Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1) Aşağıda verilen şekillerdeki boyalı bölgeleri kesir olarak yazınız. Bu kesirlerin basit veya bileşik kesir olma durumunu belirleyiniz.
a)
Adım 1: Şekilleri inceleyelim. İlk şekil bir bütün, yani tam bir altıgen. Tamamı boyalı. İkinci şekil ise aynı altıgenin 6 eş üçgene bölündüğünü ve bu üçgenlerden sadece 1 tanesinin boyalı olduğunu gösteriyor.
Adım 2: Kesir olarak ifade edelim. Bir bütün altıgen, 6 tane üçgenden oluşuyor. Yani 6/6‘lık bir kısım var. İkinci şekilde de 1/6‘lık boyalı bir kısım var. Toplamda kaç tane boyalı üçgenimiz oldu? 6 + 1 = 7 tane.
Adım 3: Kesrimizi yazalım. Pay, yani kesir çizgisinin üstündeki sayı, boyalı parça sayısıdır. Bu da 7. Payda, yani alttaki sayı ise bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Bu da 6. O halde kesrimiz 7/6‘dır.
Adım 4: Kesrin türünü belirleyelim. Unutmayın, payı paydasından büyük veya paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir diyorduk. 7, 6’dan büyük olduğu için bu bir bileşik kesirdir.
Sonuç: 7/6, Bileşik Kesir
b)
Adım 1: Şekle bakalım. Bir dikdörtgen var ve bu dikdörtgen 5 eş parçaya bölünmüş. Bu parçalardan 4 tanesi boyanmış.
Adım 2: Kesrimizi yazalım. Boyalı parça sayısı (pay) 4’tür. Bütünün ayrıldığı toplam parça sayısı (payda) ise 5’tir. O halde kesrimiz 4/5‘tir.
Adım 3: Kesrin türünü belirleyelim. Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir adını veriyorduk. 4, 5’ten küçük olduğu için bu kesir bir basit kesirdir.
Sonuç: 4/5, Basit Kesir
2) Aşağıdaki tam sayılı kesirlerin hangi doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı olduğunu gösteriniz. Bu kesirleri bileşik kesir olarak yazınız.
Bu soruda iki şey yapmamız isteniyor. Önce tam sayılı kesri “doğal sayı + basit kesir” şeklinde yazacağız, sonra da onu bileşik kesre çevireceğiz. Çok kolay, bakın şimdi!
a) 1 3/7
Adım 1: Bu kesir zaten “1 tam” ve “yedide üç” diye okunur. Yani 1 doğal sayısı ile 3/7 basit kesrinin toplamıdır.
1 + 3/7Adım 2: Şimdi bileşik kesre çevirelim. Kuralımız neydi? Tam kısım ile paydayı çarp, çıkan sonuca payı ekle. Bu bizim yeni payımız olacak. Payda ise hiç değişmez.
(1 × 7) + 3 = 7 + 3 = 10 (Yeni payımız)
Paydamız aynı kalır: 7Sonuç: 10/7
b) 2 1/5
Adım 1: Bu kesir, 2 doğal sayısı ile 1/5 basit kesrinin toplamıdır.
2 + 1/5Adım 2: Bileşik kesre çevirelim. Yine aynı kuralı uyguluyoruz.
(2 × 5) + 1 = 10 + 1 = 11 (Yeni payımız)
Paydamız aynı kalır: 5Sonuç: 11/5
c) 3 2/3
Adım 1: Bu kesir, 3 doğal sayısı ile 2/3 basit kesrinin toplamıdır.
3 + 2/3Adım 2: Haydi bileşik kesre çevirelim.
(3 × 3) + 2 = 9 + 2 = 11 (Yeni payımız)
Paydamız aynı kalır: 3Sonuç: 11/3
ç) 5 3/4
Adım 1: Bu kesir, 5 doğal sayısı ile 3/4 basit kesrinin toplamıdır.
5 + 3/4Adım 2: Son kez kuralımızı uygulayarak bileşik kesre çevirelim.
(5 × 4) + 3 = 20 + 3 = 23 (Yeni payımız)
Paydamız aynı kalır: 4Sonuç: 23/4
3) Model oluşturarak aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre dönüştürünüz.
a) 1 5/7
Adım 1: Gözümüzde canlandıralım. Paydamız 7 olduğu için 7 eş parçaya ayrılmış şekiller düşünelim, mesela pastalar olsun. “1 tam” demek, 7 dilimlik pastanın tamamı demektir. Yani 7 tane boyalı dilim var.
Adım 2: Yanındaki “5/7” kesri ise, ikinci bir 7 dilimlik pastanın sadece 5 diliminin boyalı olduğu anlamına gelir.
Adım 3: Toplam boyalı dilim sayısını bulalım. İlk pastadan 7 dilim, ikinci pastadan 5 dilim. Toplamda 7 + 5 = 12 dilim eder. Her pasta 7 dilime ayrıldığı için paydamız 7’dir.
Sonuç: 12/7
b) 2 1/9
Adım 1: Bu sefer 9 eş parçaya ayrılmış şekiller (mesela çikolata kalıpları) hayal edelim. “2 tam” demek, 9 parçalık çikolata kalıplarından iki tanesinin tamamı yenmiş demek. Yani 9 + 9 = 18 parça eder.
Adım 2: Yanındaki “1/9” kesri ise, üçüncü bir 9 parçalık çikolata kalıbından sadece 1 parçanın daha yendiğini gösterir.
Adım 3: Toplamda kaç parça çikolata yendiğini bulalım. İlk iki kalıptan 18 parça, üçüncü kalıptan 1 parça. Toplamda 18 + 1 = 19 parça eder. Her kalıp 9 parçadan oluştuğu için paydamız 9’dur.
Sonuç: 19/9
4) Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre dönüştürünüz.
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmenin en kolay yolu, payı paydaya bölmektir. Hadi yapalım!
a) 10/3
Adım 1: 10’u 3’e bölelim. 10’un içinde 3 kaç kere var? 3 kere var. (3 × 3 = 9)
Adım 2: Kalanı bulalım. 10 – 9 = 1. Kalanımız 1.
Adım 3: Şimdi yerlerine yazalım. Bölme işlemindeki bölüm (3), tam kısmımız olur. Kalan (1), yeni payımız olur. Bölen (3) ise paydamız olarak aynı kalır.
Sonuç: 3 1/3
b) 5/2
Adım 1: 5’i 2’ye bölelim. 5’in içinde 2, 2 kere var. (2 × 2 = 4)
Adım 2: Kalanı bulalım. 5 – 4 = 1. Kalanımız 1.
Adım 3: Bölüm (2) tam kısım, kalan (1) pay, bölen (2) ise payda olacak.
Sonuç: 2 1/2
c) 7/4
Adım 1: 7’yi 4’e bölelim. 7’nin içinde 4, 1 kere var. (1 × 4 = 4)
Adım 2: Kalanı bulalım. 7 – 4 = 3. Kalanımız 3.
Adım 3: Bölüm (1) tam kısım, kalan (3) pay, bölen (4) ise payda olacak.
Sonuç: 1 3/4
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi kesirler konusu hem çok zevkli hem de çok kolay. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Harika iş çıkardınız!