Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. sınıf Matematik öğretmeniniz.
Bugün sizlerle gönderdiğiniz görseldeki “Çokgen Oluşturuyorum” etkinliğindeki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Geometri tahtası ve lastiklerle çokgenlerin sırlarını keşfetmeye hazır mısınız? Haydi başlayalım!
Etkinlik: Çokgen Oluşturuyorum
1. Soru: Lastik kullanarak geometri tahtasında 1. şekildeki gibi 3 kenarlı bir çokgen oluşturunuz. Bu çokgeni defterinize çizerek isimlendiriniz. Oluşturduğunuz çokgenin köşegeni var mıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Geometri tahtasında lastiklerle 3 kenarlı bir şekil oluşturduğumuzda, bu şeklin bir üçgen olduğunu görürüz. Üçgenin 3 tane köşesi ve 3 tane kenarı vardır.
Adım 2: Şimdi köşegenin ne olduğunu hatırlayalım. Köşegen, bir çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır.
Adım 3: Üçgenin herhangi bir köşesini seçelim. Örneğin A köşesini seçtik. Bu köşeye komşu olan diğer köşeler B ve C’dir. Gördüğünüz gibi, A köşesinin komşusu olmayan bir köşe yoktur. Aynı durum B ve C köşeleri için de geçerlidir.
Sonuç: Komşu olmayan köşeleri birleştiremediğimiz için, üçgenlerin köşegeni yoktur.
2. Soru: 2. şekildeki gibi 4 köşesi olan bir çokgen oluşturunuz. Bu çokgeni defterinize çizerek isimlendiriniz. Oluşturduğunuz çokgenin köşegenleri var mıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: 4 köşesi olan bir çokgen oluşturduğumuzda, bu şekil bir dörtgendir. Köşelerine sırayla A, B, C ve D diyelim.
Adım 2: Yine köşegenin tanımını hatırlayalım: Komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçası. A köşesinden başlayalım. A’nın komşuları B ve D’dir. Peki A’ya komşu olmayan köşe hangisidir? Evet, doğru bildiniz, C köşesi! O zaman A köşesinden C köşesine bir doğru parçası çizebiliriz. İşte ilk köşegenimiz: [AC].
Adım 3: Şimdi B köşesine geçelim. B’nin komşuları A ve C’dir. B’ye komşu olmayan köşe ise D köşesidir. Öyleyse B’den D’ye de bir doğru parçası çizebiliriz. Bu da bizim ikinci köşegenimiz: [BD].
Sonuç: Gördüğünüz gibi, dörtgenin komşu olmayan köşelerini birleştirebildik. Bu yüzden, dörtgenlerin 2 tane köşegeni vardır.
3. Soru: 3. şekildeki gibi 5 iç açısı olan bir çokgen oluşturunuz. Bu çokgeni defterinize çizerek isimlendiriniz. Oluşturduğunuz çokgenin köşegenlerini çiziniz.
Çözüm:
Adım 1: 5 iç açısı olan bir çokgene beşgen adını veriyoruz. Haydi köşelerine A, B, C, D ve E diyelim.
Adım 2: Şimdi sırayla her köşeden, kendisine komşu olmayan diğer köşelere köşegenler çizelim.
- A köşesinden: Komşuları B ve E’dir. Komşu olmayanlar ise C ve D’dir. O zaman A’dan C’ye [AC] ve A’dan D’ye [AD] köşegenlerini çizebiliriz. (2 tane)
- B köşesinden: Komşuları A ve C’dir. Komşu olmayanlar ise D ve E’dir. O zaman B’den D’ye [BD] ve B’den E’ye [BE] köşegenlerini çizebiliriz. (2 tane daha)
- C köşesinden: Komşuları B ve D’dir. Komşu olmayanlar ise A ve E’dir. A’ya zaten çizmiştik ([AC]). Şimdi de C’den E’ye [CE] köşegenini çizelim. (1 tane daha)
Adım 3: D ve E köşelerine geldiğimizde, onlardan çıkacak tüm köşegenleri daha önceki adımlarda zaten çizdiğimizi fark ederiz. Örneğin D’den A’ya ([AD]) ve D’den B’ye ([BD]) olan köşegenler zaten çizili.
Sonuç: Tüm köşegenleri saydığımızda ([AC], [AD], [BD], [BE], [CE]), bir beşgenin toplam 5 tane köşegeni olduğunu buluruz.
4. Soru: Bir çokgenin kenar, köşe ve iç açı sayısı hakkında neler söyleyebilirsiniz?
Çözüm:
Adım 1: Yaptığımız etkinlikleri düşünelim.
- Üçgenin 3 kenarı, 3 köşesi ve 3 iç açısı vardı.
- Dörtgenin 4 kenarı, 4 köşesi ve 4 iç açısı vardı.
- Beşgenin 5 kenarı, 5 köşesi ve 5 iç açısı vardı.
Adım 2: Bu örneklerden yola çıkarak harika bir kural keşfedebiliriz!
Sonuç:
Bir çokgenin kenar sayısı ne ise, köşe sayısı ve iç açı sayısı da odur. Bu üç sayı her zaman birbirine eşittir.
Umarım çokgenlerin bu ilginç dünyasını keşfetmek hoşunuza gitmiştir. Unutmayın, matematik etrafımızdaki şekilleri anlamanın en eğlenceli yoludur! Başka sorularınız olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!