Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz bu güzel alıştırmaları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusunu ne kadar iyi anladığımızı görelim bakalım! Hazırsanız, başlıyoruz.
1) Ahu Hanım, bahçesindeki çimlerin 4/15’ünü biçtikten sonra mola vermiştir. Ahu Hanım, bahçedeki çimlerin kaçta kaçını daha biçerse tüm çimleri biçmiş olur?
Bu soruyu çözmek için öncelikle bahçedeki çimlerin tamamını düşünmeliyiz. Matematikte bir şeyin tamamına, yani bütününe 1 deriz. Kesirlerde ise bütünü, paydası ne ise payı da o olan bir kesirle gösterebiliriz. Burada paydamız 15 olduğu için, çimlerin tamamı 15/15‘tir.
Adım 1: Ahu Hanım’ın ne kadar çim biçtiğini biliyoruz: 4/15. Bizden istenen ise geriye kalan, yani biçilmesi gereken kısım.
Adım 2: Geriye kalanı bulmak için, çimlerin tamamından (15/15) biçilen kısmı (4/15) çıkarmalıyız.
15/15 – 4/15 = 11/15
Sonuç:
Ahu Hanım, bahçedeki çimlerin 11/15‘ini (on beşte on birini) daha biçerse tüm çimleri biçmiş olur.
2) Bir meyve bahçesindeki ağaçların birinci gün 1/2’i, ikinci gün ise 3/8’ü ilaçlanmıştır. İlaçlama üç gün sürdüğüne göre üçüncü gün ilaçlanan ağaçlar tüm ağaçların kaçta kaçıdır?
Merhaba çocuklar, bu soruda da önce ilk iki gün toplam ne kadar ağacın ilaçlandığını bulacağız, sonra da bu toplamı bütün ağaçlardan çıkararak üçüncü güne kalanı bulacağız. Haydi yapalım!
Adım 1: İlk iki gün ilaçlanan ağaçların oranını toplayalım. Yani 1/2 ile 3/8’ü toplayacağız. Ama unutmayın, kesirlerde toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalarımız 2 ve 8. İkisini de 8’de eşitleyebiliriz. Bunun için 1/2 kesrini 4 ile genişletmemiz yeterli.
1/2 = (1×4) / (2×4) = 4/8
Adım 2: Şimdi ilk iki günün toplamını bulabiliriz.
4/8 + 3/8 = 7/8
Demek ki ilk iki günde ağaçların 7/8’si ilaçlanmış.
Adım 3: Ağaçların tamamı, yani bütünü 8/8’dir. Üçüncü güne kalanı bulmak için tamamından ilk iki günde yapılanı çıkaralım.
8/8 – 7/8 = 1/8
Sonuç:
Üçüncü gün ilaçlanan ağaçlar, tüm ağaçların 1/8‘idir (sekizde biridir).
3) Tuğçe, dosyasındaki kâğıtların 3/8’ünü Selin’e, 1/4’ini de Ali’ye vermiştir. Tuğçe’ye kâğıtların kaçta kaçı kalmıştır?
Bu soru bir önceki soruya çok benziyor, değil mi? Yine önce Tuğçe’nin toplam ne kadar kâğıt verdiğini bulacağız, sonra da başlangıçtaki kâğıtların tamamından bu miktarı çıkaracağız.
Adım 1: Tuğçe’nin Selin’e ve Ali’ye verdiği kâğıtların oranını toplayalım. Yani 3/8 ile 1/4’ü toplayacağız. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4’ü 2 ile çarparak 8 yapabiliriz. Öyleyse 1/4 kesrini 2 ile genişletelim.
1/4 = (1×2) / (4×2) = 2/8
Adım 2: Şimdi Tuğçe’nin verdiği toplam kâğıt oranını bulalım.
3/8 + 2/8 = 5/8
Tuğçe kâğıtlarının toplam 5/8’ini arkadaşlarına vermiş.
Adım 3: Tuğçe’nin kâğıtlarının tamamı 8/8’dir. Kendisine kalanı bulmak için tamamından verdiği kısmı çıkaralım.
8/8 – 5/8 = 3/8
Sonuç:
Tuğçe’ye kâğıtların 3/8‘ü (sekizde üçü) kalmıştır.
4) 3/8 + 1/2 işlemine uygun bir problem yazınız.
Elbette, bu işleme uygun hayatın içinden bir problem kuralım. Unutmayın, problem kurarken yaratıcılığınızı kullanabilirsiniz!
Örnek Problem:
Annem yaptığı doğum günü pastasının 3/8’ünü komşumuza, 1/2’sini ise akşam gelen misafirlerimize ikram etti. Buna göre annem pastanın toplamda kaçta kaçını dağıtmıştır?
Problemin Çözümü:
Adım 1: Komşuya ve misafirlere verilen pasta dilimlerini toplamalıyız. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 1/2 kesrini 4 ile genişleterek paydasını 8 yapalım.
1/2 = 4/8
Adım 2: Şimdi toplayabiliriz.
3/8 + 4/8 = 7/8
Gördüğünüz gibi, kurduğumuz problemin çözümü tam olarak bizden istenen işlemi gerektiriyor.
5) Aşağıdaki 1 ve 2. işlemlerin sırasıyla yapılmasını gerektiren bir problem yazınız.
1. İşlem: 1/9 + 4/9
2. İşlem: 1 – 5/9
Burada bizden istenen, öyle bir problem yazmalıyız ki, çözümünde önce toplama, sonra da bütünden çıkarma yapmamız gereksin. Hadi düşünelim…
Örnek Problem:
Bir boyacı, bir duvarın cumartesi günü 1/9’unu, pazar günü ise 4/9’unu boyamıştır. Buna göre duvarın boyanması gereken kaçta kaçlık kısmı kalmıştır?
Problemin Çözümü:
Adım 1 (1. İşlem): Önce boyacının iki günde toplam ne kadar duvar boyadığını bulalım.
1/9 + 4/9 = 5/9
Adım 2 (2. İşlem): Duvarın tamamı 1 bütündür, yani 9/9’dur. Kalan kısmı bulmak için tamamından boyanan kısmı çıkarırız. (Not: 1 yerine 9/9 yazabiliriz, bu da 1 – 5/9 işlemiyle aynı anlama gelir.)
9/9 – 5/9 = 4/9
Bu problem, istenen iki işlemi de sırasıyla içeriyor. Harika!
6) Aşağıdaki 1 ve 2. işlemlerin sırasıyla yapılmasını gerektiren bir problem yazınız.
1. İşlem: 1/8 + 2/8
2. İşlem: 3/4 – 3/8
Bu son sorumuzda ise önce bir toplama, sonra da farklı sayılarla bir çıkarma işlemi yapmamızı gerektiren bir problem kuracağız. Bu biraz daha zorlayıcı olabilir ama eminim başarırız!
Örnek Problem:
Ayşe’nin kumbarasında 3/4 TL, kardeşi Ali’nin kumbarasında ise 1/8 TL ve 2/8 TL’lik iki ayrı madeni para vardır. Ayşe’nin parası, Ali’nin parasından kaç TL fazladır?
Problemin Çözümü:
Adım 1 (1. İşlem): Öncelikle Ali’nin toplam ne kadar parası olduğunu bulalım.
1/8 + 2/8 = 3/8 TL
Ali’nin toplam 3/8 TL’si varmış.
Adım 2 (2. İşlem): Şimdi Ayşe’nin parasının Ali’nin parasından ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yapmalıyız. Yani 3/4’ten 3/8’i çıkaracağız. Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3/4 kesrini 2 ile genişletelim.
3/4 = (3×2) / (4×2) = 6/8
Şimdi çıkarma yapabiliriz.
6/8 – 3/8 = 3/8 TL
Sonuç:
Ayşe’nin parası, Ali’nin parasından 3/8 TL fazladır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!