Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki soruları çok beğendim. Tam da öğrendiğimiz konuları pekiştirecek nitelikte. Gelin şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim.
21. Soru: Yanda verilen ve yarıçap uzunluğu 14 m olan M merkezli çemberde m(KML) = 90° dir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız (π’yi 22/7 alınız.).
a) KPL yayının ölçüsü, KNL yayının ölçüsünden kaç derece fazladır?
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için çemberin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Unutmayın, bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Adım 1: Soruda bize m(KML) = 90° olarak verilmiş. Bu, KML merkez açısının 90 derece olduğu anlamına gelir. Bu açı KNL yayını gördüğü için KNL yayının ölçüsü de 90° olur.
- Adım 2: Bir çemberin tamamının 360° olduğunu biliyoruz. KPL yayı, çemberin geri kalan büyük kısmıdır. Bu yayı bulmak için tamamından KNL yayını çıkarmalıyız.
KPL yayı = 360° – 90° = 270°
- Adım 3: Şimdi soru bizden aradaki farkı istiyor. Yani KPL yayının ölçüsünden KNL yayının ölçüsünü çıkaracağız.
270° – 90° = 180°
Sonuç: KPL yayının ölçüsü, KNL yayının ölçüsünden 180° fazladır.
b) M merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç m’dir?
Çemberin çevre uzunluğunu bulmak için formülümüzü hatırlayalım: Çevre = 2 * π * r
- Adım 1: Soruda bize verilenleri formülde yerine koyalım. Yarıçap (r) = 14 m ve π = 22/7.
Çevre = 2 * (22/7) * 14
- Adım 2: Şimdi işlemi yapalım. Paydadaki 7 ile 14’ü sadeleştirebiliriz. 14’ü 7’ye bölersek 2 kalır.
Çevre = 2 * 22 * 2
Çevre = 44 * 2 = 88 m
Sonuç: Çemberin çevre uzunluğu 88 m‘dir.
c) KNL yayının uzunluğu kaç m’dir?
Bir yayın uzunluğunu bulmak için, o yayın merkez açısının 360’a oranını alıp çemberin toplam çevresiyle çarparız.
- Adım 1: KNL yayını gören merkez açı 90° idi. Çemberin tamamı ise 360°’dir. Oranımız 90/360 olur. Bu kesri sadeleştirirsek 1/4 buluruz. Yani KNL yayı, tüm çemberin dörtte biridir.
- Adım 2: Çemberin tüm çevresini bir önceki şıkta 88 m olarak bulmuştuk. Şimdi bu çevrenin 1/4’ünü hesaplayalım.
KNL yay uzunluğu = (90/360) * Çevre
KNL yay uzunluğu = (1/4) * 88
KNL yay uzunluğu = 22 m
Sonuç: KNL yayının uzunluğu 22 m‘dir.
22. Soru: Bilal bisikleti ile A noktasından harekete başladıktan sonra bisikletin ön tekeri 5 tam tur atıyor. Bisikletin ön tekeri 6. turu tamamlanmadan B noktasına geldiğinde duruyor. Yukarıdaki şekilde bisikletin ön tekeri B noktasına geldiğinde 1. durumdaki A noktasının konumu 2. durumda gösterilmiştir. Bu bilgilere göre A ile B noktaları arası kaç cm’dir (π’yi 3 alınız.)?
Bu soruda tekerleğin aldığı toplam yolu bulmamız isteniyor. Tekerleğin aldığı yol, attığı tur sayısı ile çevresinin çarpımına eşittir. Haydi hesaplayalım!
- Adım 1: Tekerleğin Çevresini Bulalım
Öncelikle bisiklet tekerleğinin çevresini hesaplamalıyız. Yarıçap (r) = 24 cm ve π = 3 olarak verilmiş.
Çevre = 2 * π * r
Çevre = 2 * 3 * 24
Çevre = 6 * 24 = 144 cm
Bu, tekerleğin bir tam turda 144 cm yol aldığı anlamına gelir.
