Merhaba sevgili öğrencim, bana gönderdiğin bu güzel soruları senin için analiz ettim. Hadi gel, şimdi bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille birlikte çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi!
Soru 8:Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda dörtgenlerin ve çokgenlerin özelliklerini ne kadar iyi bildiğimizi test edeceğiz. Haydi başlayalım!
a) Dikdörtgen ve eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel bir durumudur.
Adım 1: Paralelkenarın tanımını hatırlayalım. Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenlere paralelkenar diyoruz.
Adım 2: Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve açıları 90 derecedir. Eşkenar dörtgenin de karşılıklı kenarları paraleldir ve tüm kenarları eşittir.
Adım 3: Gördüğün gibi, hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgen, paralelkenarın temel kuralını (karşılıklı kenarların paralel olması) sağlıyor. Sadece kendilerine ait ek özellikleri var. Bu yüzden ikisi de özel birer paralelkenardır.Sonuç: Bu ifade DOĞRU (D)‘dur.
b) Yamuk, karenin özel bir durumudur.
Adım 1: Yamuğun tanımı, en az bir çift karşılıklı kenarının paralel olmasıdır. Karenin ise iki çift paralel kenarı, eşit kenarları ve dik açıları vardır.
Adım 2: Bu ifade tam tersi olmalıydı. Yani, kare bir yamuktur çünkü en az bir çift paralel kenar şartını sağlar. Ancak her yamuk bir kare değildir. Örneğin, kenarları ve açıları farklı bir yamuk düşün, kareye hiç benzemez değil mi?Sonuç: Bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.
c) Paralelkenar, yamuğun özel bir durumudur.
Adım 1: Yamuk olmak için ne gerekiyordu? Sadece bir çift paralel kenar.
Adım 2: Paralelkenarda kaç çift paralel kenar var? İki çift!
Adım 3: Paralelkenar, yamuğun “en az bir çift paralel kenar” şartını fazlasıyla sağladığı için, o da özel bir yamuk sayılır.Sonuç: Bu ifade DOĞRU (D)‘dur.
ç) Bir ongenin iç açı ölçülerinin toplamı 1800° dir.
Adım 1: Çokgenlerin iç açıları toplamını bulmak için bir formülümüz vardı, hatırladın mı? (n – 2) x 180°. Burada ‘n’ kenar sayısını temsil ediyor.
Adım 2: Ongen dediğimize göre kenar sayısı (n) 10’dur. Formülde yerine koyalım: (10 – 2) x 180° = 8 x 180° = 1440°.
Adım 3: Soruda ise 1800° denilmiş. Bizim bulduğumuz sonuç farklı.Sonuç: Bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.
d) Bir altıgenin dış açı ölçülerinin toplamı 720° dir.
Adım 1: Bu çok önemli bir kuraldır, sakın unutma! Bütün dışbükey çokgenlerin (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen fark etmez) dış açılarının toplamı her zaman ve her zaman 360°’dir. Kenar sayısına bağlı değildir.
Adım 2: Soruda 720° denilmiş. Bu bilgi kuralımızla çelişiyor.Sonuç: Bu ifade YANLIŞ (Y)‘tır.
e) Bir beşgenin iç açı ölçülerinin toplamı 540° dir.
Adım 1: Yine sihirli formülümüzü kullanalım: (n – 2) x 180°.
Adım 2: Beşgen için n=5’tir. Formülde yerine yazalım: (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°.
Adım 3: Sorudaki bilgi ile bizim bulduğumuz sonuç aynı!Sonuç: Bu ifade DOĞRU (D)‘dur.
Soru 9:İç açı ölçülerinin toplamı 1080° olan bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni kaç üçgene ayırır?
Bu soruyu çözmek için iki aşamalı düşüneceğiz. Önce çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulacağız, sonra da kaç üçgene ayrıldığını.
Adım 1: Çokgenin Kenar Sayısını Bulalım.
İç açılar toplamı formülümüz (n – 2) x 180° idi. Bu toplamın 1080° olduğunu biliyoruz. O zaman denklemi kuralım:
(n – 2) x 180° = 1080°
Eşitliğin her iki tarafını da 180’e bölelim.
n – 2 = 1080 / 180
n – 2 = 6
‘n’yi yalnız bırakmak için -2’yi karşıya +2 olarak atalım.
n = 6 + 2 = 8
Demek ki bu çokgenimiz bir sekizgenmiş!
