Harika bir gün, sevgili öğrencim! Ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim ve bugün geometrik cisimlerin yüzey alanları ile ilgili bu güzel soruları birlikte çözeceğiz. Unutma, geometri bir bulmaca gibidir ve her adımı anladığında çözmesi çok keyifli olur. Haydi başlayalım!
Soru 1:Yandaki dikdörtgenler prizmasının ölçülerinde camdan bir akvaryum yapmak için kaç santimetrekare cam gerekir?
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, aslında akvaryumun dış yüzeyinin tamamını kaplamak için ne kadar cama ihtiyacımız olduğudur. Bu da prizmanın yüzey alanını bulmamız gerektiği anlamına gelir. Şekle baktığımızda akvaryumun ayrıt uzunluklarının 50 cm, 20 cm ve 40 cm olduğunu görüyoruz.
Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirinin aynısıdır. Yani 3 çift aynı dikdörtgenden oluşur. Haydi bu yüzlerin alanlarını tek tek hesaplayalım.
Adım 1: Prizmanın farklı yüzlerinin alanlarını bulalım.
- Ön ve arka yüz: 50 cm x 40 cm = 2000 cm²
- Alt ve üst tabanlar: 50 cm x 20 cm = 1000 cm²
- Yan yüzler: 20 cm x 40 cm = 800 cm²
Adım 2: Şimdi bu farklı yüzlerden prizmamızda ikişer tane olduğu için, bulduğumuz alanları toplayıp 2 ile çarpabiliriz. Ya da her bir alanı 2 ile çarpıp sonra toplayabiliriz. İkincisi daha kolay olabilir!
- Ön ve arka yüz toplamı: 2 x 2000 cm² = 4000 cm²
- Alt ve üst taban toplamı: 2 x 1000 cm² = 2000 cm²
- Yan yüzler toplamı: 2 x 800 cm² = 1600 cm²
Adım 3: Son olarak, tüm bu alanları toplayarak akvaryum için gereken toplam cam miktarını bulalım.
4000 cm²
2000 cm²
+ 1600 cm²
7600 cm²Sonuç:
Bu akvaryumu yapmak için 7600 santimetrekare cama ihtiyaç vardır.
Soru 2:Birol, yandaki kare prizmanın ölçülerinde kartondan üstü açık bir kalemlik yapacaktır. Birol kaç santimetrekare karton kullanacaktır?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir kelime var: “üstü açık”. Bu, kalemliğin bir tabanı olacağı ama üst kısmının boş olacağı anlamına geliyor. Şeklimiz bir kare prizma, yani tabanı kare. Taban kenarları 10 cm ve yüksekliği 15 cm.
Adım 1: Önce kalemliğin taban alanını bulalım. Tabanımız 10 cm’ye 10 cm’lik bir kare.
- Taban Alanı: 10 cm x 10 cm = 100 cm²
Adım 2: Şimdi de yan yüzlerin alanını bulalım. Kare prizmanın 4 tane birbirinin aynısı olan dikdörtgen şeklinde yan yüzü vardır. Bu dikdörtgenlerin kenarları 10 cm ve 15 cm’dir.
- Bir Yan Yüzün Alanı: 10 cm x 15 cm = 150 cm²
- Dört yan yüz olduğu için toplam yan yüz alanı: 4 x 150 cm² = 600 cm²
Adım 3: Kalemliğimizin üstü açık olduğu için üst tabanı hesaplamıyoruz. Sadece alt taban alanını ve yan yüzlerin toplam alanını toplayarak ne kadar karton gerektiğini bulacağız.
100 cm² (Taban)
+ 600 cm² (Yan Yüzler)
700 cm²Sonuç:
Birol’un bu kalemliği yapmak için 700 santimetrekare karton kullanması gerekir.
Soru 3:Bir kırtasiyede satılan geometrik cisimlerin fiyatı yüzey alanına göre belirlenmektedir. Yandaki dikdörtgenler prizmalarından hangisinin fiyatı daha fazladır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen iki prizmanın da yüzey alanlarını hesaplamalıyız. Hangisinin yüzey alanı daha büyükse, onun fiyatı daha fazla olacaktır. Haydi sırayla hesaplayalım.
1. Prizma (Soldaki):
Kenar uzunlukları 6 cm, 2 cm ve 3 cm.
Adım 1: Farklı yüzlerinin alanlarını bulalım.
- Ön/Arka Yüz: 6 cm x 3 cm = 18 cm²
- Alt/Üst Taban: 6 cm x 2 cm = 12 cm²
- Yan Yüzler: 2 cm x 3 cm = 6 cm²
Adım 2: Bu alanların toplamının 2 katını alarak toplam yüzey alanını bulalım.
(18 + 12 + 6) x 2 = 36 x 2 = 72 cm²
2. Prizma (Sağdaki):
Kenar uzunlukları 3 cm, 3 cm ve 4 cm. (Bu bir kare prizmadır!)
Adım 1: Farklı yüzlerinin alanlarını bulalım.
- Alt/Üst Taban (Kare olanlar): 3 cm x 3 cm = 9 cm²
- Yan Yüzler (Dikdörtgen olanlar): 3 cm x 4 cm = 12 cm²
Adım 2: Bu prizmanın 2 tane kare tabanı ve 4 tane dikdörtgen yan yüzü vardır. Toplam alanı bulalım.
(2 x Taban Alanı) + (4 x Yan Yüz Alanı) = (2 x 9) + (4 x 12) = 18 + 48 = 66 cm²
Adım 3: Şimdi iki prizmanın yüzey alanlarını karşılaştıralım.
- 1. Prizmanın Yüzey Alanı: 72 cm²
- 2. Prizmanın Yüzey Alanı: 66 cm²
Gördüğümüz gibi, 72 sayısı 66’dan daha büyüktür.
Sonuç:
Birinci prizmanın (kenarları 6 cm, 2 cm, 3 cm olan) yüzey alanı daha büyük olduğu için fiyatı daha fazladır.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Harika iş çıkardın! Unutma, pratik yapmak seni daha da iyi yapacaktır. Başarılar dilerim!