Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kesirler ve doğal sayıları karşılaştırma alıştırmaları yapacağız. Bu konu, ilk başta biraz kafa karıştırıcı gibi görünse de, mantığını anladığımızda aslında ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi, gönderdiğin görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözelim!
Soru 1: Aşağıda verilen doğal sayıları kesirlerle karşılaştırınız. Karşılaştırma sonucunu kutucuklara “<”, “>” sembollerinden uygun olanı kullanarak belirtiniz.
Bir doğal sayı ile bir bileşik kesri karşılaştırmanın en kolay yolu, kesri tam sayılı kesre çevirmektir. Böylece sayıların tam kısımlarına bakarak hangisinin daha büyük olduğunu hemen anlayabiliriz.
a) 5 ☐ 16/3
Çözüm:
Adım 1: İlk olarak 16/3 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. Bunun için 16’yı 3’e bölmemiz gerekiyor.
16’nın içinde 3, tam 5 kere vardır. (5 x 3 = 15)
16’dan 15’i çıkardığımızda ise 1 kalır.
Yani, 16/3 kesri, 5 tam 1/3‘e eşittir.
Adım 2: Şimdi 5 doğal sayısı ile 5 tam 1/3 kesrini karşılaştıralım. Gördüğümüz gibi, her ikisinin de tam kısmı 5. Ancak ikinci sayıda fazladan bir de 1/3‘lük bir parça var. Bu da onu 5’ten biraz daha büyük yapar.
Sonuç: 5 < 16/3
b) 4 ☐ 19/5
Çözüm:
Adım 1: Yine aynı yöntemle 19/5 kesrini tam sayılı kesre çevireceğiz. 19’u 5’e bölelim.
19’un içinde 5, tam 3 kere vardır. (3 x 5 = 15)
19’dan 15’i çıkardığımızda 4 kalır.
Bu durumda, 19/5 kesri, 3 tam 4/5‘e eşittir.
Adım 2: Şimdi 4 doğal sayısı ile 3 tam 4/5‘i karşılaştıralım. Tam kısımlara baktığımızda birinin 4, diğerinin 3 olduğunu görüyoruz. 4, 3’ten büyük olduğu için başka bir şeye bakmamıza gerek kalmaz.
Sonuç: 4 > 19/5
c) 17/4 ☐ 4
Çözüm:
Adım 1: Haydi 17/4 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. 17’yi 4’e bölüyoruz.
17’nin içinde 4, tam 4 kere vardır. (4 x 4 = 16)
17’den 16’yı çıkardığımızda 1 kalır.
Demek ki 17/4 kesri, 4 tam 1/4‘e eşitmiş.
Adım 2: Şimdi 4 tam 1/4 ile 4 doğal sayısını karşılaştıralım. Tam kısımları aynı, ikisi de 4. Ama kesrimizde fazladan bir 1/4‘lük parça daha var. Bu da onu 4’ten büyük yapar.
Sonuç: 17/4 > 4
Soru 2: Uzunlukları 87/5 cm ve 17 cm olan iki kurşun kalemden hangisinin daha uzun olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soru da aslında bize “87/5 mi daha büyük, 17 mi?” diye soruyor. Sadece bunu bir problem haline getirmiş. Yöntemimiz yine aynı!
Adım 1:87/5 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. Bunun için 87’yi 5’e bölüyoruz.
87’nin içinde 5, tam 17 kere vardır. (17 x 5 = 85)
87’den 85’i çıkardığımızda ise 2 kalır.
Bu durumda 87/5 kesri, 17 tam 2/5‘e eşittir.
Adım 2: Şimdi kalemlerin uzunluklarını karşılaştıralım: 17 tam 2/5 cm ve 17 cm.
Gördüğünüz gibi, ilk kalemin uzunluğu 17 cm’den 2/5 cm daha fazladır.
Sonuç: Uzunluğu 87/5 cm olan kurşun kalem daha uzundur.
Soru 3: Aşağıda verilen doğal sayıları ve kesirleri karşılaştırınız.
Bu soruda bizden büyüklük küçüklük işareti koymamızı istememiş ama mantık yine aynı. Hangisinin daha büyük olduğunu bulacağız.
a) 1, 3/2
Çözüm:
3/2 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. 3’ü 2’ye böldüğümüzde bölüm 1, kalan 1 olur. Yani 3/2 kesri, 1 tam 1/2‘dir.
1 tam 1/2, 1’den büyüktür.
Sonuç: 3/2 > 1
b) 5/4, 1
Çözüm:
5/4 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. 5’i 4’e böldüğümüzde bölüm 1, kalan 1 olur. Yani 5/4 kesri, 1 tam 1/4‘tür.
1 tam 1/4, 1’den büyüktür.
Sonuç: 5/4 > 1
c) 13/6, 2
Çözüm:
13/6 kesrini tam sayılı kesre çevirelim. 13’ü 6’ya böldüğümüzde bölüm 2, kalan 1 olur. Yani 13/6 kesri, 2 tam 1/6‘dır.
2 tam 1/6, 2’den büyüktür.
Sonuç: 13/6 > 2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte pratik yapmak çok önemlidir. Ne kadar çok soru çözerseniz, konular o kadar kolay gelir. Başarılar dilerim!