Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte geometrik cisimlerin açınımları üzerine keyifli alıştırmalar yapacağız. Bu sorular, üç boyutlu şekilleri zihnimizde canlandırma yeteneğimizi geliştirmek için harika bir fırsat. Haydi birlikte soruları adım adım inceleyip çözelim!
1) Aşağıdaki dikdörtgenler prizmasının açınımını çiziniz. Açınımda eş dikdörtgenleri aynı renge boyayınız.
Merhaba çocuklar, bu soruda bizden kenar uzunlukları 6 br, 3 br ve 2 br olan bir dikdörtgenler prizmasının açınımını, yani kartondan yapılmış bir kutuyu makasla kesip açtığımızda nasıl görüneceğini çizmemiz isteniyor.
- Adım 1: Yüzeyleri Tanıyalım
Unutmayın, bir dikdörtgenler prizmasının tam 6 tane yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirinin aynısıdır. Yani 3 çift eş dikdörtgenimiz var.- Ön ve arka yüz: 6 br x 3 br boyutlarında iki tane dikdörtgen.
- Alt ve üst yüz: 6 br x 2 br boyutlarında iki tane dikdörtgen.
- Sağ ve sol yan yüzler: 3 br x 2 br boyutlarında iki tane dikdörtgen.
- Adım 2: Açınımı Çizelim
Bu yüzeyleri, katlandığında tekrar prizmayı oluşturacak şekilde birleştirmeliyiz. Bunu çizmenin birçok yolu var ama en kolaylarından biri şöyledir:- Önce en büyük yüzlerden biri olan 6 br uzunluğunda ve 3 br genişliğindeki ön yüzü çizelim.
- Bu yüzün üst kenarına, 6 br uzunluğunda ve 2 br genişliğindeki üst yüzü ekleyelim.
- Ön yüzün alt kenarına, yine 6 br uzunluğunda ve 2 br genişliğindeki alt yüzü ekleyelim.
- Ön yüzün sağ kenarına, 3 br uzunluğunda ve 2 br genişliğindeki sağ yan yüzü ekleyelim.
- Ön yüzün sol kenarına da, 3 br uzunluğunda ve 2 br genişliğindeki sol yan yüzü ekleyelim.
- Son olarak, üst yüzün üst kenarına, 6 br uzunluğunda ve 3 br genişliğindeki arka yüzü ekleyerek açınımı tamamlayabiliriz.
- Adım 3: Boyama
Çizimi tamamladıktan sonra aynı boyuttaki dikdörtgenleri aynı renge boyamamız isteniyor. Yani;- İki tane 6 br x 3 br olan dikdörtgeni bir renge (mesela maviye).
- İki tane 6 br x 2 br olan dikdörtgeni başka bir renge (mesela sarıya).
- İki tane 3 br x 2 br olan dikdörtgeni de üçüncü bir renge (mesela yeşile) boyarız.
İşte bu kadar! Artık prizmamızın açınımı hazır.
2) Aşağıdaki kare prizmanın açınımını çiziniz. Açınımda eş kare ve dikdörtgenleri aynı renge boyayınız.
Bu soruda ise bir kare prizma var. Kare prizmanın özelliği, tabanlarının kare olmasıdır. Şekle baktığımızda taban kenarlarının 3 br, yüksekliğinin ise 6 br olduğunu görüyoruz.
- Adım 1: Yüzeyleri Tanıyalım
Kare prizmanın da 6 yüzü vardır.- Alt ve üst tabanlar: 3 br x 3 br boyutlarında iki tane eş kare.
- Yan yüzeyler: 3 br x 6 br boyutlarında dört tane eş dikdörtgen.
- Adım 2: Açınımı Çizelim
En kolay çizim yöntemlerinden biri, dört yan yüzeyi yan yana dizmektir.- Yan yana duran dört tane 3 br genişliğinde ve 6 br yüksekliğinde dikdörtgeni çizelim. Bu, açıldığında toplam 12 br genişliğinde büyük bir dikdörtgen gibi görünür.
