Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle çevre uzunlukları ile ilgili çok güzel alıştırmalar yapacağız. Önünüzdeki kağıtta yer alan soruları şimdi teker teker, adım adım ve hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, her bir adımı anladığınızdan emin olun. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
Hadi bakalım, kalemler hazırsa başlayalım!
***
1) Uzunluğu 15 cm olan bir ipin tamamı ile bir eşkenar üçgen elde ediliyor. Bu üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Sevgili çocuklar, bu soruda anahtar kelimemiz “eşkenar üçgen”. Eşkenar üçgenin en önemli özelliği neydi? Evet, doğru bildiniz! Bütün kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Elimizdeki 15 cm’lik ip, bu üçgenin çevresini, yani tüm kenarlarının toplam uzunluğunu oluşturuyor.
- Adım 1: Eşkenar üçgenin 3 tane eşit kenarı vardır. İpin toplam uzunluğu da bu 3 kenarın toplamına eşittir. Yani üçgenin çevresi 15 cm’dir.
- Adım 2: Bir kenarın uzunluğunu bulmak için toplam çevre uzunluğunu, kenar sayısına, yani 3’e bölmemiz gerekir.
15 ÷ 3 = 5 cm
Sonuç olarak, oluşturulan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 5 cm‘dir.
***
2) Bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 60 mm ve uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğunun 2 katıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken iki önemli nokta var. Birincisi, uzun kenarı hesaplamak. İkincisi ise sorunun bizden sonucu santimetre (cm) cinsinden istemesi.
- Adım 1: Önce uzun kenarın uzunluğunu bulalım. Kısa kenar 60 mm ise ve uzun kenar bunun 2 katı ise, çarpma işlemi yaparız.
60 mm × 2 = 120 mm - Adım 2: Şimdi elimizdeki milimetre (mm) ölçülerini santimetreye (cm) çevirelim. Unutmayın, 1 cm = 10 mm‘dir.
Kısa kenar: 60 mm = 6 cm
Uzun kenar: 120 mm = 12 cm - Adım 3: Dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız. Bir dikdörtgende 2 kısa ve 2 uzun kenar olduğunu biliyoruz.
Çevre = Kısa Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar + Uzun Kenar
Çevre = 6 cm + 6 cm + 12 cm + 12 cm = 36 cm
Bu harika dikdörtgenin çevre uzunluğu 36 cm‘dir.
***
3) Bir kenarının uzunluğu 175 cm olan kare şeklindeki bir panonun çevre uzunluğu kaç metredir?
Burada da birim çevirmeye dikkat etmemiz gereken bir soru var. Karenin bütün kenarlarının eşit olduğunu hatırlayarak başlayalım.
- Adım 1: Karenin 4 tane birbirine eşit kenarı vardır. Çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.
175 cm × 4 = 700 cm - Adım 2: Soru bizden sonucu metre (m) olarak istiyor. Santimetreyi metreye çevirmemiz gerekiyor. Biliyoruz ki 1 m = 100 cm‘dir.
700 cm ÷ 100 = 7 m
Kare şeklindeki panonun çevre uzunluğu tam olarak 7 metredir.
***
4) Paralel olmayan iki kenarının uzunluğu sırasıyla 5,5 m ve 15 m olan paralelkenar şeklindeki bir arsanın çevre uzunluğu kaç metredir?
Paralelkenar, tıpkı dikdörtgen gibi, karşılıklı kenarları birbirine eşit olan bir dörtgendir. Soruda bize verilen kenarlar, aslında ardışık iki kenarın uzunluğudur.
- Adım 1: Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğu için, bu şekilde iki tane 5,5 m’lik ve iki tane de 15 m’lik kenar vardır.
- Adım 2: Çevresini bulmak için bu dört kenarın uzunluğunu toplamamız yeterlidir.
Çevre = 5,5 m + 5,5 m + 15 m + 15 m
Çevre = 11 m + 30 m = 41 m
Paralelkenar şeklindeki arsanın çevresi 41 metredir.
***
5) Yandaki ABCD yamuğunun çevresi kaç metredir?