- Adım 2: Tam Turlarda Alınan Yolu Bulalım
Bisiklet 5 tam tur atmış. Öyleyse 5 turun ne kadar yol ettiğini bulalım.
5 turda alınan yol = 5 * Çevre
5 turda alınan yol = 5 * 144 = 720 cm
- Adım 3: Son Turda Alınan Yolu Bulalım
Bisiklet 5 tam turdan sonra durmamış, biraz daha ilerlemiş. Şekle göre tekerlek, başlangıç konumundan 100°’lik bir dönüş daha yapmış. Bu 100°’lik dönüşte ne kadar yol aldığını bulmak için yay uzunluğu formülünü kullanacağız.
Ekstra yol = (100°/360°) * Çevre
Ekstra yol = (100/360) * 144
Sadeleştirme yapalım: 100/360 = 10/36 = 5/18
Ekstra yol = (5/18) * 144
144’ü 18’e bölersek 8 buluruz. İşlemimiz 5 * 8 haline gelir.
Ekstra yol = 40 cm
- Adım 4: Toplam Yolu Hesaplayalım
Şimdi tam turlarda alınan yol ile son kısımdaki yolu toplayarak A ve B noktaları arasındaki toplam mesafeyi bulalım.
Toplam Yol = 720 cm + 40 cm = 760 cm
Sonuç: A ile B noktaları arası 760 cm‘dir. Doğru seçenek B) şıkkıdır.
23. Soru: Tuğçe, yelpazesini 1. görseldeki gibi yarım daire oluşturacak şekilde açtığında yelpazenin ön yüzünün alanı 150 cm² oluyor. Tuğçe, yelpazesini biraz kapatıp 2. görseldeki gibi merkez açısının ölçüsü 120° olan bir daire dilimi oluşturacak şekle getiriyor. Buna göre son durumda yelpazenin çevre uzunluğu kaç cm olur (π’yi 3 alınız.)?
Çok güzel bir soru! Bu soruyu çözmek için iki aşamalı düşüneceğiz. Önce ilk bilgiden yelpazenin yarıçapını bulacağız, sonra bu yarıçapı kullanarak ikinci durumdaki şeklin çevresini hesaplayacağız.
- Adım 1: Yelpazenin Yarıçapını (r) Bulalım
1. görselde yelpaze bir yarım daire şeklindedir. Yarım dairenin alanı, tam dairenin alanının yarısıdır. Alanı 150 cm² olarak verilmiş.
Yarım Daire Alanı = (π * r²) / 2
150 = (3 * r²) / 2
Şimdi ‘r’yi bulmak için denklemi çözelim. Önce 2 ile 150’yi çarpalım.
300 = 3 * r²
Her iki tarafı 3’e bölelim.
100 = r²
Karesi 100 olan sayı 10’dur. Demek ki yelpazenin yarıçapı r = 10 cm‘dir.
- Adım 2: İkinci Durumdaki Yelpazenin Çevresini Bulalım
Şimdi yelpaze 120°’lik bir daire dilimi olacak şekilde kapatılmış. Bir daire diliminin çevresi, iki tane yarıçap uzunluğu ve bir de yay uzunluğunun toplamıdır. Buna çok dikkat edelim!
Önce 120°’lik yayın uzunluğunu bulalım:
Yay Uzunluğu = (Merkez Açı / 360°) * (2 * π * r)
Yay Uzunluğu = (120/360) * (2 * 3 * 10)
120/360 kesrini sadeleştirirsek 1/3 buluruz.
Yay Uzunluğu = (1/3) * 60
Yay Uzunluğu = 20 cm
Şimdi yelpazenin toplam çevresini bulabiliriz. İki düz kenarı (yarıçaplar) ve bir de yay kısmı var.
Yelpazenin Çevresi = r + r + Yay Uzunluğu
Yelpazenin Çevresi = 10 + 10 + 20 = 40 cm
Sonuç: Son durumda yelpazenin çevre uzunluğu 40 cm olur. Doğru seçenek C) şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol soru çözmek konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!