- Bu dikdörtgenlerden herhangi birinin üst kenarına 3 br x 3 br boyutundaki karelerden birini (üst tabanı) ekleyelim.
- Aynı dikdörtgenin alt kenarına da diğer 3 br x 3 br boyutundaki kareyi (alt tabanı) ekleyelim.
- Adım 3: Boyama
Şimdi de eş yüzeyleri boyayalım.- İki tane 3 br x 3 br olan kareyi aynı renge (mesela kırmızıya).
- Dört tane 3 br x 6 br olan dikdörtgeni de başka bir renge (mesela yeşile) boyayalım.
Harika! Kare prizmamızın açınımını da başarıyla çizdik.
3) Aşağıda verilen açınımlar birleştirildiğinde bir dikdörtgenler prizması oluşup oluşmayacağını belirleyiniz.
Bu soruda, verilen şekillerin katlandığında bir kutu, yani bir prizma oluşturup oluşturmayacağını düşünmemiz gerekiyor. Unutmayın, bir prizma oluşturmak için 6 tane yüze ihtiyacımız var ve bu yüzlerin doğru yerlerde olması gerekir.
a)
Bu şekli zihnimizde katlamaya çalışalım. Ortadaki pembe yüzü taban olarak düşünelim. Solundaki açık yeşil yüz yukarı katlanır ve sol yan duvar olur. Sağdaki kahverengi şeklin alt kısmı yukarı katlanır ve sağ yan duvar olur. Ama burada bir sorun var! Kahverengi şeklin üst kısmı ve en sağdaki açık yeşil kısım katlandığında üst üste gelir, yani ikisi de üst kapak olmaya çalışır. Ayrıca bu şekilde ön ve arka yüzler eksik kalır. Dolayısıyla bu şekil bir dikdörtgenler prizması oluşturmaz.
b)
Bu şekli incelediğimizde toplam 5 tane yüz olduğunu görüyoruz. Ortadaki yeşil yüzü taban saysak bile, etrafındaki dört yüz katlandığında sadece yan duvarları oluşturur. Kutunun bir üst kapağı olmaz, üstü açık kalır. Bir dikdörtgenler prizmasının ise 6 yüzü olmalıdır. Bu şeklin 5 yüzü olduğu için kapalı bir prizma oluşturmaz.
4) Aşağıda verilen açınım birleştirildiğinde bir küp oluşup oluşmayacağını belirleyiniz.
Geldik son sorumuza! Bir şeklin küp açınımı olabilmesi için iki temel kural vardır:
- Tam olarak 6 tane yüzü olmalı.
- Bütün yüzler birbirine eş kareler olmalı.
Şekle baktığımızda 6 tane eş kareden oluştuğunu görüyoruz. Yani kurallar sağlanıyor. Şimdi en önemli kısım, katlandığında üst üste gelen yüzler olup olmadığını kontrol etmek.
- Adım 1: Hayal Edelim ve Katlayalım
Ortadaki dörtlü sıradan bir kareyi (örneğin soldan üçüncüyü) taban olarak hayal edelim.- Onun solundaki kare (ikinci kare) katlanınca sol duvar olur.
- Onun sağındaki kare (dördüncü kare) katlanınca sağ duvar olur.
- Tabanın üzerindeki kare katlanınca arka duvar olur.
- Sol duvara bağlı olan en soldaki kare, üste doğru katlanarak üst kapak olur.
- Sağ duvara bağlı olan en sağdaki kare ise öne doğru katlanarak ön duvar olur.
- Adım 2: Sonucu Değerlendirelim
Gördüğünüz gibi, her kare bir yüzeyi kapattı ve hiçbiri üst üste gelmedi. Bütün yüzler (taban, tavan, ön, arka, sağ, sol) oluştu.
Sonuç: Evet, bu açınım birleştirildiğinde bir küp oluşturur.