Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki konuları ve soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille açıklayacağım. Haydi, birlikte bu eğlenceli konuyu keşfedelim!
Soru 1: Alanları Eşit Farklı Dikdörtgenler
Yanda bir kitap fuarındaki stantların yerleşim planı verilmiştir. Bu planda alanları eşit, farklı dikdörtgenler var mıdır? Farklı iki dikdörtgenin alanları eşit olabilir mi?
Çözüm:
Harika bir gözlem sorusu! Bu soruyu çözmek için plandaki her bir renkli dikdörtgenin alanını bulmamız gerekiyor. Alanı bulmak için o dikdörtgenin içinde kaç tane küçük birim kare olduğunu sayacağız. Unutma, dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.
- Adım 1: Yeşil renkli dikdörtgeni inceleyelim. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 3 birim (3 kare), uzun kenarı ise 4 birim (4 kare) uzunluğunda. Alanını hesaplayalım:
Alan = 3 br x 4 br = 12 br² (birim kare)
- Adım 2: Üst sıradaki sarı renkli dikdörtgene bakalım. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 3 birim, uzun kenarı ise 4 birim. Alanını hesaplayalım:
Alan = 4 br x 3 br = 12 br²
- Adım 3: Alt sıradaki mavi renkli dikdörtgene bakalım. Kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı 3 birim. Alanını hesaplayalım:
Alan = 3 br x 2 br = 6 br²
- Adım 4: Alt sıradaki pembe renkli dikdörtgene bakalım. Kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı 4 birim. Alanını hesaplayalım:
Alan = 4 br x 2 br = 8 br²
- Adım 5: En sağdaki küçük sarı dikdörtgene bakalım. Kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı 3 birim. Alanını hesaplayalım:
Alan = 2 br x 3 br = 6 br²
Sonuç:
Evet, bu planda alanları eşit olan farklı dikdörtgenler var! Gördüğün gibi, yeşil ve üst sıradaki sarı dikdörtgenlerin her ikisinin de alanı 12 birim karedir. Ayrıca mavi ve en sağdaki küçük sarı dikdörtgenin de alanları birbirine eşit ve 6 birim karedir. Demek ki, şekilleri farklı görünse de iki dikdörtgenin alanı eşit olabilirmiş!
Etkinlik: Alanları Eşit, Farklı Dikdörtgenler Oluşturuyorum
1. Şekildeki gibi lastik ile uzun kenar uzunluğu 4 br, kısa kenar uzunluğu 1 br olan bir dikdörtgen oluşturunuz.
2. Şekildeki gibi lastik ile bir kenarının uzunluğu 2 br olan bir kare oluşturunuz.
1 ve 2. şekillerdeki dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayınız. Bu dikdörtgenlerin alanları eşit midir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu etkinlik, konuyu pekiştirmek için harika bir yol! Haydi istenen şekilleri oluşturup alanlarını karşılaştıralım.
- Adım 1: İlk olarak uzun kenarı 4 birim, kısa kenarı 1 birim olan dikdörtgeni düşünelim. Bu dikdörtgenin alanını bulmak için kenar uzunluklarını çarpalım:
Alan = 4 br x 1 br = 4 br²
- Adım 2: Şimdi de bir kenarı 2 birim olan kareyi düşünelim. Biliyorsun, kare de özel bir dikdörtgendir ve bütün kenarları eşittir. Alanını bulmak için kenar uzunluklarını çarpalım:
Alan = 2 br x 2 br = 4 br²
Sonuç ve Açıklama:
Evet, bu iki şeklin alanları eşittir! Birincisi ince uzun bir dikdörtgen (4×1), ikincisi ise bir kare (2×2) olmasına rağmen, hesapladığımızda her ikisinin de alanının 4 birim kare olduğunu görüyoruz. Bu etkinlik bize şunu gösteriyor: Farklı kenar uzunluklarına sahip geometrik şekillerin alanları pekâlâ eşit olabilir.
ÖRNEK-1
Aşağıda 12 birim kareden oluşan dikdörtgenleri inceleyelim. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını belirleyelim.
Çözüm:
Bu örnek, aynı alana sahip ne kadar farklı dikdörtgen oluşturabileceğimizi gösteriyor. Hepsinin alanı 12 birim kare. Bakalım kenarları nasıl farklılaşmış.
- 1. Dikdörtgen (Yeşil olan): Bu dikdörtgen tek bir sıra halinde dizilmiş karelerden oluşuyor.
Kenar uzunlukları: 12 birim ile 1 birimdir.
Alan Hesabı: 12 x 1 = 12 br²
- 2. Dikdörtgen (Mavi olan): Bu dikdörtgen iki sıra halinde dizilmiş karelerden oluşuyor.
Kenar uzunlukları: 6 birim ile 2 birimdir.
Alan Hesabı: 6 x 2 = 12 br²
- 3. Dikdörtgen (Pembe olan): Bu dikdörtgen ise üç sıra halinde dizilmiş karelerden oluşuyor.
Kenar uzunlukları: 4 birim ile 3 birimdir.
Alan Hesabı: 4 x 3 = 12 br²
Sonuç:
Gördüğün gibi, üç dikdörtgenin de şekli birbirinden çok farklı olmasına rağmen, hepsi tam olarak 12 küçük kareden oluşuyor. Bu yüzden hepsinin alanı 12 birim karedir. Bu, bir sayının farklı çarpanlarını bulmak gibi! 12’nin çarpanları (1, 12), (2, 6) ve (3, 4) bize aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını veriyor.
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan başka bir şey olursa çekinme, sorabilirsin!