Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Bugün kesirler konusundaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu soruları dikkatlice okuyup adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduklarını göreceksin. Haydi, kalemini kağıdını hazırla ve başlayalım!
1) 3/5 kesrine denk iki kesir oluşturunuz. Bu kesirleri model üzerinde gösteriniz.
Merhaba canım öğrencim, bu soruda bizden 3/5 kesrine denk, yani onunla aynı büyüklükte olan iki yeni kesir bulmamız isteniyor. Denk kesir bulmanın en kolay yolu genişletme yapmaktır. Yani kesrin hem payını (üstteki sayı) hem de paydasını (alttaki sayı) aynı sayıyla çarpmalıyız.
- Birinci Denk Kesir:
Adım 1: 3/5 kesrimizi 2 ile genişletelim. Hem payı hem de paydayı 2 ile çarpacağız.
Pay: 3 x 2 = 6
Payda: 5 x 2 = 10
Sonuç: İlk denk kesrimiz 6/10‘dur. - İkinci Denk Kesir:
Adım 1: Bu sefer de 3/5 kesrimizi 3 ile genişletelim.
Pay: 3 x 3 = 9
Payda: 5 x 3 = 15
Sonuç: İkinci denk kesrimiz ise 9/15‘tir.
Model üzerinde göstermek için ise şöyle düşünebilirsin: Bir bütün pastayı önce 5 dilime ayırıp 3 dilimini aldığını hayal et. Bu 3/5’tir. Şimdi aynı pastanın her bir dilimini ortadan ikiye bölersen, pastan toplam 10 dilim olur ve senin elindeki dilim sayısı 6’ya çıkar. Bu da 6/10’dur. Gördüğün gibi, yediğin pasta miktarı değişmedi! Sadece dilimlerin sayısı arttı.
2) Sadeleştirme yaparak aşağıdaki kesirlere denk kesirler yazınız. Bu kesirleri birim kesir olarak ifade edip edemeyeceğinizi belirtiniz.
Sadeleştirme, genişletmenin tam tersidir. Bu sefer de kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıya böleceğiz. Bir kesrin birim kesir olabilmesi için payının, yani üstteki sayının 1 olması gerektiğini unutma!
a) 12/24
- Adım 1: 12 ve 24 sayılarının ikisini de bölebilen en büyük sayıyı düşünelim. Aklına hemen 12 geldi değil mi? Harikasın!
- Adım 2: Şimdi hem payı hem de paydayı 12’ye bölelim.
Pay: 12 ÷ 12 = 1
Payda: 24 ÷ 12 = 2 - Sonuç: Denk kesrimiz 1/2‘dir.
- Birim Kesir mi?: Evet, payı 1 olduğu için 1/2 bir birim kesirdir.
b) 6/36
- Adım 1: 6 ve 36 sayılarını ortak olarak bölebileceğimiz en büyük sayı 6’dır.
- Adım 2: Haydi bölelim.
Pay: 6 ÷ 6 = 1
Payda: 36 ÷ 6 = 6 - Sonuç: Denk kesrimiz 1/6‘dır.
- Birim Kesir mi?: Evet, bu kesrin de payı 1 olduğu için 1/6 bir birim kesirdir.
3) Aşağıdaki şekilleri denk kesirler elde edecek şekilde boyayıp kesir olarak ifade ediniz.
Burada iki şekil var ve bunların aynı büyüklüğü göstermesini sağlamalıyız.
- Adım 1: Soldaki şekil 4 eş parçaya bölünmüş. Bu parçalardan 3 tanesini boyayalım. Bu durumda kesrimiz 3/4 olur.
- Adım 2: Sağdaki şekil ise 12 eş parçaya bölünmüş. Soldaki şekille aynı büyüklükte alanı boyamamız gerekiyor. Solda 4 parçadan 3’ünü boyamıştık. Sağdaki şekilde her bir büyük parçanın 3 küçük parçaya bölündüğünü görebiliriz. O zaman 3 büyük parça, 3 x 3 = 9 küçük parçaya denk gelir. Yani sağdaki şekilden 9 tane küçük kareyi boyamalıyız.
