5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 211

Harika bir çalışma kağıdı! Hadi gel bakalım, 5. sınıfın en çalışkan öğrencisiyle bu soruları teker teker, tane tane çözelim. Unutma, geometri şekilleri tanımakla başlar. Özelliklerini bildiğimiz zaman sorular ne kadar kolaylaşıyor, şimdi göreceksin.

2) Aşağıdaki ifadelerin başındaki kutucuklara doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız.

Bu soruda dörtgenlerin özelliklerini ne kadar iyi bildiğimizi test edeceğiz. Haydi başlayalım!

• a) Paralelkenarda ardışık açıların ölçüleri toplamı 180° dir.

  Çözüm: Bu ifade Doğru (D). Paralelkenarda yan yana gelen iki açının, yani ardışık açıların toplamı her zaman 180 derecedir. Örneğin, bir dar açı ile bir geniş açının toplamı 180 derece olur.

• b) Dikdörtgenin her bir iç açısının ölçüsü 90° dir.

  Çözüm: Bu ifade de Doğru (D). Zaten “dik”dörtgen adını da buradan alır, bütün açıları 90 derecelik dik açılardır.

• c) Karede karşılıklı açıların ölçüleri eşit değildir.

  Çözüm: Bu ifade Yanlış (Y). Karenin tüm açıları zaten birbirine eşittir ve hepsi 90 derecedir. Dolayısıyla karşılıklı olanlar da tabii ki eşittir.

• ç) Eşkenar dörtgende karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.

  Çözüm: Bu ifade Doğru (D). Tıpkı paralelkenar gibi, eşkenar dörtgenin de karşılıklı açıları her zaman birbirine eşittir.

• d) Tüm yamuklarda karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.

  Çözüm: Bu ifade Yanlış (Y). Bu özellik sadece özel bir yamuk olan ikizkenar yamuğun taban açıları için geçerlidir. Ama soruda “tüm yamuklarda” dediği için genel olarak bu doğru değildir.

• e) Yamukta köşegenlerin uzunlukları eşit olabilir.

  Çözüm: Bu ifade Doğru (D). Az önce bahsettiğimiz ikizkenar yamukta köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Sorudaki “olabilir” kelimesi bu yüzden ifadeyi doğru yapıyor.

• f) Paralelkenarda tüm kenarların uzunlukları eşittir.

  Çözüm: Bu ifade Yanlış (Y). Paralelkenarda sadece karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir. Tüm kenarları eşit olsaydı ona eşkenar dörtgen ya da kare derdik.

• g) Eşkenar dörtgende tüm açıların ölçüleri eşittir.

  Çözüm: Bu ifade Yanlış (Y). Eşkenar dörtgenin “eşkenar” olması tüm kenarlarının eşit olduğu anlamına gelir, açılarının değil. Sadece karşılıklı açıları eşittir. Tüm açıları eşit olsaydı o bir kare olurdu.

3) Yandaki ABCD paralelkenarındaki [AC] ve [BD] birer yol modeli olarak düşünülürse bu yolların uzunlukları eşit midir? Açıklayınız.

Çözüm:

Hemen paralelkenarın özelliklerini aklımıza getirelim. [AC] ve [BD] bu paralelkenarın köşegenleridir, yani karşılıklı köşeleri birleştiren çizgilerdir.

Adım 1: Görseldeki paralelkenara bakalım. Bu bir dikdörtgen veya kare gibi özel bir şekil değil, standart bir paralelkenar. Yani birazcık yana yatık duruyor.

Adım 2: Paralelkenarın temel özelliklerinden biri, köşegen uzunluklarının birbirine eşit olmamasıdır. Şekle dikkatli bakarsan, A köşesinden C köşesine giden yolun (geniş açıların arasından geçen köşegen), D köşesinden B köşesine giden yoldan (dar açıların arasından geçen köşegen) daha uzun olduğunu görebilirsin.

Sonuç: Hayır, bu yolların uzunlukları eşit değildir. Çünkü genel bir paralelkenarda köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır. Köşegenler sadece dikdörtgen ve kare gibi özel dörtgenlerde eşit olur.

