Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki kesirler konusuna ait soruları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim. Şimdi bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille birlikte çözelim. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
Birim Kesirleri Sıralama
Soru: Yanda bir pastanın 1/3, 1/4, 1/6 ve 1/12’lik dilimleri görülmektedir. Buna göre pasta dilimlerinden en küçük ve en büyük olanlar hangileridir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirlerin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir kesrin paydası, bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. Payı ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını söyler. Bize verilen kesirlerin hepsi birim kesir, yani payları 1.
Unutma, bir bütünü (mesela bir pastayı) ne kadar çok parçaya bölersek, her bir parça o kadar küçülür.
Adım 1: Pastanın bölündüğü parça sayılarına (yani paydalara) bakalım. Pastamız 3, 4, 6 ve 12 parçaya bölünmüş.
Adım 2: En büyük dilimi bulmak için pastayı en az parçaya bölen kesri bulmalıyız. Paydası en küçük olan sayı 3’tür. Bu yüzden 1/3‘lük dilim en büyük dilimdir.
Adım 3: En küçük dilimi bulmak için ise pastayı en çok parçaya bölen kesri bulmalıyız. Paydası en büyük olan sayı 12’dir. Bu yüzden 1/12‘lik dilim en küçük dilimdir.
Sonuç:
En büyük pasta dilimi: 1/3
En küçük pasta dilimi: 1/12
Etkinlik: Birim Kesirleri Sıralıyorum
Bu etkinlikteki soruları da sırayla cevaplayalım.
Soru 1: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 birim kesirlerini sıralayalım.
Çözüm:
Yine aynı kuralı kullanacağız. Paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Tıpkı bir pizzayı 8 arkadaş paylaştığınızda size düşen dilimin, 2 arkadaş paylaştığınızdaki dilimden daha küçük olması gibi.
Adım 1: Kesirlerin paydalarını karşılaştıralım: 2, 3, 4, 6, 8.
Adım 2: Küçükten büyüğe sıralamak için paydası en büyük olandan başlamalıyız.
- En büyük payda 8, demek ki en küçük kesir 1/8.
- Sonra 6 geliyor, yani 1/6.
- Bu şekilde devam ettiğimizde sıralama şöyle olur:
Küçükten Büyüğe Sıralama: 1/8 < 1/6 < 1/4 < 1/3 < 1/2
Büyükten Küçüğe Sıralama: 1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/6 > 1/8
Soru 2: Bu birim kesir modellerinden en kısa olanı hangisidir? En uzun olanı hangisidir?
Çözüm:
Kesir takımlarını düşündüğümüzde “en uzun” model en büyük kesri, “en kısa” model ise en küçük kesri temsil eder.
Adım 1: Bir önceki soruda en büyük kesri 1/2 olarak bulmuştuk. O zaman en uzun model 1/2‘dir.
Adım 2: En küçük kesri ise 1/8 olarak bulmuştuk. O zaman en kısa model 1/8‘dir.
Soru 3: Bu kesirlerin paydası büyüdükçe birim kesir bir bütünün daha az bir miktarını mı temsil eder? Açıklayınız.
Çözüm:
Evet, kesinlikle daha az bir miktarını temsil eder.
Açıklama: Düşünelim, elinde bir doğum günü pastası var. Eğer pastayı sadece 2’ye bölersen (payda 2), sana kocaman bir yarım dilim düşer. Ama aynı pastayı 8 arkadaşınla paylaşmak için 8’e bölersen (payda 8), sana düşen dilim çok daha küçük olur. Yani paydayı ne kadar büyütürsek, parçalar o kadar küçülür.
Soru 4: Siz de kesir takımını kullanarak 1/20, 1/12, 1/10, 1/2 birim kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Artık kuralı çok iyi biliyoruz! Küçükten büyüğe sıralama yapmak için paydası en büyük olan kesirden başlayacağız.
Adım 1: Verilen kesirlerin paydalarına bakalım: 20, 12, 10, 2.
Adım 2: En büyük payda 20 olduğu için en küçük kesir 1/20‘dir.
Adım 3: Paydaları büyükten küçüğe doğru sıralayarak kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 20 > 12 > 10 > 2
Adım 4: Bu paydalara karşılık gelen kesirleri sıralayalım. Unutma, payda büyüdükçe kesir küçülür, bu yüzden sıralama tam tersi olacak.
Sonuç:
1/20 < 1/12 < 1/10 < 1/2
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Kesirler konusu başta biraz karışık gelse de, bol bol pratik yaparak ve böyle pasta, pizza gibi örneklerle düşünerek çok daha kolay hale getirebilirsin. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!