5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 219

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Birlikte hem konuları tekrar edeceğiz hem de soruların doğru cevaplarını bulacağız. Haydi başlayalım!

8, 9, 10 ve 11. ifadeleri yanda verilen ABCD çokgenine göre değerlendiriniz.

Öncelikle yandaki ABCD çokgenini bir inceleyelim. Bu bir dörtgen. A, B, C ve D noktaları bu çokgenin köşeleridir. Bu köşeleri birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru parçaları ise çokgenin kenarlarıdır. Çokgenin içinde kalan açılara iç açı, karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına ise köşegen diyoruz. Bu bilgileri hatırladıktan sonra soruları çözmek çok kolay olacak!

8) ABCD çokgeninin köşelerinden biri A noktasıdır.

Adım 1: Köşe ne demekti bir hatırlayalım. Köşe, bir çokgenin kenarlarının birleştiği, sivri olan noktalardır.

Adım 2: Şekle baktığımızda A, B, C ve D noktalarının tam olarak bu tanıma uyduğunu görüyoruz. Yani hepsi birer köşedir.

Sonuç: Bu ifade DOĞRUDUR.

9) ABCD çokgeninin kenarlarından biri [AC] dır.

Adım 1: Kenar ne demekti? Kenar, bir çokgenin ardışık, yani peş peşe gelen iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Bu çokgenin kenarları [AB], [BC], [CD] ve [DA]’dır.

Adım 2: Peki [AC] nedir? A ve C köşeleri yan yana değil, karşılıklıdır. Karşılıklı (ardışık olmayan) köşeleri birleştiren doğru parçasına köşegen deriz. Dolayısıyla [AC] bir kenar değil, bir köşegendir.

Sonuç: Bu ifade YANLIŞTIR.

10) ABCD çokgeninin iç açılarından biri C D A dır.

Adım 1: İç açı, çokgenin içinde kalan ve bir köşede oluşan açıdır. Açıyı isimlendirirken ortadaki harf, açının olduğu köşeyi gösterir. Yani C D A açısı, D köşesindeki açıdır.

Adım 2: Şekildeki D köşesine bakalım. Bu köşede, [CD] ve [DA] kenarlarının arasında kalan bir açı var ve bu açı çokgenin içinde. Dolayısıyla C D A açısı, bu çokgenin bir iç açısıdır.

Sonuç: Bu ifade DOĞRUDUR.

11) ABCD çokgeninin köşegenlerinden biri [AD] dır.

Adım 1: Köşegen neydi? Karşılıklı, yani ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıydı. Bu dörtgende köşegenler [AC] ve [BD] olurdu.

Adım 2: Peki [AD] nedir? A ve D köşeleri yan yana, yani ardışıktır. Bu iki köşeyi birleştiren doğru parçası bir kenardır, köşegen değil.

Sonuç: Bu ifade YANLIŞTIR.

C. Aşağıdaki sorularda doğru cevaba ait seçeneği işaretleyiniz.

1) Yukarıdaki kareli kâğıda A, B, C, D ve E noktaları işaretlenmiştir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. [DA], [AC] ve [DC] çizilerek oluşturulan üçgen geniş açılı üçgendir.
II. [DA], [AB] ve [DB] çizilerek oluşturulan üçgen dik üçgendir.
III. [DA], [AE] ve [ED] çizilerek oluşturulan üçgen dar açılı üçgendir.

Harika bir soru! Üçgenleri açılarına göre sınıflandırmayı hatırlayalım:

• Eğer bir üçgenin bir açısı 90°’den büyükse ona geniş açılı üçgen deriz.
• Eğer bir üçgenin bir açısı tam 90° ise (köşesi tam dik ise) ona dik açılı üçgen deriz.
• Eğer bir üçgenin bütün açıları 90°’den küçükse ona da dar açılı üçgen deriz.

Şimdi bu bilgilere göre öncülleri tek tek inceleyelim.

Adım 1 (I. ifadeyi inceleyelim): [DA], [AC] ve [DC] doğru parçalarını birleştirdiğimizde DAC üçgeni oluşur. Bu üçgenin D köşesindeki açısına dikkatlice bakalım. Bu açı, bir karenin köşesi gibi dik durmuyor, ondan daha açık, daha yayvan duruyor. Yani 90 dereceden büyük bir açı. Bu yüzden DAC üçgeni geniş açılı bir üçgendir. O halde I. ifade doğrudur.

Adım 2 (II. ifadeyi inceleyelim): [DA], [AB] ve [DB] doğru parçalarını birleştirdiğimizde DAB üçgeni oluşur. Bu üçgenin D, A ve B köşelerindeki açılarına bakalım. Hiçbiri tam 90 derece gibi, yani bir L harfi gibi dik durmuyor. Dolayısıyla bu üçgen dik açılı bir üçgen değildir. O halde II. ifade yanlıştır.

Adım 3 (III. ifadeyi inceleyelim): [DA], [AE] ve [ED] doğru parçalarını birleştirdiğimizde DAE üçgeni oluşur. Bu üçgenin D, A ve E köşelerindeki açılarına bakalım. Bütün açıları 90 dereceden küçük, yani dar görünüyor. Bu yüzden DAE üçgeni dar açılı bir üçgendir. O halde III. ifade doğrudur.

Sonuç: I ve III numaralı ifadeler doğru. Bu durumda doğru seçenek C şıkkıdır.

Doğru Cevap: C) I ve III

2) Yukarıda ABC, DEF ve GHK üçgenleri verilmiştir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. ABC üçgeni dik açılı üçgendir.
II. DEF üçgeni dar açılı üçgendir.
III. GHK üçgeni geniş açılı üçgendir.

Bu soruda da bir önceki sorudaki gibi üçgenleri açılarına göre sınıflandıracağız. Haydi üçgenleri tek tek ele alalım.

Adım 1 (I. ifadeyi inceleyelim): ABC üçgenine bakalım. A açısı 40°, C açısı 50°. B köşesinde ise küçük bir kare işareti var. Unutma, geometride bu kare işareti, o açının 90 derece olduğu anlamına gelir! Bir açısı 90 derece olan üçgenlere ne diyorduk? Elbette, dik açılı üçgen. O zaman I. ifade doğrudur.

Adım 2 (II. ifadeyi inceleyelim): DEF üçgenine bakalım. Açıları 80°, 60° ve 40°. Bu açıların hepsi 90 dereceden küçüktür. Bütün açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen diyoruz. O zaman II. ifade de doğrudur.

Adım 3 (III. ifadeyi inceleyelim): GHK üçgenine bakalım. Açıları 30°, 130° ve 20°. H köşesindeki 130°’lik açı, 90 dereceden büyüktür. İçinde bir tane bile 90 dereceden büyük açı olan üçgenlere geniş açılı üçgen diyoruz. O zaman III. ifade de doğrudur.

Sonuç: Gördüğün gibi I, II ve III numaralı ifadelerin hepsi doğru çıktı. Bu durumda doğru seçenek D şıkkıdır.

Doğru Cevap: D) I, II ve III

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa hiç çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!