4) Yandaki ABCD eşkenar dörtgeni bir uçurtma modelidir. Bu uçurtmanın köşegenleri birbirine dik midir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu sefer de eşkenar dörtgenin özelliklerini hatırlama zamanı! Eşkenar dörtgen, tüm kenarları eşit olan bir paralelkenardır.

Adım 1: Eşkenar dörtgenin en önemli ve en özel özelliklerinden biri, köşegenlerinin birbiriyle kesiştiği noktanın dik açı (90 derece) oluşturmasıdır.

Adım 2: Yani köşegenler birbirini tam ortadan ve dik olarak keser. Uçurtma yaparken çıtaları nasıl birbirine dik bağladığımızı düşün, işte eşkenar dörtgenin köşegenleri de aynen o şekildedir.

Sonuç: Evet, bu uçurtmanın (eşkenar dörtgenin) köşegenleri birbirine diktir. Bu, eşkenar dörtgenin değişmez bir kuralıdır.

5) Yandaki şekle göre evden okula en kısa yoldan giden birinin gittiği yol ile marketten kırtasiyeye en kısa yoldan giden birinin gittiği yolun uzunluğu eşit midir? Açıklayınız.

Çözüm:

Şekli dikkatlice inceleyelim. Köşelerde küçük kare sembolleri var. Bu semboller bize o köşedeki açının 90 derece, yani dik açı olduğunu söyler.

Adım 1: Bütün açıları 90 derece olan dörtgene biz ne diyorduk? Evet, dikdörtgen! Demek ki okulu, kırtasiyeyi, evi ve marketi köşe kabul eden bu şekil bir dikdörtgendir.

Adım 2: Soruda bahsedilen yollar “evden okula” ve “marketten kırtasiyeye” giden en kısa yollar. Bunlar, şeklimizin yani dikdörtgenimizin köşegenleridir.

Adım 3: Dikdörtgenin özelliklerini hatırlayalım. Dikdörtgenin en güzel özelliklerinden biri de iki köşegeninin uzunluğunun her zaman birbirine eşit olmasıdır.

Sonuç: Evet, bu iki yolun uzunluğu birbirine eşittir. Çünkü şekil bir dikdörtgendir ve dikdörtgenin köşegen uzunlukları daima eşittir.

6) Aşağıda isimleri belirtilen dörtgenlerin altına bu dörtgenlerden birer tane çiziniz.

Çözüm:

Harika! Şimdi de öğrendiklerimizi çizerek gösterme zamanı. Kareli kağıt işimizi çok kolaylaştıracak. İşte çizerken dikkat etmen gerekenler:

• Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olacak. En önemlisi, tüm köşeleri 90 derece, yani tam dik olacak. Kareli kağıdın çizgilerini takip ederek kolayca çizebilirsin. Mesela 4 birim eninde, 6 birim boyunda bir şekil çizebilirsin.
• Kare: Dikdörtgenin özel bir hali. Bu sefer bütün kenarları eşit uzunlukta olmalı. Yine tüm köşeler 90 derece olacak. Örneğin, her kenarı 4 birim olan bir şekil çizebilirsin.
• Yamuk: En önemli kuralı, sadece iki kenarının birbirine paralel olmasıdır. Diğer iki kenarı paralel olmayacak. Örneğin, alttaki kenarı 6 birim, üstteki kenarı 4 birim çizip bu kenarların uçlarını birleştirebilirsin.
• Paralelkenar: Karşılıklı kenarları hem eşit uzunlukta hem de birbirine paralel olmalı. Ama açıları 90 derece olmak zorunda değil. Çizmek için, örneğin alt kenarı 5 birim çiz. Sonra sağ üst köşeden başlayıp sola doğru eğik bir şekilde 3 birimlik bir kenar çiz. Üst kenarı da yine 5 birim ve alt kenara paralel çizerek şekli tamamla.
• Eşkenar dörtgen: Karenin yana eğilmiş hali gibi düşünebilirsin. Bütün kenarları eşit uzunlukta olacak ama açıları 90 derece olmayacak (eğer 90 derece olursa kare olur). Çizerken tüm kenarların aynı birim uzunluğunda olmasına dikkat etmelisin.

Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Geometri gözünde büyütmemen gereken, aksine bulmaca gibi eğlenceli bir derstir. Başarılar dilerim canım öğrencim!