Merhaba sevgili öğrencim!
Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığını görmek için harika bir fırsat bu! Hiç merak etme, takıldığın yerleri en basit şekilde anlatacağım. Hazırsan, haydi başlayalım!
***
1) Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a) 3/9, 4/9, 2/9
Çözüm: Sevgili öğrencim, bu kesirlerin paydaları yani alt kısımları aynı. Bir pastayı 9 dilime böldüğümüzü düşünelim. Paydalar aynı olduğunda, payı yani üst kısmı küçük olan kesir daha küçüktür. Çünkü daha az dilim almış oluruz.
- Adım 1: Paylara bakalım: 3, 4 ve 2.
- Adım 2: Bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 2 < 3 < 4.
- Adım 3: Şimdi kesirlerimizi bu sıraya göre yazalım.
Sonuç: 2/9 < 3/9 < 4/9
b) 7/8, 7/9, 7/10
Çözüm: Bu kesirlerde ise paylar yani üst kısımlar aynı. Bu sefer herkes 7 dilim pasta yemiş. Ama bir pasta 8’e, biri 9’a, diğeri 10’a bölünmüş. Bir bütünü ne kadar çok parçaya bölersek, parçalar o kadar küçülür değil mi? O yüzden paydası en büyük olan kesir, en küçük değere sahiptir.
- Adım 1: Paydalara bakalım: 8, 9 ve 10.
- Adım 2: Paydası büyük olan daha küçüktür kuralını hatırlayalım.
- Adım 3: Bu kurala göre sıralamamızı yapalım. Paydası en büyük olan 10, sonra 9, sonra 8.
Sonuç: 7/10 < 7/9 < 7/8
c) 5/18, 1/6
Çözüm: Burada hem paylar hem de paydalar farklı. Karşılaştırma yapabilmek için en kolay yol paydaları eşitlemektir. 6’yı bir sayıyla çarparak 18 yapabilir miyiz diye düşünelim. Evet, 3 ile! O zaman 1/6 kesrini 3 ile genişletelim.
- Adım 1: 1/6 kesrinin payını ve paydasını 3 ile çarpalım: (1×3) / (6×3) = 3/18.
- Adım 2: Şimdi kesirlerimiz 5/18 ve 3/18 oldu. Paydalar eşit olduğuna göre payı küçük olan daha küçüktür.
Sonuç: 1/6 < 5/18
ç) 5/6, 7/12
Çözüm: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, paydaları eşitlememiz gerekiyor. 6’yı 2 ile çarparsak 12 olur. O zaman 5/6 kesrini 2 ile genişletelim.
- Adım 1: 5/6 kesrinin payını ve paydasını 2 ile çarpalım: (5×2) / (6×2) = 10/12.
- Adım 2: Şimdi kesirlerimiz 10/12 ve 7/12. Paydalar eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür.
Sonuç: 7/12 < 5/6
d) 3/4, 7/8, 1/4
Çözüm: Bu soruda üç kesir var. İkisinin paydası zaten 4. Diğerinin paydası 8. Hepsini 8 paydasında eşitleyebiliriz.
- Adım 1: 3/4 kesrini 2 ile genişletelim: (3×2) / (4×2) = 6/8.
- Adım 2: 1/4 kesrini 2 ile genişletelim: (1×2) / (4×2) = 2/8.
- Adım 3: Yeni kesirlerimiz: 6/8, 7/8 ve 2/8. Şimdi bunları paylarına göre sıralayabiliriz.
Sonuç: 1/4 < 3/4 < 7/8
e) 1 3/5, 1 4/5, 1 2/5
Çözüm: Bunlar tam sayılı kesirler. Hepsinde 1 tam var. O zaman tam kısımları aynı olduğu için sadece kesir kısımlarını sıralamamız yeterli.
- Adım 1: Kesir kısımlarına bakalım: 3/5, 4/5, 2/5.
- Adım 2: Paydaları aynı olduğu için payı küçük olan daha küçüktür. 2 < 3 < 4.
Sonuç: 1 2/5 < 1 3/5 < 1 4/5
f) 1 5/6, 1 5/8, 2 5/12
Çözüm: Yine tam sayılı kesirler var. Önce tam kısımlarına bakalım: 1, 1 ve 2. En büyük olanın 2 tam sayılı kesir olduğunu hemen anlıyoruz. Şimdi 1 tam sayılı olanları kendi arasında sıralayalım.
- Adım 1: 2 5/12 kesri en büyüktür.
- Adım 2: 1 5/6 ve 1 5/8 kesirlerinin kesir kısımlarına bakalım: 5/6 ve 5/8.
- Adım 3: Payları aynı olduğu için paydası büyük olan (8) daha küçüktür. Yani 5/8 < 5/6.
- Adım 4: Şimdi hepsini birleştirelim.
