Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Gel, şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim ve bu konuları en iyi şekilde öğrenmen için buradayım. Haydi başlayalım!
3) Aşağıdaki birim kesirlerin sıralamasının doğru olması için kutucuklara “<” veya “>” sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz.
Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmeden önce sana çok önemli bir ipucu vereyim. Karşımızdaki kesirler birim kesir, yani payları 1 olan kesirler. Birim kesirleri sıralarken kuralımız çok basittir: Paydası küçük olan kesir, her zaman daha büyüktür.
Şöyle düşün: Bir pastayı 8 kişiye mi paylaştırsan dilimler daha büyük olur, yoksa 9 kişiye mi? Elbette 8 kişiye paylaştırırsan dilimler daha büyük olur! İşte bu yüzden 1/8 kesri, 1/9 kesrinden daha büyüktür. Şimdi bu bilgiyle şıkları çözelim:
- a) 1/9 ☐ 1/8
Paydalara bakıyoruz: 9 ve 8. Paydası küçük olan (8) daha büyük olacağı için, 1/9 kesri 1/8’den küçüktür.
Sonuç: 1/9 < 1/8 - b) 1/14 ☐ 1/15
Paydalara bakıyoruz: 14 ve 15. 14 daha küçük olduğu için 1/14 kesri daha büyüktür.
Sonuç: 1/14 > 1/15 - ç) 1/7 ☐ 1/2
Paydalara bakıyoruz: 7 ve 2. 2 daha küçük olduğu için 1/2 kesri (yani yarım) daha büyüktür.
Sonuç: 1/7 < 1/2 - d) 1/9 ☐ 1/5 ☐ 1/4
Burada iki tane karşılaştırma var. Önce ilk ikisine bakalım: 1/9 ve 1/5. Paydası küçük olan (5) daha büyüktür, yani 1/9 < 1/5.
Şimdi ikinci ikisine bakalım: 1/5 ve 1/4. Paydası küçük olan (4) daha büyüktür, yani 1/5 < 1/4.
Sonuç: 1/9 < 1/5 < 1/4
4) Bir okuldaki resim yarışmasına 5, 6 ve 7. sınıf öğrencileri eşit sayıda resimle katılmışlardır. Yarışma sonunda 5. sınıftaki öğrencilerin resimlerinin 1/10’i, 6. sınıftaki öğrencilerin resimlerinin 1/9’i ve 7. sınıftaki öğrencilerin resimlerinin 1/12’i sergilenmiştir. Buna göre en az ve en çok hangi sınıftaki öğrencilerin resimlerinin sergilendiğini bulunuz.
Bu soruda da aslında bir önceki sorudaki gibi kesirleri karşılaştıracağız. Unutma, kuralımız aynı: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür!
Adım 1: Sınıfların sergilenen resim oranlarını kesir olarak yazalım.
- 5. Sınıf: 1/10
- 6. Sınıf: 1/9
- 7. Sınıf: 1/12
Adım 2: Bu üç kesri büyükten küçüğe doğru sıralayalım. Paydası en küçük olan en büyük, paydası en büyük olan ise en küçük olacaktır.
Paydalara bakalım: 10, 9, 12. En küçük payda 9, en büyük payda 12’dir.
Sıralamamız şöyle olur: 1/9 > 1/10 > 1/12
Adım 3: Sonucu bulalım.
En büyük kesir 1/9 olduğuna göre, en çok resim 6. sınıflardan sergilenmiştir.
En küçük kesir 1/12 olduğuna göre, en az resim 7. sınıflardan sergilenmiştir.
5) Aşağıda verilen modellerin temsil ettiği birim kesirleri bulunuz. Bu birim kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Haydi modellere bakıp kesirlerimizi bulalım ve sonra da sıralayalım!
Adım 1: Modellerin hangi kesirleri gösterdiğini bulalım. Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğü paydayı, boyalı kısmın kaç parça olduğu ise payı verir.