Adım 2: Kaç Üçgene Ayrıldığını Bulalım.
Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, çokgeni her zaman (n – 2) tane üçgene ayırır.
Kenar sayısını (n) 8 olarak bulmuştuk.
O halde üçgen sayısı = 8 – 2 = 6’dır.
Sonuç: Doğru cevap A) 6‘dır.
Soru 10:Yandaki KLMN yamuğunda [KL] // [MN], |KL| = 2·|MN|, |LM| = |KN| = 10 cm, |NH| = 6 cm’dir. KLMN yamuğunun çevre uzunluğu 68 cm ise alanı kaç cm²’dir?
Bu soruda bize çevreyi vermiş ve alanı istiyor. Alan formülü için alt ve üst taban uzunluklarını bilmemiz lazım. Çevre bilgisini kullanarak bu tabanları bulabiliriz.
Adım 1: Taban Uzunluklarını Bulalım.
Soruda |KL| = 2·|MN| denmiş. Yani alt taban, üst tabanın 2 katı. Üst tabana, yani |MN|’ye ‘x’ diyelim. O zaman alt taban |KL| = ‘2x’ olur.
Çevre, bütün kenarların toplamıdır: |KL| + |LM| + |MN| + |NK| = 68
Bildiklerimizi yerine yazalım: (2x) + 10 + (x) + 10 = 68
Denklemi düzenleyelim: 3x + 20 = 68
20’yi karşıya -20 olarak atalım: 3x = 68 – 20 => 3x = 48
x’i bulmak için 48’i 3’e bölelim: x = 16.
Demek ki;
- Üst taban |MN| = x = 16 cm
- Alt taban |KL| = 2x = 2 x 16 = 32 cm
Adım 2: Yamuğun Alanını Bulalım.
Yamuğun alan formülü neydi? Alan = (Alt Taban + Üst Taban) / 2 x Yükseklik
Yükseklik |NH| = 6 cm olarak verilmiş.
Alan = (32 + 16) / 2 x 6
Alan = 48 / 2 x 6
Alan = 24 x 6
Alan = 144 cm²
Sonuç: KLMN yamuğunun alanı 144 cm²‘dir.
Soru 11:Yandaki PRST eşkenar dörtgeninde [PS] ile [TR] köşegen, |PH| = 19,2 m, |PO| = 12 m ve |OR| = 16 m’dir. Buna göre PRST eşkenar dörtgeninin çevre uzunluğu kaç m’dir?
Harika bir soru! Eşkenar dörtgenin en önemli özelliklerini hatırlayarak çözüme başlayacağız. Unutma, bazen sorularda dikkat dağıtmak için fazladan bilgi verilebilir!
Adım 1: Eşkenar Dörtgenin Özelliklerini Hatırlayalım.
Eşkenar dörtgende bütün kenar uzunlukları eşittir. Köşegenler ise birbirini dik ortalar. Yani, köşegenler 90 derecelik açıyla kesişir ve birbirlerini tam ortadan ikiye bölerler. Bu kesişim, dörtgenin içinde 4 tane eş dik üçgen oluşturur.
Adım 2: Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım.
Köşegenlerin kesişim noktası O olduğuna göre, oluşan POR dik üçgenine bakalım.
Bu üçgenin dik kenarları |PO| = 12 m ve |OR| = 16 m’dir.
Hipotenüs, yani 90 derecenin karşısındaki kenar ise eşkenar dörtgenin bir kenarı olan |PR|’dir.
Burada Pisagor bağıntısını kullanacağız: a² + b² = c²
12² + 16² = |PR|²
144 + 256 = |PR|²
400 = |PR|²
Hangi sayının karesi 400 eder? Tabii ki 20!
|PR| = 20 m. Bu, eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğudur.
Adım 3: Çevreyi Hesaplayalım.
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğu için çevresini bulmak çok kolay.
Çevre = 4 x (Bir kenar uzunluğu)
Çevre = 4 x 20
Çevre = 80 m
Not: Soruda verilen |PH| = 19,2 m bilgisi, alanı hesaplamak için kullanılabilirdi ama bizden çevre istendiği için bu bilgiye ihtiyacımız olmadı. Bu tür dikkat dağıtıcı bilgilere karşı uyanık olmalısın!
Sonuç: Doğru cevap A) 80‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri bol bol pratik yaparak ve şekillerin özelliklerini iyi öğrenerek pekişir. Başarılar dilerim