- Sonuç: Bu durumda ikinci kesrimiz 9/12 olur. Böylece 3/4 = 9/12 denkliğini modelle göstermiş olduk.
4) Genişletme yaparak aşağıdaki kesirlere denk kesirler yazınız.
Bu soruda istediğimiz sayıyla (0 hariç) genişletme yapabiliriz. Genellikle en kolayı 2 veya 3 ile çarpmaktır.
a) 2/5
- Adım 1: Kesrimizi 2 ile genişletelim.
Pay: 2 x 2 = 4
Payda: 5 x 2 = 10 - Sonuç: Denk kesir olarak 4/10 yazabiliriz. (İstersen 3 ile genişletip 6/15 de bulabilirsin, o da doğru!)
b) 3/4
- Adım 1: Bu kesri de 3 ile genişletelim.
Pay: 3 x 3 = 9
Payda: 4 x 3 = 12 - Sonuç: Denk kesir olarak 9/12 yazabiliriz.
5) Aşağıdaki ifadelerin denk kesir olması için boş kutucuklara uygun sayıları yazınız.
Burada sihirli soruyu soracağız: “Payda veya pay kaç ile çarpılmış ya da bölünmüş?”
a) 1/3 = ☐/15
- Adım 1: Paydalara bakalım. 3 sayısı nasıl 15 olmuş? Elbette 5 ile çarpılarak! (15 ÷ 3 = 5)
- Adım 2: Kuralı bozamayız, paydayı ne ile çarptıysak payı da onunla çarpmalıyız. Payımız 1’di. 1 x 5 = 5.
- Sonuç: Kutucuğa 5 gelmelidir. Yani 1/3 = 5/15.
b) 15/10 = 3/☐ = ☐/20
Bu soruda iki boşluk var, sırayla gidelim.
- İlk Eşitlik: 15/10 = 3/☐
Adım 1: Paylara bakalım. 15 nasıl 3 olmuş? 5’e bölünerek! (15 ÷ 5 = 3)
Adım 2: O zaman paydayı da 5’e bölmeliyiz. 10 ÷ 5 = 2.
Sonuç: İlk kutucuğa 2 gelmelidir. Yani 15/10 = 3/2. - İkinci Eşitlik: 3/2 = ☐/20
Adım 1: Şimdi paydalara bakalım. 2 nasıl 20 olmuş? 10 ile çarpılarak! (20 ÷ 2 = 10)
Adım 2: Payı da 10 ile çarpmalıyız. 3 x 10 = 30.
Sonuç: İkinci kutucuğa 30 gelmelidir. Yani 3/2 = 30/20.
c) 2 3/4 = 2 6/☐ = 2 ☐/12
Burada tam sayılı kesirler var. Unutma, tam kısımlar zaten eşit! O yüzden biz sadece kesir kısımlarıyla ilgileneceğiz. Yani 3/4 kesrine odaklanacağız.
- İlk Eşitlik: 3/4 = 6/☐
Adım 1: Paylara bakalım. 3 nasıl 6 olmuş? 2 ile çarpılarak! (6 ÷ 3 = 2)
Adım 2: Paydayı da 2 ile çarpalım. 4 x 2 = 8.
Sonuç: İlk kutucuğa 8 gelmelidir. Yani 2 3/4 = 2 6/8. - İkinci Eşitlik: 3/4 = ☐/12
Adım 1: Bu sefer paydalara bakalım. 4 nasıl 12 olmuş? 3 ile çarpılarak! (12 ÷ 4 = 3)
Adım 2: Payı da 3 ile çarpalım. 3 x 3 = 9.
Sonuç: İkinci kutucuğa 9 gelmelidir. Yani 2 3/4 = 2 9/12.
Umarım tüm çözümleri anlamışsındır. Gördüğün gibi, kesirlerle işlem yapmak bir oyun gibi! Bol bol pratik yapmayı unutma. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!