Harika bir soru, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu görseldeki soruyu birlikte adım adım inceleyelim ve çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, bir dedektif gibi ipuçlarını takip edeceğiz.
Soru: Görseldeki karton kutular ayrıtları boyunca kesilerek bir düzleme yayıldığında her kutu için kaçar tane dikdörtgensel bölge elde edilir. Bu dikdörtgenlerden eş olanlar var mıdır? Tartışınız.
Bu soruyu çözmek için en güzel yol, etrafımızdaki bir kutuyu hayal etmektir. Mesela bir ayakkabı kutusu ya da bir ilaç kutusu düşünebilirsin. Bu kutular birer dikdörtgenler prizmasıdır.
Adım 1: Prizmanın Yüzlerini Sayalım
Haydi, bir dikdörtgenler prizmasını (yani kutumuzu) elimize aldığımızı düşünelim. Bu kutunun kaç tane yüzü var, birlikte sayalım:
- Bir üst yüzü ve bir de alt yüzü vardır. (Bu etti 2 yüz)
- Bize bakan bir ön yüzü ve tam karşısında bir arka yüzü vardır. (Bu da etti 2 yüz daha)
- Bir sağ yan yüzü ve bir de sol yan yüzü vardır. (Ve son olarak 2 yüz daha)
Şimdi hepsini topladığımızda 2 + 2 + 2 = 6 tane yüzü olduğunu buluruz. Bu yüzlerin hepsi birer dikdörtgendir. Demek ki kutuyu kesip açtığımızda, yani açınımını yaptığımızda, elimizde 6 tane dikdörtgen olur.
Adım 2: Eş Olan Yüzleri Bulalım
Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım: “Bu dikdörtgenlerden eş olanlar var mıdır?” Yani, bu 6 tane dikdörtgenden birbiriyle tıpatıp aynı olanlar var mı diye soruyor. Yine ayakkabı kutumuzu düşünelim:
- Kutunun üst yüzü ile alt yüzü her zaman birbirinin aynısıdır, yani eştir.
- Kutunun ön yüzü ile arka yüzü de birbirinin aynısıdır, yani eştir.
- Son olarak, kutunun sağ yan yüzü ile sol yan yüzü de yine birbirinin aynısıdır, yani eştir.
Gördüğün gibi, dikdörtgenler prizmasında karşılıklı yüzler her zaman birbirine eştir. Yani en az 3 çift eş dikdörtgenimiz vardır.
Sonuç ve Açıklama
Bir dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuyu ayrıtları boyunca kesip açtığımızda toplam 6 tane dikdörtgensel bölge elde ederiz.
Bu dikdörtgenler arasında eş olanlar vardır. Karşılıklı yüzler (üst-alt, ön-arka, sağ-sol) birbirine eş olan 3 çift dikdörtgen oluşturur.
Önemli bir not: Eğer bu dikdörtgenler prizması özel bir durum olan küp şeklinde olsaydı, yani bütün yüzleri kare olsaydı, o zaman 6 yüzün hepsi birbirine eş olurdu. Çünkü küpün bütün yüzleri aynı büyüklükteki karelerdir. Ama soruda genel olarak “dikdörtgenler prizması” dendiği için karşılıklı yüzlerin eş olduğunu söylememiz yeterlidir.
Umarım açıklamam yardımcı olmuştur! Geometri, etrafımızdaki şekilleri anlamak için harika bir yoldur.