Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 5. Sınıf Matematik Öğretmeniniz.
Bugün sizlerle birlikte dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını hesaplamayı öğreneceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru: Bir atölyede dikdörtgenler prizması şeklinde cam akvaryumlar üretilmektedir. Bu atölyede üretilecek aynı tür 100 akvaryum için kaç metrekare cam gerektiği nasıl hesaplanabilir? Belirtiniz.
Bu soruda bizden bir hesap yapmamız değil, hesabı nasıl yapacağımızı anlatmamız isteniyor. Haydi düşünelim!
- Adım 1: Öncelikle sadece bir tane akvaryum için ne kadar cam gerektiğini bulmamız lazım. Akvaryumun şekli dikdörtgenler prizmasıymış. Ama bir detayı unutmayalım! Akvaryumların balıkların hava alması için üstü açık olur, değil mi? Bu yüzden yüzey alanını hesaplarken üst yüzeyi, yani tavanı hesaba katmayız. Sadece taban alanı ve dört yan yüzeyin alanını toplayarak bir akvaryum için gereken cam miktarını buluruz.
- Adım 2: Bir akvaryum için gereken cam miktarını bulduktan sonra işimiz çok kolay! Soru bizden 100 tane akvaryum için gerekeni istediğine göre, bulduğumuz sonucu 100 ile çarparız.
- Adım 3: Son olarak, soruda bizden sonucun metrekare cinsinden istendiğine dikkat etmeliyiz. Eğer akvaryumun boyutları santimetre olarak verildiyse, bulduğumuz toplam alanı (santimetrekare cinsinden) metrekareye çevirmemiz gerekir.
İşte bu kadar basit! Bu adımları izleyerek sorunun cevabını kolayca bulabiliriz.
ÖRNEK-1: Bir kargo şirketi, aynı şehre gidecek dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutuları aynı renk kâğıtlarla kaplamaktadır. Buna göre yandaki gibi bir kutuyu tamamen kaplamak için kaç santimetrekare kâğıt gerekir? (Kutunun boyutları: 30 cm, 20 cm, 10 cm)
Sevgili çocuklar, bu soruda bir karton kutuyu hediye paketi yapar gibi tamamen kaplamamız isteniyor. Bu demek oluyor ki, kutunun bütün yüzeylerinin alanını bulup toplamalıyız. Haydi gelin bu kutunun yüzeylerini tek tek hesaplayalım.
Adım 1: Yüzeyleri Tanıyalım
Bir dikdörtgenler prizmasının, tıpkı bir zar gibi, 6 tane yüzü vardır. Bu yüzlerden karşılıklı olanlar her zaman birbirinin aynısıdır. Yani aslında 3 tane farklı boyutta dikdörtgenimiz var ve her birinden ikişer tane bulunuyor.
- Ön ve Arka Yüz (Pembe renkli alan gibi düşünebiliriz)
- Alt ve Üst Yüz (Yeşil renkli alan gibi düşünebiliriz)
- Sağ ve Sol Yan Yüzler (Mavi renkli alan gibi düşünebiliriz)
Adım 2: Farklı Yüzeylerin Alanlarını Hesaplayalım
Şimdi bu 3 farklı yüzeyin alanını bulalım. Alanı bulmak için iki farklı kenar uzunluğunu çarpıyorduk, hatırladınız mı?
- Pembe Yüzün Alanı (Ön/Arka): Kenarları 30 cm ve 20 cm’dir.
30 cm x 20 cm = 600 cm² - Yeşil Yüzün Alanı (Alt/Üst): Kenarları 30 cm ve 10 cm’dir.
30 cm x 10 cm = 300 cm² - Mavi Yüzün Alanı (Yanlar): Kenarları 20 cm ve 10 cm’dir.
20 cm x 10 cm = 200 cm²
Adım 3: Toplam Yüzey Alanını Bulalım
Harika! Şimdi 3 farklı yüzeyin alanını bulduk. Ama unutmayın, her yüzeyden ikişer tane vardı. O yüzden bulduğumuz her bir alanı 2 ile çarpıp hepsini toplayacağız.
Toplam Alan = (2 x Pembe Alan) + (2 x Yeşil Alan) + (2 x Mavi Alan)
Toplam Alan = (2 x 600) + (2 x 300) + (2 x 200)
Toplam Alan = 1200 cm² + 600 cm² + 400 cm²
Şimdi bu sayıları toplayalım:
1200
600
+ 400
——
2200
Sonuç olarak, bu kutuyu tamamen kaplamak için 2200 cm² (iki bin iki yüz santimetrekare) kâğıt gerekir.
Unutma, kitaptaki Bilgi kutucuğunda da belirtildiği gibi, yüzey alanını bulmanın kısa yolu şudur: Farklı üç yüzün alanını toplayıp sonucu 2 ile çarpmak!
(300 + 200 + 600) x 2 = 1100 x 2 = 2200 cm²
Umarım anlaşılmıştır. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!