- Mavi model: Bütün 6 eş parçaya bölünmüş, 1’i boyanmış. Kesir: 1/6
- Yeşil model: Bütün 9 eş parçaya bölünmüş, 1’i boyanmış. Kesir: 1/9
- Sarı model: Bütün 4 eş parçaya bölünmüş, 1’i boyanmış. Kesir: 1/4
- Pembe model: Bütün 3 eş parçaya bölünmüş, 1’i boyanmış. Kesir: 1/3
Adım 2: Bulduğumuz kesirleri (1/6, 1/9, 1/4, 1/3) büyükten küçüğe sıralayalım. Yine aynı kuralımızı hatırlıyoruz: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Paydaları sıralayalım: 3 < 4 < 6 < 9.
Bu durumda kesirlerin sıralaması tam tersi olacak.
Sonuç:1/3 > 1/4 > 1/6 > 1/9
6) Aşağıda verilen birim kesirleri aynı sayı doğrusunda gösteriniz.
Sayı doğrusunda kesirleri göstermek çok eğlencelidir. 0 ile 1 arasını kesrin paydası kadar eşit parçaya böleriz ve ilk parçanın bittiği yeri işaretleriz.
- a) 1/3, 1/5
Sayı doğrusunda 1/3’ü göstermek için 0 ile 1 arasını 3 eşit parçaya böler, ilkini işaretleriz. 1/5 için ise 5 eşit parçaya böler, ilkini işaretleriz. 1/3, 1/5’ten daha büyük olduğu için sayı doğrusunda 1’e daha yakın, yani daha sağda yer alır. - b) 1/4, 1/2
1/2, 0 ile 1’in tam ortasıdır. 1/4 ise 0 ile 1/2’nin tam ortasıdır. Yani 1/4, 1/2’den daha küçük olduğu için 0’a daha yakındır.
7) Aşağıda verilen birim kesirleri aynı sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu soruda da aynı yöntemi kullanacağız.
- a) 1/2, 1/8, 1/5
Bu kesirleri sıralarsak: 1/2 > 1/5 > 1/8. Sayı doğrusunda 0’dan başlayarak sağa doğru ilerlediğimizde önce en küçük olan 1/8’e, sonra 1/5’e, en son da en büyük olan 1/2’ye denk geliriz. - b) 1/4, 1/10, 1/9
Bu kesirleri sıralarsak: 1/4 > 1/9 > 1/10. Sayı doğrusunda 0’dan sağa doğru giderken önce en küçük olan 1/10’u, sonra 1/9’u ve en son olarak da 1/4’ü görürüz.
8) Dedeleri, Caner ile Serap’a eşit miktarda harçlık vermiştir. Caner harçlığının 1/3’ini, Serap ise 1/7’sini harcamıştır. Caner ile Serap’ın hangisinin daha çok para harcadığını sayı doğrusunda göstererek açıklayınız.
Bu da çok güzel bir karşılaştırma sorusu. Haydi çözelim!
Adım 1: Kimin ne kadar harcadığını kesir olarak yazalım.
- Caner’in harcadığı: 1/3
- Serap’ın harcadığı: 1/7
Adım 2: Bu iki kesri karşılaştıralım. Kuralımızı hatırlayalım: paydası küçük olan daha büyüktür.
3, 7’den küçük olduğu için, 1/3 kesri 1/7 kesrinden daha büyüktür.
Adım 3: Sonucu açıklayalım.
1/3 > 1/7 olduğu için, Caner, Serap’tan daha çok para harcamıştır.
Bunu sayı doğrusunda şöyle gösteririz: 0 ile 1 arasını düşünelim. 1/3 noktası, 1/7 noktasına göre 1’e daha yakın, yani daha sağda olur. Sayı doğrusunda sağdaki sayı her zaman daha büyük olduğu için Caner’in harcadığı para daha fazladır.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim