5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 202

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir alıştırma sayfası! Geometri, şekilleri ve onların özelliklerini anlamak için çok eğlenceli bir yoldur. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım çözelim ve üçgenler konusunu pekiştirelim. Hazır mısın? Haydi başlayalım!

1) Yukarıda kareli kâğıda işaretlenmiş noktaları kullanarak;

a) Geniş açılı bir üçgen çiziniz.

b) Dik açılı bir üçgen çiziniz.

c) Dar açılı bir üçgen çiziniz.

Çözüm:

Bu soruda bizden, verilen noktaları birleştirerek istenen üçgen türlerini oluşturmamız isteniyor. Haydi sırayla yapalım.

• a) Geniş açılı üçgen: Unutma, geniş açılı üçgenin bir açısı 90 dereceden büyük olmalıdır. Noktalara baktığımızda A, C ve E noktalarını birleştirirsek, C köşesindeki açının 90 dereceden büyük, yani geniş bir açı olduğunu görürüz. Böylece ACE üçgeni geniş açılı bir üçgen olur.
• b) Dik açılı üçgen: Dik açılı üçgenin ise bir açısı tam olarak 90 derece olmalıdır. Kareli kâğıdın köşeleri bize bu konuda çok yardımcı olur. A, D ve E noktalarını birleştirdiğimizde, E köşesindeki açının tam bir dik açı (90°) olduğunu fark edersin. Bu yüzden ADE üçgeni dik açılı bir üçgendir.
• c) Dar açılı üçgen: Dar açılı üçgenin özelliği, bütün açılarının 90 dereceden küçük olmasıdır. Noktaları incelediğimizde A, B ve C noktalarını birleştirdiğimizde oluşan üçgenin bütün açılarının dar olduğunu görebiliriz. Bu nedenle ABC üçgeni dar açılı bir üçgendir.

Önemli not: Bu soruda farklı noktaları birleştirerek de doğru sonuçlar bulabilirsin. Örneğin, CDE üçgeni de geniş açılı bir üçgendir. Önemli olan doğru üçgen türünü çizebilmektir.

2) Aşağıdaki üçgenleri açılarına göre sınıflandırarak noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.

Çözüm:

Üçgenleri açılarına göre sınıflandırırken üç kuralımız vardı:

• Eğer bir açısı 90° ise dik açılı üçgen,
• Eğer bir açısı 90°’den büyük ise geniş açılı üçgen,
• Eğer tüm açıları 90°’den küçük ise dar açılı üçgen deriz.

Şimdi üçgenlerimizi bu kurallara göre inceleyelim:

Adım 1: ABC Üçgeni

Bu üçgenin açıları 45°, 45° ve bir de dik açı işareti olan köşe var. O işaret, o açının 90° olduğu anlamına gelir. İçinde 90°’lik bir açı olduğu için bu üçgen dik açılı üçgendir.

Adım 2: DEF Üçgeni

Bu üçgenin açıları 30°, 30° ve 120° olarak verilmiş. 120°’lik açı, 90°’den büyük olduğu için bu üçgen geniş açılı üçgendir.

Adım 3: GHK Üçgeni

Bu üçgenin açıları ise 75°, 45° ve 60°. Bütün bu açıların hepsi 90°’den küçüktür. Bu yüzden bu üçgenimiz de dar açılı üçgendir.

3) Aşağıdaki üçgenleri kenarlarına göre sınıflandırarak noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.

Çözüm:

Bu sefer de üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandıracağız. Burada da üç kuralımız var:

• Eğer bütün kenarları farklı uzunlukta ise çeşitkenar üçgen,
• Eğer iki kenarı eşit uzunlukta ise ikizkenar üçgen,
• Eğer üç kenarı da eşit uzunlukta ise eşkenar üçgen deriz.

Noktalı kağıt üzerinde kenarları sayarak veya karşılaştırarak bulalım:

Adım 1: ABC Üçgeni

AB kenarının uzunluğu dikey olarak 4 birim. BC kenarının uzunluğu yatay olarak 5 birim. AC kenarı ise eğik bir kenar ve uzunluğu diğer ikisinden farklı. Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için bu bir çeşitkenar üçgendir.

Adım 2: DEF Üçgeni

Bu üçgene baktığımızda D köşesinin, EF kenarının tam ortasının üzerinde olduğunu görüyoruz. Bu, D köşesinden E’ye ve F’ye inen kenarların (DE ve DF) birbirine eşit olduğu anlamına gelir. EF kenarı ise onlardan farklı bir uzunluktadır. İki kenarı eşit olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.

Adım 3: GHK Üçgeni

Aynı şekilde, G köşesi de HK kenarının tam ortasının üzerinde yer alıyor. Bu da GH ve GK kenarlarının birbirine eşit uzunlukta olduğunu gösterir. İki kenarı eşit olduğu için bu üçgen de bir ikizkenar üçgendir.

4) Numaralandırılmış üçgenleri aşağıda verilen üçgen çeşitleriyle eşleştiriniz.

Çözüm:

Bu soruda hem açı hem de kenar özelliklerine bakarak üçgenleri doğru isimleriyle eşleştireceğiz. Haydi teker teker inceleyelim!

Adım 1: Önce her bir üçgeni tanımlayalım.

• 1 numaralı üçgen: Bir köşesi dik açı (90°). Dik kenarları 2’şer birim. İki kenarı eşit olduğu için ikizkenar, bir açısı 90° olduğu için dik açılı. Yani bu bir Dik açılı ikizkenar üçgen.
• 2 numaralı üçgen: Bir açısı kesinlikle geniş açı. Kenarlarına baktığımızda hepsi farklı uzunlukta. Yani bu bir Geniş açılı çeşitkenar üçgen.
• 3 numaralı üçgen: Bir köşesi dik açı. Dik kenarlarından biri 2 birim, diğeri 3 birim. Kenarları farklı olduğu için çeşitkenar, bir açısı 90° olduğu için dik açılı. Yani bu bir Dik açılı çeşitkenar üçgen.
• 4 numaralı üçgen: Bütün açıları dar açı. İki yan kenarı birbirine eşit (ikizkenar). Yani bu bir Dar açılı ikizkenar üçgen.
• 5 numaralı üçgen: Tıpkı 1. üçgen gibi bir köşesi dik açı ve dik kenarları 2’şer birim. Bu da bir Dik açılı ikizkenar üçgen.

Adım 2: Şimdi boşlukları dolduralım.

Dar açılı çeşitkenar üçgen ……… (Listede böyle bir üçgen yok)

Dar açılı ikizkenar üçgen ……… 4

Dik açılı çeşitkenar üçgen ……… 3

Dik açılı ikizkenar üçgen ……… 1 (veya 5)

Geniş açılı çeşitkenar üçgen ……… 2

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Üçgenler konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Harika iş çıkardın! Başarılar dilerim.