Sonuç: 1 5/8 < 1 5/6 < 2 5/12
g) 1 1/2, 2 2/3, 3 3/6
Çözüm: Bu çok kolay! Tam kısımlarına bakmamız yeterli: 1, 2 ve 3. Tam kısmı büyük olan kesir her zaman daha büyüktür.
- Adım 1: Tam kısımları karşılaştıralım: 1 < 2 < 3.
Sonuç: 1 1/2 < 2 2/3 < 3 3/6
ğ) 1 3/5, 1 7/10
Çözüm: Tam kısımları aynı (ikisi de 1). O zaman kesir kısımlarını karşılaştıracağız: 3/5 ve 7/10. Paydaları eşitleyelim.
- Adım 1: 3/5 kesrini 2 ile genişletelim: (3×2) / (5×2) = 6/10.
- Adım 2: Şimdi 6/10 ve 7/10 kesirlerini karşılaştıralım. 6/10 daha küçüktür.
Sonuç: 1 3/5 < 1 7/10
***
3) Aşağıdaki kesirleri denk kesirler oluşturarak karşılaştırınız.
(Not: 2. soru sayı doğrusunda göstermeyi istediği için onu atlayıp, aynı mantıkla çözülen 3. soruya geçiyorum.)
a) 7/8, 3/4 ve 1/4
Çözüm: Denk kesirler oluşturmak, paydaları eşitlemek demektir. En büyük paydamız 8. Diğer kesirlerin paydasını da 8 yapalım.
- Adım 1: 3/4 kesrini 2 ile genişletelim: (3×2) / (4×2) = 6/8.
- Adım 2: 1/4 kesrini 2 ile genişletelim: (1×2) / (4×2) = 2/8.
- Adım 3: Kesirlerimiz artık 7/8, 6/8 ve 2/8. Paylarına göre sıralayalım.
Sonuç: 2/8 < 6/8 < 7/8 yani 1/4 < 3/4 < 7/8
b) 1/4, 5/12 ve 2/3
Çözüm: Paydalarımız 4, 12 ve 3. Hepsini 12’de eşitleyebiliriz.
- Adım 1: 1/4 kesrini 3 ile genişletelim: (1×3) / (4×3) = 3/12.
- Adım 2: 2/3 kesrini 4 ile genişletelim: (2×4) / (3×4) = 8/12.
- Adım 3: Kesirlerimiz artık 3/12, 5/12 ve 8/12. Paylarına göre sıralayalım.
Sonuç: 3/12 < 5/12 < 8/12 yani 1/4 < 5/12 < 2/3
***
4) Aşağıdaki modellerde boyalı bölgeleri kesir olarak ifade ediniz. Bu kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Önce şekillerin hangi kesri gösterdiğini bulalım.
- Adım 1:
- Yeşil şekil: Bütün 2’ye bölünmüş, 1 parçası boyanmış. Bu 1/2 kesridir.
- Pembe şekil: Bütün 4’e bölünmüş, 2 parçası boyanmış. Bu 2/4 kesridir.
- Mavi şekil: Bütün 4’e bölünmüş, 3 parçası boyanmış. Bu 3/4 kesridir.
- Adım 2: Şimdi 1/2, 2/4 ve 3/4 kesirlerini sıralayalım. Paydaları eşitlemek için 1/2 kesrini 2 ile genişletelim: (1×2) / (2×2) = 2/4.
- Adım 3: Gördüğün gibi 1/2 ile 2/4 kesirleri birbirine denk yani eşittir. O zaman sıralamamız şöyle olur:
Sonuç: 1/2 = 2/4 < 3/4
***
5) Aşağıdaki modellerde boyalı bölgeleri kesir olarak ifade ediniz. Bu kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Yine önce kesirlerimizi bulalım. Bu sefer büyükten küçüğe sıralayacağız, dikkat edelim!
- Adım 1:
- Sarı şekil: Daire 4’e bölünmüş, 1’i boyanmış. Bu 1/4 kesridir.
- Pembe şekil: Daire 8’e bölünmüş, 3’ü boyanmış. Bu 3/8 kesridir.
- Açık yeşil şekil: Daire 2’ye bölünmüş, 1’i boyanmış. Bu 1/2 kesridir.
- Adım 2: Şimdi 1/4, 3/8 ve 1/2 kesirlerini sıralayalım. Paydaları 8’de eşitleyelim.
- Adım 3:
- 1/4 kesrini 2 ile genişletelim: (1×2) / (4×2) = 2/8.
- 1/2 kesrini 4 ile genişletelim: (1×4) / (2×4) = 4/8.
- Adım 4: Kesirlerimiz 2/8, 3/8 ve 4/8 oldu. Bunları büyükten küçüğe sıralayalım: 4/8 > 3/8 > 2/8.
Sonuç: 1/2 > 3/8 > 1/4
Umarım hepsi anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın! Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!