Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel etkinliği birlikte adım adım çözümleyelim ve geometrik şekillerin sırlarını keşfedelim. Haydi, kalemini ve defterini hazırla, başlıyoruz!
Etkinliğe başlamadan önce yukarıda sorulan iki güzel düşünme sorusuna bakalım:
Soru: Dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk çizerken bu dörtgenlerin hepsi için kullanabileceğiniz ortak bir özellik var mıdır?
Çözüm:
Evet, vardır! Bu şekillerin hepsi birer dörtgendir, yani hepsinin dört kenarı vardır. Ama daha da önemli bir ortak özellikleri var: Hepsinin en az bir çift paralel kenarı bulunur. Yamuğun sadece bir çift paralel kenarı varken, dikdörtgen, paralelkenar ve eşkenar dörtgenin karşılıklı iki kenar çifti de birbirine paraleldir. Bu yüzden hepsini çizerken işe paralel doğrular çizerek başlayabiliriz, tıpkı etkinlikte yaptığımız gibi!
Soru: Ardışık kenar uzunlukları farklı bir dikdörtgenden bir kare oluşturmak ya da ardışık kenar uzunlukları farklı bir paralelkenardan bir eşkenar dörtgen oluşturmak isterseniz neler yapmanız gerekir? Söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soru aslında şekillerin en önemli özelliklerini soruyor.
Adım 1: Bir dikdörtgeni düşünelim. Karşılıklı kenarları eşit ama yan yana (ardışık) kenarları farklı uzunlukta. Mesela uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 6 cm olsun. Bir karenin ise bütün kenarları eşittir. O zaman bu dikdörtgeni kare yapmak için yapmamız gereken tek şey, kısa kenarı uzun kenarla aynı uzunluğa getirmek ya da uzun kenarı kısa kenarla aynı uzunluğa getirmektir. Yani bütün kenarlarını eşitleriz.
Adım 2: Paralelkenar için de durum çok benzer. Paralelkenarın da karşılıklı kenarları eşittir. Eşkenar dörtgenin ise adından da anlaşıldığı gibi bütün kenarları eştir. O zaman bir paralelkenarı eşkenar dörtgen yapmak için, yan yana (ardışık) kenarlarının uzunluklarını birbirine eşit hâle getirmemiz gerekir.
Şimdi de asıl etkinliğimizdeki çizim adımlarına ve sorulara geçelim!
Soru 1 (2. Şekil ile ilgili): Gönyenin dik köşesini kullanarak ikinci şekildeki gibi iki paralel doğru arasında dik bir doğru parçası çiziniz. Çizdiğiniz doğru parçasından 6 br sağa giderek dik bir doğru parçası daha çiziniz. Hangi dörtgeni oluşturduğunuzu açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Etkinlikte bize verilen paralel iki doğru arasına, bu doğrulara 90 derecelik açıyla değen, yani dik olan iki tane doğru parçası çizdik.
Adım 2: Bu çizimi yaptığımızda oluşan şeklin alt ve üst kenarları zaten birbirine paraleldi. Çizdiğimiz dik kenarlar da birbirine paralel oldu.
Adım 3: En önemli nokta ise, kenarları dik olarak çizdiğimiz için şeklin bütün iç açılarının 90 derece olmasıdır.
Sonuç olarak, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve tüm iç açıları 90 derece olan bu dörtgene DİKDÖRTGEN denir.
Soru 2 (3. Şekil ile ilgili): 1. şekli tekrar çiziniz. Cetvel kullanarak 3. şekildeki gibi iki paralel doğru arasında bu doğrulara dik olmayan bir doğru parçası çiziniz. Çizdiğiniz doğru parçasından 6 br sağa giderek bu doğru parçasına paralel bir doğru parçası daha çiziniz. Hangi dörtgeni oluşturduğunuzu açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu sefer paralel doğrular arasına çizdiğimiz kenarlar dik değil, biraz eğik.
Adım 2: Ancak kurala uyarak ikinci çizdiğimiz eğik kenarı, ilk çizdiğimiz eğik kenara paralel olarak çizdik.
Adım 3: Böylece ne oldu? Alt ve üst kenarlar zaten paraleldi, şimdi de sağ ve sol kenarlar birbirine paralel oldu. Ama açılarımız 90 derece değil.
Sonuç olarak, karşılıklı kenar çiftleri birbirine paralel olan fakat iç açıları 90 derece olmayan bu dörtgene PARALELKENAR denir.
Soru 3 (4. Şekil ile ilgili): 1. şekli tekrar çiziniz. Cetvel kullanarak 4. şekildeki gibi iki paralel doğru arasında bu doğrulara dik olmayan bir doğru parçası çiziniz. Çizdiğiniz doğru parçasının uzunluğu kadar sağa giderek bu doğru parçasına paralel bir doğru parçası daha çiziniz. Hangi dörtgeni oluşturduğunuzu açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu adım bir önceki adıma çok benziyor. Yine eğik ve birbirine paralel yan kenarlar çizdik. Yani bu şekil de bir paralelkenar.
Adım 2: Fakat burada çok özel bir durum var. Çizdiğimiz eğik kenarların uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki mesafe (yani alt ve üst kenarların uzunluğu) birbirine eşit. Bu da demek oluyor ki, bu şeklin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Sonuç olarak, bütün kenarları birbirine eşit olan bu çok özel paralelkenara EŞKENAR DÖRTGEN adı verilir.
Soru 4 (5. Şekil ile ilgili): 1. şekli tekrar çiziniz. Cetvel kullanarak 5. şekildeki gibi iki paralel doğru arasında birbirine paralel olmayan iki doğru parçası çiziniz. Hangi dörtgeni oluşturduğunuzu açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Şeklimizin alt ve üst kenarları her zamanki gibi birbirine paralel.
Adım 2: Ancak bu defa araya çizdiğimiz yan kenarların özellikle birbirine paralel olmamasına dikkat ettik. Biri bir yöne eğik, diğeri başka bir yöne…
Adım 3: Bu durumda elimizde sadece bir çift paralel kenar (alt ve üst tabanlar) kalmış oldu.
Sonuç olarak, sadece karşılıklı iki kenarı paralel olan bu dörtgene YAMUK denir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri şekilleri tanımak ve çizmekle güzelleşir. Bol bol pratik yapmayı ihmal etme! Başarılar dilerim!