Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 5. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1) Aşağıdaki noktalı kâğıda alanı 20 cm², kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler çiziniz.
Bu soruyu çözmek için önce biraz düşünelim. Bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunurdu? Kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla, değil mi? O halde bizden istenen şey, çarpımları 20 olan farklı doğal sayı çiftlerini bulmak. Haydi bu sayıları bulalım!
Adım 1: Çarpımları 20 Olan Sayı Çiftlerini Bulalım
Hangi iki doğal sayıyı çarparsak 20 elde ederiz? Sırayla gidelim:
- 1 x 20 = 20
- 2 x 10 = 20
- 4 x 5 = 20
Başka var mı? 5 x 4 de var ama bu 4 x 5 ile aynı dikdörtgeni oluşturur, sadece duruşu farklı olur. O yüzden bu kadar yeterli.
Adım 2: Dikdörtgenleri Belirleyelim ve Çizimini Anlatalım
Şimdi bulduğumuz bu sayı çiftlerine göre dikdörtgenlerimizi belirleyelim. Noktalı kağıttaki her iki nokta arasını 1 cm olarak düşüneceğiz.
- Birinci Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 1 cm ve 20 cm olan bir dikdörtgen. Bunu çizerken dikeyde 1 birim, yatayda 20 birimlik noktaları birleştirebilirsin. Oldukça ince ve uzun bir dikdörtgen olacak.
- İkinci Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 2 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgen. Bunu çizerken dikeyde 2 birim, yatayda 10 birimlik noktaları birleştirebilirsin.
- Üçüncü Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 4 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgen. Bunu da dikeyde 4 birim, yatayda 5 birimlik noktaları birleştirerek çizebilirsin.
Sonuç:
Alanı 20 cm² olan, kenarları doğal sayı olan 3 farklı dikdörtgen çizebiliriz.
2) Aşağıdaki noktalı kâğıda aynı alana sahip farklı dikdörtgenler oluşturarak bir evin kat planını çiziniz.
Bu soru çok keyifli bir soru! Burada hem matematik bilgimizi hem de hayal gücümüzü kullanacağız. Bizden, her bir odasının alanı aynı olan ama şekilleri (yani kenar uzunlukları) farklı olan bir ev planı çizmemiz isteniyor.
Adım 1: Odalar İçin Ortak Bir Alan Belirleyelim
Önce evimizdeki odaların alanının kaç cm² olacağına karar verelim. Çarpanı bol olan bir sayı seçmek işimizi kolaylaştırır. Mesela 12 cm² olsun.
Adım 2: Alanı 12 cm² Olan Farklı Dikdörtgenler Bulalım
Şimdi çarpımları 12 olan sayı çiftlerini bulalım.
- 1 x 12 = 12
- 2 x 6 = 12
- 3 x 4 = 12
Harika! 3 farklı oda tipi oluşturabiliriz.
Adım 3: Ev Planını Tasarlayalım ve Çizimini Anlatalım
Şimdi bu dikdörtgenleri birleştirerek bir ev planı oluşturalım. Unutma, her odanın alanı 12 cm² olacak.
- Salon: Evimizin en büyük görünen odası salon olsun. Kenarları 3 cm ve 4 cm olabilir. Noktalı kağıda 3’e 4’lük bir dikdörtgen çizerek başla.
- Mutfak: Salonun yanına bir mutfak ekleyelim. Kenarları 2 cm ve 6 cm olsun. Bu da 12 cm² eder. 3’e 4’lük dikdörtgenin uzun kenarından birine bu 2’ye 6’lık dikdörtgeni birleştirebilirsin.
- Koridor: Evimize bir de uzun, ince bir koridor çizelim. Kenarları 1 cm ve 12 cm olsun. Bu da 12 cm²’lik bir alan demek. Bu koridoru da diğer odaların kenarına ekleyerek ev planını tamamlayabilirsin.
Sonuç:
Gördüğün gibi, alanları aynı (12 cm²) olmasına rağmen farklı şekillerde odalar (dikdörtgenler) kullanarak bir ev planı oluşturduk. Sen istersen 18, 24 veya 36 gibi farklı alanlar seçerek kendi ev planını da tasarlayabilirsin!
3) Alanı 16 cm² ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen oluşturulabileceğini belirleyiniz. Bu dikdörtgenleri aşağıdaki noktalı kâğıda çizerek kenar uzunluklarını belirtiniz.
Bu soru da birinci soruya çok benziyor. Yine aynı mantıkla ilerleyeceğiz. Çarpımları 16 olan doğal sayı çiftlerini arıyoruz.
Adım 1: Çarpımları 16 Olan Sayı Çiftlerini Bulalım
Haydi 16’nın çarpanlarını düşünelim:
- 1 x 16 = 16
- 2 x 8 = 16
- 4 x 4 = 16
Adım 2: Dikdörtgenleri ve Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
Şimdi bu sayı çiftlerine karşılık gelen dikdörtgenleri ve kenar uzunluklarını yazalım.
- Birinci Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 1 cm ve 16 cm‘dir.
- İkinci Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 2 cm ve 8 cm‘dir.
- Üçüncü Dikdörtgen: Kenar uzunlukları 4 cm ve 4 cm‘dir.
Dikkat! Kenar uzunlukları 4 cm ve 4 cm olan dikdörtgenin bütün kenarları birbirine eşit. Bu ne demek? Bu aslında bir karedir! Unutma ki, her kare aynı zamanda özel bir dikdörtgendir.
Sonuç:
Alanı 16 cm² olan, kenarları doğal sayı olan toplam 3 farklı dikdörtgen (bunlardan biri kare) oluşturulabilir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim