Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki alan tahmin etme alıştırmalarını çözeceğiz. Bu konu, bir yüzeyin alanını tam olarak ölçemediğimizde bile ne kadar büyük olduğunu akıllıca tahmin etmemize yarar. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Soru 1) Yanda kareli kâğıda çizilmiş şeklin alanının kaç santimetrekare olduğunu tahmin ediniz.
Sevgili çocuklar, bu soruda bizden gemi şeklinin alanını bulmamız isteniyor. Kareli kağıtta her bir küçük karenin kenarı 1 cm olarak verilmiş. Bu demek oluyor ki, her bir küçük kare 1 santimetrekare (cm²) demektir. Alanı bulmak için şeklin içindeki kareleri sayacağız.
- Adım 1: Önce şeklin içindeki tam kareleri sayalım. Geminin gövdesinin (alt kısmının) içinde tam olarak 8 tane tam kare olduğunu görebiliriz.
- Adım 2: Şimdi de geminin yelkenine, yani üstteki üçgen kısma bakalım. Bu üçgenin kapladığı alandaki parçaları birleştirdiğimizde, 2 tane tam kareye eşit bir alan oluşturduğunu görürüz.
- Adım 3: Son olarak bulduğumuz bu iki değeri toplayalım.
8 (gövde) + 2 (yelken) = 10 tam kare.
Sonuç: Şeklin alanı yaklaşık olarak 10 santimetrekaredir.
***
Soru 2) Aşağıdaki şekillerin alanlarını birim kareler kullanarak tahmin ediniz. Şekillerin alanlarını bularak tahmininiz ile gerçek değeri karşılaştırınız.
Bu soruda önce bir tahminde bulunacağız, sonra da tam olarak sayıp sonucumuzu karşılaştıracağız. Bu, tahmin yeteneğimizi geliştirmek için harika bir alıştırma!
a)
Bu şekle ilk baktığımızda, alanının yaklaşık 5-6 birim kare olduğunu düşünebiliriz. Bu bizim tahminimiz olsun. Şimdi gerçek alanı hesaplayalım.
- Adım 1: Şeklin içindeki tam kareleri sayalım. İçeride tam 4 tane kare var.
- Adım 2: Şimdi de yarım kareleri sayalım. Şeklin kenarlarında tam 4 tane yarım kare (üçgen) var. İki tane yarım bir tam ettiğine göre, bu 4 yarım kareyi birleştirdiğimizde 2 tam kare daha elde ederiz.
- Adım 3: Hepsini toplayalım.
4 (tam kare) + 2 (yarımlardan gelen) = 6 birim kare.
Sonuç: Şeklin gerçek alanı 6 birim karedir. Tahminimiz (5-6) gerçek sonuca oldukça yakın!
b)
Bu altıgen şekle baktığımızda, alanının yaklaşık 10 birim kare olduğunu tahmin edebiliriz. Şimdi de sayarak gerçek alanı bulalım.
- Adım 1: Şeklin tam ortasındaki tam kareleri sayalım. Ortada 4 tane tam kare var.
- Adım 2: Kenarlardaki üçgen parçaları sayalım. Tam 8 tane yarım kare var. Her 2 yarım 1 tam kare yaptığına göre, 8 tane yarım kareyi birleştirirsek 4 tam kare daha elde ederiz.
- Adım 3: Toplam alanı bulalım.
4 (tam kare) + 4 (yarımlardan gelen) = 8 birim kare.
Sonuç: Şeklin gerçek alanı 8 birim karedir. Tahminimiz (10) gerçek sonuca yakındı ama sayarak tam doğru sonucu bulmuş olduk.
***
Soru 3) Kareli defterinizin bir yaprağının üst yüzünün alanını hesaplayınız. Bu alanı kullanarak sıranızın üst yüzünün alanını tahmin ediniz.
Bu soru, öğrendiklerimizi günlük hayatta kullanmamız için harika bir fırsat! Bu sorunun tek bir cevabı yok, çünkü herkesin defteri ve sırası farklı büyüklükte olabilir. Ama nasıl yapacağımızı adım adım anlatacağım:
- Adım 1: Önce bir cetvel al ve kareli defterinin bir yaprağının enini ve boyunu santimetre olarak ölç. Örneğin, eni 20 cm, boyu 30 cm olsun.
- Adım 2: Defter yaprağının alanını bulmak için en ile boyu çarp.
Örnek: 20 cm x 30 cm = 600 cm² (santimetrekare). Artık birimimizi biliyoruz: bir defter yaprağı! - Adım 3: Şimdi sıranın üzerine defterini koyarak, sıranın yüzeyini kaç tane defter yaprağının kapladığını tahmin et. Mesela sıranın üzerine yan yana yaklaşık 4 tane defter yaprağı sığdığını düşünelim.
- Adım 4: Sıranın tahmini alanını bulmak için bir defter yaprağının alanıyla bulduğun sayıyı çarp.
Örnek: 600 cm² x 4 = 2400 cm².
Sonuç: Bu adımları izleyerek sıranızın alanını tahmin etmiş olursunuz. Unutmayın, bu bir ölçüm değil, bir tahmindir!
***
Soru 4) Evinizdeki televizyonun ekranının alanını tahmin ediniz. Tahmininiz ile ekranın alanını karşılaştırınız.
Tıpkı 3. soru gibi, bu da bizim tahmin ve ölçüm becerimizi geliştirecek bir uygulama sorusu. Haydi bunu da nasıl yapacağımıza bakalım:
- Adım 1 (Tahmin): Önce televizyon ekranına bak ve alanının ne kadar olabileceğini göz kararı tahmin et. Belki de bir karışını (elinin baş parmağı ile serçe parmağı arasındaki mesafe) kullanarak “eni 5 karış, boyu 3 karış” gibi bir tahminde bulunabilirsin.
- Adım 2 (Ölçüm): Şimdi bir şerit metre (mezura) veya büyük bir cetvel al. Televizyon ekranının enini ve boyunu dikkatlice santimetre olarak ölç. Örneğin, eni 110 cm, boyu 60 cm çıktı diyelim.
- Adım 3 (Hesaplama): Ölçtüğün en ve boy değerlerini çarparak ekranın gerçek alanını bul.
Örnek: 110 cm x 60 cm = 6600 cm². - Adım 4 (Karşılaştırma): İlk başta yaptığın tahmin ile şimdi hesapladığın gerçek alanı karşılaştır. Tahminin ne kadar yakındı? Bu alıştırma, tahminlerimizin ne kadar isabetli olabileceğini ve gerçek ölçümün neden önemli olduğunu bize gösterir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Alan hesaplama ve tahmin etme, matematiğin en zevkli konularından biridir. Bol bol alıştırma yapmayı unutmayın!