(Not: Soruda çevre “metre” olarak sorulmuş ancak şekildeki birimler “santimetre”dir. Biz santimetre olarak hesaplayacağız.)
Bir şeklin çevresini bulmak, etrafında bir tur atmak gibidir! Yapmamız gereken tek şey, gördüğümüz bütün kenar uzunluklarını toplamaktır.
- Adım 1: Şekildeki yamuğun kenar uzunluklarını yazalım: 25 cm, 22 cm, 20 cm ve 40 cm.
- Adım 2: Bu dört uzunluğu toplayarak çevreyi bulalım.
25 cm
22 cm
20 cm
+ 40 cm
——-
107 cm
ABCD yamuğunun çevresi 107 cm‘dir.
***
6) Çevre uzunluğu 20 cm ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kare, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve yamuk oluşturunuz.
Bu çok yaratıcı bir soru! Bizden, çevresi 20 cm olan farklı geometrik şekiller hayal etmemiz isteniyor. Kenarlarının da doğal sayı (1, 2, 3, 4… gibi) olması gerekiyor.
- Kare: Karenin 4 eşit kenarı vardır. Çevresi 20 ise bir kenarını bulmak için 20’yi 4’e böleriz. 20 ÷ 4 = 5.
Örnek: Tüm kenarları 5 cm olan bir kare. - Eşkenar Dörtgen: Tıpkı kare gibi, eşkenar dörtgenin de 4 eşit kenarı vardır. O zaman onun da bir kenarı 5 cm olmalıdır.
Örnek: Tüm kenarları 5 cm olan bir eşkenar dörtgen. - Dikdörtgen: İki kısa ve iki uzun kenarının toplamı 20 cm olacak. Yani bir kısa ve bir uzun kenarın toplamı 10 cm olmalı (20 ÷ 2 = 10). Toplamları 10 olan farklı sayı çiftleri bulalım.
Örnek 1: Kısa kenarları 4 cm, uzun kenarları 6 cm olan bir dikdörtgen. (4+6=10)
Örnek 2: Kısa kenarları 3 cm, uzun kenarları 7 cm olan bir dikdörtgen. (3+7=10) - Yamuk: Yamuğun dört kenarının toplamı 20 cm olmalı. Burada bir sürü farklı olasılık var!
Örnek: Kenarları 4 cm, 5 cm, 6 cm ve 5 cm olan bir yamuk. (4+5+6+5 = 20)
***
7) Yandaki şeklin çevre uzunluğunu birim cinsinden tahmin ediniz.
Bu soruda, şeklin etrafındaki toplam uzunluğu bulacağız. Bize ipucu olarak verilen bir kenar var: 2 br (birim). Bu ipucunu kullanarak diğer kenarların uzunluklarını tahmin edebiliriz.
- Adım 1: Şekle baktığımızda, o 2 birimlik kısmın, yandaki dikey girintilerin her birine eşit olduğunu görebiliriz. Üstteki yatay parçalar ise sanki 3’er birim gibi duruyor. En alttaki taban ise bu üstteki üç parçanın (3+2+3) toplamı, yani 8 birimdir. Kenardaki dikey uzunluklar ise 4’er birim gibi görünüyor.
- Adım 2: Şimdi bu tahmin ettiğimiz uzunlukları toplayalım. Şeklin bir köşesinden başlayıp bütün etrafını dolaşalım:
- En alt taban: 8 br
- Sağdaki dikey kenar: 4 br
- Sağ üstteki yatay kenar: 3 br
- İçeri doğru inen dikey kenar: 2 br
- Ortadaki yatay kenar: 2 br
- Yukarı çıkan dikey kenar: 2 br
- Sol üstteki yatay kenar: 3 br
- Soldaki dikey kenar: 4 br
- Adım 3: Hepsini toplayalım!
8 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 = 28 br
Yandaki şeklin çevre uzunluğu tahminen 28 birimdir.
***
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, geometri etrafımızdaki şekilleri anlamaktır. Bol bol pratik yaparak bu konuda çok daha iyi olabilirsiniz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere