Harika bir konu! Üslü ifadeler matematiğin en eğlenceli konularından biridir. Gel, bu örnekleri birlikte, adım adım inceleyelim ve ne kadar kolay olduğunu görelim. Unutma, bu konu ileride de sık sık karşına çıkacak, o yüzden temelini sağlam atmak çok önemli.
Örnek-1: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım. Bu işlemleri üslü ifade olarak gösterelim.
Bu soruda bizden iki şey isteniyor: birincisi çarpma işleminin sonucunu bulmak, ikincisi ise bu işlemi daha kısa bir yolla, yani üslü ifade olarak yazmak.
a) 5 x 5
Çözüm:
Adım 1: Önce çarpma işlemini yapalım. 5 kere 5, hepimizin bildiği gibi 25 eder.
5 x 5 = 25Adım 2: Şimdi bu işlemi üslü olarak gösterelim. Bir sayıyı kendisiyle çarptığımızda o sayının karesini almış oluruz. Burada 5 sayısını kendisiyle bir kere çarptık, yani toplamda 2 tane 5’i yan yana yazdık ve çarptık. Bunu göstermek için sayımızın (yani 5’in) sağına ve biraz üstüne küçük bir “2” yazarız.
Yani, 5 x 5 işlemi 52 şeklinde gösterilir. Bu ifade “beşin karesi” veya “beş üssü iki” diye okunur.
Sonuç: 5 x 5 = 25 ve üslü gösterimi 52‘dir.
b) 7 x 7
Çözüm:
Adım 1: Tıpkı yukarıdaki gibi önce çarpma işleminin sonucunu bulalım. 7 kere 7, çarpım tablosundan hatırlayacağın gibi 49’dur.
7 x 7 = 49Adım 2: Şimdi de üslü ifade olarak yazalım. Burada da 7 sayısını kendisiyle çarptık. Yani 7’nin karesini aldık. Toplamda 2 tane 7’yi çarptığımız için 7’nin sağ üst köşesine yine küçük bir “2” koyacağız.
Yani, 7 x 7 işlemi 72 şeklinde gösterilir. Bu da “yedinin karesi” veya “yedi üssü iki” diye okunur.
Sonuç: 7 x 7 = 49 ve üslü gösterimi 72‘dir.
Örnek-2: Hangi doğal sayının karesinin 36 olduğunu bulalım.
Bu soruda ise bize sonucu vermiş ve “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam 36 bulurum?” diye soruyor. Yani bir önceki sorunun tam tersini yapacağız.
Çözüm:
Adım 1: Hangi sayının karesinin 36 olduğunu bulmak için sayıları sırayla kendileriyle çarparak düşünebiliriz. Çarpım tablosunu aklımıza getirelim.
- 1 x 1 = 1
- 2 x 2 = 4
- 3 x 3 = 9
- 4 x 4 = 16
- 5 x 5 = 25
- 6 x 6 = 36İşte bulduk!
Adım 2: Demek ki 6 sayısını kendisiyle çarptığımızda sonuç 36 oluyormuş. Bunu üslü ifade olarak yazarsak 62 = 36 olur.
Sonuç: Karesi 36 olan doğal sayı 6‘dır.
Örnek-3: 7 sayısının kendisiyle iki kez çarpımını üslü ifade olarak gösterelim.
Bu soruya dikkat edelim! “Kendisiyle iki kez çarpımı” demek, sayıyı toplamda üç defa yan yana yazıp çarpmak demektir. Gel bakalım bu nasıl oluyor.
Çözüm:
Adım 1: Sorunun ne istediğini anlayalım. “7 sayısının kendisiyle iki kez çarpımı” şu anlama gelir: 7 x 7 x 7. Gördüğün gibi, 7’yi yazdık ve yanına iki tane daha 7 yazıp çarptık. Toplamda 3 tane 7 oldu.
Adım 2: Bir sayıyı kendisiyle toplamda 3 defa çarptığımızda o sayının küpünü almış oluruz. Bunu üslü ifade olarak göstermek için, sayımızın (yani 7’nin) sağ üst köşesine kaç tane 7’yi çarptıysak o sayıyı, yani “3”ü yazarız.
Yani, 7 x 7 x 7 işlemi 73 şeklinde gösterilir. Bu ifade “yedinin küpü” veya “yedi üssü üç” diye okunur.
Sonuç: 7 sayısının kendisiyle iki kez çarpımının üslü ifade olarak gösterimi 73‘tür.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Üslü sayılar, uzun çarpma işlemlerini kısacık yazmamızı sağlayan harika bir yöntemdir. Aklına takılan başka bir soru olursa çekinmeden sorabilirsin!