Harika bir alıştırma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte tahmin yapmak, bize sonucun yaklaşık ne çıkacağını önceden gösterir ve işlem hatası yapıp yapmadığımızı kontrol etmemize yardımcı olur. Haydi başlayalım!
ALIŞTIRMALAR
1) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemlerin sonuçlarını tahminlerinizle karşılaştırınız.
a) 36 x 14
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Bu işlemi zihinden yapmak için sayıları en yakın onluklara yuvarlayalım. Bu işimizi çok kolaylaştırır.
36‘yı en yakın onluğa yuvarlarsak 40 olur.
14‘ü en yakın onluğa yuvarlarsak 10 olur.
Şimdi yuvarladığımız sayıları çarpalım: 40 x 10 = 400
Tahminimiz: 400Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi 36 ile 14’ü normal bir şekilde çarpalım.36 x 14 ----- 144 (4 x 36) + 360 (10 x 36) ----- 504İşlem Sonucu: 504
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 400, gerçek sonucumuz ise 504. Gördüğünüz gibi, tahminimiz bize sonucun yüzler basamağı hakkında doğru bir fikir verdi!
b) 49 x 21
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Sayıları yine en yakın onluklara yuvarlayalım.
49‘u en yakın onluğa yuvarlarsak 50 olur.
21‘i en yakın onluğa yuvarlarsak 20 olur.
Şimdi çarpalım: 50 x 20 = 1000
Tahminimiz: 1000Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi gerçek çarpma işlemini yapalım.49 x 21 ----- 49 (1 x 49) + 980 (20 x 49) ----- 1029İşlem Sonucu: 1029
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 1000, gerçek sonucumuz ise 1029. Vay canına! Bu seferki tahminimiz gerçek sonuca çok yakın oldu, değil mi? Harika bir tahmin!
c) 107 x 73
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Burada üç basamaklı bir sayımız var. Onu en yakın yüzlüğe, diğerini en yakın onluğa yuvarlayabiliriz.
107‘yi en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 100 olur.
73‘ü en yakın onluğa yuvarlarsak 70 olur.
Hadi çarpalım: 100 x 70 = 7000
Tahminimiz: 7000Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi işlemi dikkatlice yapalım.107 x 73 ------ 321 (3 x 107) + 7490 (70 x 107) ------ 7811İşlem Sonucu: 7811
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 7000, gerçek sonucumuz 7811. Tahminimiz yine bize sonucun mertebesi hakkında çok iyi bir fikir verdi.
ç) 241 x 158
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
İki tane üç basamaklı sayımız var. İşlemi kolaylaştırmak için ikisini de en yakın yüzlüklere yuvarlayalım.
241‘i en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 200 olur (Çünkü 250’den küçük).
158‘i en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 200 olur (Çünkü 150’den büyük).
Şimdi çarpalım: 200 x 200 = 40000
Tahminimiz: 40000Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Bu çarpma biraz uzun sürebilir, dikkatli olalım.241 x 158 ------- 1928 (8 x 241) 12050 (50 x 241) + 24100 (100 x 241) ------- 38078İşlem Sonucu: 38078
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 40000, gerçek sonucumuz 38078. Sayılar büyük olmasına rağmen tahminimiz gerçek sonuca oldukça yakın! Bu da yuvarlama yönteminin ne kadar işe yaradığını gösteriyor.
2) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemlerin sonuçlarını bularak tahminlerinizle karşılaştırınız.
a) 37 ÷ 3
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Bölme işleminde tahmin yaparken, bölünen sayıyı, bölen sayıya kolayca bölünebilecek en yakın sayıya yuvarlarız.
37‘ye yakın ve 3‘e tam bölünebilen bir sayı düşünelim. Aklıma hemen 36 geliyor! (3’ün katlarını sayabilirsiniz: 3, 6, 9, … 30, 33, 36, 39)
Şimdi tahmini işlemimizi yapalım: 36 ÷ 3 = 12
Tahminimiz: 12Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
37’yi 3’e bölelim.
3’ün içinde 3, 1 kere var. 7’nin içinde 3, 2 kere var. 2×3=6. 7-6=1 kalan olur.
Yani, 37 ÷ 3 = 12 ve kalan 1‘dir.
İşlem Sonucu: Bölüm 12, Kalan 1Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 12 idi. Gerçek işlemdeki bölüm de 12 çıktı! Tahminimiz tam isabet oldu!
b) 182 ÷ 9
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
182‘ye yakın ve 9‘a tam bölünebilen bir sayı bulalım. Çarpım tablosundan 9×2=18 olduğunu biliyoruz. O zaman 9×20=180 olur. 180 sayısı 182’ye çok yakın!
Tahmini işlemimiz: 180 ÷ 9 = 20
Tahminimiz: 20Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi 182’yi 9’a bölelim.
18’in içinde 9, 2 kere var. 2’yi aşağı indiririz. 2’nin içinde 9 yoktur.
Yani, 182 ÷ 9 = 20 ve kalan 2‘dir.
İşlem Sonucu: Bölüm 20, Kalan 2Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 20 idi ve gerçek işlemdeki bölüm de 20! Yine harika bir tahmin yaptık.
c) 435 ÷ 21
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Bu sefer hem bölüneni hem de böleni yuvarlayalım ki işimiz kolaylaşsın.
435‘i en yakın onluğa yuvarlarsak 440 olur.
21‘i en yakın onluğa yuvarlarsak 20 olur.
Tahmini işlemimiz: 440 ÷ 20. Her iki taraftan bir 0 silebiliriz: 44 ÷ 2 = 22.
Tahminimiz: 22Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi 435’i 21’e bölelim.
43’ün içinde 21, 2 kere var (2×21=42). Kalan 1 olur. 5’i aşağı indiririz, sayı 15 olur. 15’in içinde 21 yoktur.
Yani, 435 ÷ 21 = 20 ve kalan 15‘tir.
İşlem Sonucu: Bölüm 20, Kalan 15Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 22, gerçek bölüm ise 20. Sonuçlar birbirine çok yakın. Bu da demek oluyor ki tahmin yöntemimiz gayet iyi çalışıyor.
ç) 4917 ÷ 49
Adım 1: Sonucu Tahmin Edelim
Sayılar biraz büyük görünüyor ama korkmayın, yuvarlama yine yardımımıza koşacak.
4917 sayısı 4900‘e çok yakın.
49 sayısı da 50‘ye çok yakın.
Haydi bu sayıları kullanalım: 4900 ÷ 50. İki taraftan da birer 0 atalım: 490 ÷ 5. Bu da yaklaşık 100 eder. (Çünkü 500 ÷ 5 = 100)
Tahminimiz: Yaklaşık 100Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi gerçek bölme işlemini yapalım.
49’un içinde 49, 1 kere var. Kalan 0.
1’i aşağı indiririz. 1’in içinde 49 olmadığı için bölüme bir 0 yazarız.
7’yi aşağı indiririz. Sayımız 17 olur. 17’nin içinde 49 olmadığı için bölüme bir 0 daha yazarız.
Yani, 4917 ÷ 49 = 100 ve kalan 17‘dir.
İşlem Sonucu: Bölüm 100, Kalan 17Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 100‘dü, gerçek işlemimizin bölümü de 100 çıktı! Mükemmel bir tahmin daha!
Umarım bu çözümler konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da hızlandıracaktır. Başarılar dilerim!