Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte geometrik cisimler ve alan hesaplamaları ile ilgili bazı soruları çözeceğiz. Bu konuları ne kadar iyi anladığınızı görmek için harika bir fırsat! Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
B. Aşağıdaki ifadeler doğru ise ifadelerin başındaki kutucuklara “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Soru 1:Yandaki şekil bir dikdörtgenler prizmasının açınımıdır.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir şeklin bir prizmanın açınımı olabilmesi için, katladığımızda kapalı bir kutu oluşturması gerekir. Haydi bu şekli zihnimizde katlamayı deneyelim.
- Ortadaki sarı ve iki yeşil dikdörtgeni yan yana düşünelim. Bunlar prizmanın alt, ön ve üst yüzeyleri olabilir.
- Ancak yandaki iki mavi dikdörtgene dikkat edin. İkisi de aynı tarafta. Bu şekli katlamaya çalıştığımızda bu iki mavi yüzey üst üste gelir ve prizmanın bir tarafı açık kalır.
- Bir dikdörtgenler prizmasının açınımında, karşılıklı gelecek yan yüzlerin, ana gövdenin farklı taraflarında olması gerekir.
Bu yüzden bu ifade YANLIŞTIR (Y).
Soru 2:Yandaki şekil bir dikdörtgenler prizmasının açınımıdır.
Çözüm:
Şimdi de bu şekle bakalım. Bu şekli katladığımızda kapalı bir kutu elde edebilir miyiz?
- Ortadaki sarı dikdörtgeni taban olarak hayal edelim.
- Üstündeki ve altındaki yeşil dikdörtgenleri yukarı doğru katladığımızda prizmanın ön ve arka yüzleri olurlar.
- Sağdaki ve soldaki mor dikdörtgenleri de yukarı katladığımızda yan yüzleri oluştururlar.
- Son olarak en üstteki yeşil yüzü kapattığımızda kutumuz tamamlanmış olur. Hiçbir yüzey üst üste gelmez ve açıkta bir yer kalmaz.
Bu yüzden bu ifade DOĞRUDUR (D).
Soru 3:Yandaki şekil bir küpün açınımıdır.
Çözüm:
Biliyorsunuz ki küp, 6 tane eş kareden oluşan özel bir prizmadır. Şekilde de 6 tane eş kare görüyoruz. Bu en bilinen küp açınımlarından biridir.
- Ortadaki kareyi taban olarak düşünelim.
- Etrafındaki dört kareyi yukarı doğru katladığımızda küpün yan duvarlarını oluştururuz.
- En üstte kalan tek kareyi de kapak olarak kapattığımızda, tam bir küp elde ederiz.
Bu yüzden bu ifade DOĞRUDUR (D).
Soru 4:Bir pakette 13 m² yalıtım malzemesi vardır. Yandaki ölçülerdeki dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun yüzeylerine yalıtım yapmak için 2 paket malzeme gerekir.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce deponun toplam yüzey alanını bulmamız gerekiyor. Depomuzun ayrıtları 4 m, 2 m ve 3 m.
Adım 1: Deponun yüzey alanını hesaplayalım.
Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirine eşittir.
- Ön ve Arka Yüzeyler: 2 tane (4 m x 3 m) = 2 x 12 m² = 24 m²
- Alt ve Üst Yüzeyler: 2 tane (4 m x 2 m) = 2 x 8 m² = 16 m²
- Yan Yüzeyler: 2 tane (2 m x 3 m) = 2 x 6 m² = 12 m²
Şimdi tüm bu alanları toplayarak toplam yüzey alanını bulalım:
24 m² + 16 m² + 12 m² = 52 m²
Adım 2: Kaç paket malzeme gerektiğini bulalım.
Deponun toplam alanı 52 m² ve bir paket malzeme 13 m²’lik alanı kaplıyor. Kaç paket gerektiğini bulmak için toplam alanı bir paketin kapladığı alana böleriz.
52 / 13 = 4 paket
Soruda ise 2 paket malzeme gerektiği söyleniyor. Biz ise 4 paket gerektiğini bulduk.
Bu yüzden bu ifade YANLIŞTIR (Y).
Soru 5:Bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küp şeklindeki bir zarın yüzey alanı 48 cm² dir.
Çözüm:
Unutmayın çocuklar, küpün tüm yüzeyleri birbirine eşit karelerdir. Bu soruyu çözmek için önce bir yüzünün alanını bulup sonra toplam yüzey sayısıyla çarpacağız.
Adım 1: Küpün bir yüzünün alanını bulalım.
Küpün bir yüzü karedir ve bir kenarı (ayrıtı) 2 cm’dir. Karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımına eşittir.
Bir yüzün alanı = 2 cm x 2 cm = 4 cm²
Adım 2: Küpün toplam yüzey alanını bulalım.
Küpün tam 6 tane eş yüzü vardır. Toplam alanı bulmak için bir yüzün alanını 6 ile çarparız.
Toplam Yüzey Alanı = 4 cm² x 6 = 24 cm²
Soruda yüzey alanının 48 cm² olduğu söyleniyor. Bizim bulduğumuz sonuç ise 24 cm².
Bu yüzden bu ifade YANLIŞTIR (Y).
Soru 6:Yandaki kare prizma şeklindeki kutulardan 10 tanesini kâğıtla kaplamak için 780 cm² kâğıt gerekir.
Çözüm:
Bu soruda önce bir tane kare prizmanın yüzey alanını bulacağız, sonra da bu alanı 10 ile çarpacağız.
Adım 1: Bir tane kare prizmanın yüzey alanını hesaplayalım.
Kare prizmanın 2 tane kare şeklinde tabanı ve 4 tane dikdörtgen şeklinde yan yüzü vardır. Taban ayrıtları 3 cm, yüksekliği 5 cm.
- Taban Alanları (Alt ve Üst): Tabanlar kare olduğu için alanı 3 cm x 3 cm = 9 cm²’dir. İki tane taban olduğu için: 2 x 9 cm² = 18 cm²
- Yanal Alanlar (Yan Yüzeyler): Yan yüzeyler dikdörtgendir ve kenarları 3 cm’ye 5 cm’dir. Bir yan yüzün alanı 3 cm x 5 cm = 15 cm²’dir. Dört tane yan yüz olduğu için: 4 x 15 cm² = 60 cm²
Bir kutunun toplam yüzey alanı, taban alanları ile yanal alanların toplamıdır:
18 cm² + 60 cm² = 78 cm²
Adım 2: 10 tane kutu için gereken kâğıt miktarını bulalım.
Bir kutu için 78 cm² kâğıt gerekiyorsa, 10 kutu için gereken kâğıdı bulmak için bu sayıyı 10 ile çarparız.
78 cm² x 10 = 780 cm²
Soruda verilen bilgi de 780 cm² gerektiği yönünde. Bizim bulduğumuz sonuçla aynı!
Bu yüzden bu ifade DOĞRUDUR (D).
Harikasınız çocuklar! Soruları dikkatle inceleyip çözüme ulaştınız. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat gerektirir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere