) sayısını çıkarıyoruz.
- Adım 3: Ancak ilk kutuda hiç (+) pul yoktu. Çıkarma işlemi yapabilmek için önce kutuya 2 tane sıfır çifti eklenmiş (yani 2 tane (+) ve 2 tane (-)). Böylece kutunun değeri değişmeden içinden çıkarılacak (+) pullar elde edilmiş.
- Adım 4: 2 tane (+) pul çıkarıldıktan sonra son kutuda geriye ne kaldığına bakalım. Başlangıçtaki 7 tane (-) pul ile sonradan eklenen 2 tane (-) pul kalmış. Toplamda 9 tane (-) pul var. Sonuç (-9)‘dur.
Bu modellemenin matematiksel ifadesi ise şöyledir:
(-7) – (+2) = -9
5. Soru: Eş aralıklara ayrılmış dikey sayı doğrularında gösterilen işlemleri boş kutucuklara yazınız.
Sayı doğrusunda işlemler okunurken okun başlangıç noktası, yönü ve bittiği yer çok önemlidir. Başlangıç her zaman 0 (sıfır) noktasıdır. Yukarı yönlü oklar pozitif (+), aşağı yönlü oklar ise negatif (-) sayıları ifade eder.
a) şıkkı:
- Adım 1: İlk oka bakalım. Ok, 0’dan başlayıp yukarı doğru +2‘ye gitmiş. İşlemimizin ilk sayısı (+2)‘dir.
- Adım 2: İkinci ok, ilk okun bittiği yerden, yani +2’den başlamış. Aşağı doğru hareket etmiş. Kaç birim aşağı indiğini sayalım: 1, 2, 3, 4, 5 birim. Aşağı indiği için bu (-5) demektir.
- Adım 3: İkinci okun ucu -3‘ü gösteriyor. Bu da işlemimizin sonucudur.
Boş kutucuğa yazılması gereken işlem:
(+2) + (-5) = -3
b) şıkkı:
- Adım 1: İlk ok, 0’dan başlayıp aşağı doğru -2‘ye gitmiş. İlk sayımız (-2)‘dir.
- Adım 2: İkinci ok, -2 noktasından başlayıp yukarı doğru hareket etmiş. 1, 2 birim yukarı çıkmış. Yukarı çıktığı için bu (+2) demektir.
- Adım 3: İkinci okun ucu 0‘ı gösteriyor. Bu da işlemimizin sonucudur.
Boş kutucuğa yazılması gereken işlem:
(-2) + (+2) = 0
6. Soru: Sinem, (–14) tam sayısının toplama işlemine göre tersi olan sayıdan (–8) tam sayısını doğru bir şekilde çıkarıyor ve işlem sonucunu defterine yazıyor. Buna göre Sinem’in defterine yazdığı tam sayıyı belirleyiniz.
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Soruyu dikkatlice okumak çok önemli.
- Adım 1: İlk olarak “(–14) tam sayısının toplama işlemine göre tersi” ifadesini bulmalıyız. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının zıt işaretlisidir. Çünkü ikisi toplandığında sonuç 0 olur.
Yani, (–14)’ün toplama işlemine göre tersi +14‘tür.
- Adım 2: Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Sinem, bulduğumuz bu sayıdan, yani (+14)’ten (–8) tam sayısını çıkarıyor.
İşlemi yazalım: (+14) – (–8)
- Adım 3: Tam sayılarla çıkarma işlemi kuralını hatırlayalım. Bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir. Yani, çıkarma işlemi toplamaya dönüşür ve ikinci sayının işareti değişir.
(+14) – (–8) = (+14) + (+8)
- Adım 4: Son olarak toplama işlemini yapalım.
14 + 8 = 22
Sonuç olarak, Sinem’in defterine yazdığı tam sayı 22‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin! Başarılar dilerim.