Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi birlikte bu görseldeki soruları, özellikle de bölme işlemindeki “kalan”ın ne anlama geldiğini daha iyi anlamak için adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sayının bir anlamı vardır!
Haydi başlayalım!
Bölme İşleminde Kalanın Yorumlanması
Soru 1: Bir çiçek serasında yetiştirilen menekşe fideleri her birinde 24 tane olacak şekilde kasalara yerleştiriliyor. Toplam 506 fide yetiştirildiğine göre kaç kasaya ihtiyaç vardır? Fidelerin tamamı kasalara yerleştirilebilir mi?
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruda elimizdeki toplam menekşe fidesini 24’erli gruplara, yani kasalara ayırmamız isteniyor. Bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemi tabii ki bölme işlemidir.
Adım 1: Toplam fide sayısını (506) bir kasaya sığan fide sayısına (24) bölelim.
506 | 24
– 48 | 21
026
– 24
02Adım 2: Şimdi bu işlemin sonucunu yorumlayalım. İşlemi yaptığımızda bölümü 21, kalanı ise 2 olarak bulduk. Peki bu sayılar bize ne anlatıyor?
- Bölüm (21): Bu sayı, her birinde 24 fide olacak şekilde tam olarak doldurabildiğimiz kasa sayısını gösterir. Yani 21 tane kasamız ağzına kadar doldu!
- Kalan (2): Bu sayı ise, bütün kasalar dolduktan sonra elimizde kalan, artan fide sayısını gösterir. Yani 2 tane menekşe fidemiz açıkta kaldı.
Adım 3: Soruların cevaplarını verelim.
Fidelerin tamamı kasalara yerleştirilebilir mi?
Cevabımız hayır. Çünkü bölme işleminde kalanımız 2 oldu. Bu da demek oluyor ki, 2 tane fide arttı ve kasalara tam olarak sığmadı.
Kaç kasaya ihtiyaç vardır?
İşte burası çok önemli! 21 tane kasayı tamamen doldurduk. Ama elimizde artan 2 fidemiz daha var. Onları da atmayacağımıza göre, o 2 fide için bir kasaya daha ihtiyacımız olur, değil mi? O zaman toplam kasa ihtiyacımız:
21 (dolu kasa) + 1 (artan fideler için kasa) = 22 kasa
Sonuç:
Fidelerin tamamı tam olarak yerleştirilemez, 2 fide artar. Bu fideleri de koyabilmek için toplamda 22 kasaya ihtiyaç vardır.
Şimdi kitaptaki örnekleri de inceleyerek konuyu pekiştirelim.
Örnek-1: 96 L süt 5 L’lik şişelere doldurulacaktır. Kaç şişe gerektiğini bulalım.
Çözüm:
Burada da toplam süt miktarını (96 L), bir şişenin alabileceği miktara (5 L) bölerek kaç tane şişeyi tam olarak doldurabileceğimizi bulacağız.
Adım 1: 96’yı 5’e bölelim.
96 | 5
– 5 | 19
46
– 45
01Adım 2: Sonucu yorumlayalım. Bölüm 19, kalan ise 1.
- Bu, 19 tane şişeyi 5’er litre süt ile tam olarak doldurduğumuzu gösterir.
- Kalan 1 ise, geriye 1 litre sütün arttığını gösterir.
Sonuç:
Bu durumda 19 şişe tam olarak dolar ve 1 litre süt artar. Eğer soru bize “kaç şişe tam dolar?” diye sorsaydı cevabımız 19 olurdu. Kitaptaki çözümde de artan 1 litrenin ihmal edildiği ve 19 şişe gerektiği belirtilmiş.
Örnek-2: Bir tavuk çiftliğindeki yumurtalar, her birinde 12 tane olacak şekilde viyollere (yumurta kartonlarına) yerleştiriliyor. Toplam 602 yumurta olduğuna göre kaç viyole ihtiyaç vardır? Yumurtaların tamamının viyollere konulup konulamayacağını belirleyelim.
Çözüm:
Haydi toplam yumurta sayısını (602) bir viyolün aldığı yumurta sayısına (12) bölelim.
Adım 1: 602’yi 12’ye bölelim.
602 | 12
– 60 | 50
002Adım 2: Sonucu yorumlayalım. Bölüm 50, kalan ise 2.
- Bölüm (50): Tam olarak doldurulan viyol sayısı. Yani 50 viyol tamamen doldu.
- Kalan (2): Viyollere sığmayan, artan yumurta sayısı. 2 yumurta elimizde kaldı.
Adım 3: Soruları cevaplayalım.
Yumurtaların tamamı viyollere konulup konulamaz mı?
Kalanımız 2 olduğu için, hayır konulamaz. 2 tane yumurta artar.
Kaç viyole ihtiyaç vardır?
Tıpkı menekşe sorusundaki gibi düşünelim. 50 viyolümüz doldu. Kalan 2 yumurtayı da koymak için 1 viyole daha ihtiyacımız var. Dolayısıyla toplam 50 + 1 = 51 viyole ihtiyaç duyarız. Kitaptaki çözümde, artan 2 yumurtanın ihmal edilmesi durumunda 50 viyolün yeterli olacağı anlatılmıştır. Ama genellikle artanlar için de bir yer ayırmamız gerekir.
Sonuç:
Yumurtaların tamamı tam olarak yerleştirilemez, 2 yumurta artar. Eğer artan yumurtaları da yerleştirmek istersek toplamda 51 viyole ihtiyaç vardır.
Umarım bölme işlemindeki kalanın ne kadar önemli olduğunu ve sorularda nasıl yorumlamamız gerektiğini daha iyi anlamışsınızdır. Harikasınız!