5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 176

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte geometride doğru parçaları ve çokgenler üzerine keyifli alıştırmalar yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları teker teker, adım adım ve hepimizin anlayacağı bir dille çözeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz de hazırsa, haydi başlayalım!

1) Aşağıdaki doğru parçalarına eş, üçer tane doğru parçası çiziniz.

Bu soruda bizden, verilen doğru parçalarıyla aynı uzunlukta olan yeni doğru parçaları çizmemiz isteniyor. Bir doğru parçasının uzunluğunu kareli zeminde sayarak kolayca bulabiliriz.

a)

Çözüm:

Adım 1: Öncelikle [AB] doğru parçasının uzunluğunu bulalım. A noktasından B noktasına dikey olarak aşağıya doğru indiğimizde tam 3 birim (3 kare) sayıyoruz. Demek ki [AB] doğru parçasının uzunluğu 3 birimdir.

Adım 2: Şimdi biz de bu kareli zemine uzunluğu 3 birim olan 3 farklı doğru parçası çizebiliriz. Örneğin;

• Yatay olarak 3 kare uzunluğunda bir doğru parçası çizebiliriz.
• Dikey olarak başka bir yerde 3 kare uzunluğunda bir doğru parçası çizebiliriz.
• Hatta bir tane daha yatay olarak 3 kare uzunluğunda bir doğru parçası çizebiliriz.

Önemli olan, çizdiğimiz her bir doğru parçasının uzunluğunun tam 3 birim olmasıdır.

b)

Çözüm:

Adım 1: [CD] doğru parçası, a şıkkındaki gibi düz değil, eğik bir doğru parçası. Bu tür doğru parçalarının uzunluğunu bulmak için başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki yatay ve dikey hareketine bakarız. C noktasından D noktasına gitmek için; aşağıya doğru 3 birim ve sağa doğru 2 birim hareket etmemiz gerekiyor.

Adım 2: O zaman, [CD] doğru parçasına eş yeni doğru parçaları çizmek için biz de aynı hareketi yapmalıyız. Yani başlangıç noktasından itibaren 3 birim bir yöne, 2 birim de diğer yöne gitmeliyiz.

• Örneğin, bir noktadan başlayıp 3 birim sağa, 2 birim aşağıya gidebiliriz.
• Başka bir noktadan başlayıp 3 birim yukarı, 2 birim sola gidebiliriz.
• Ya da 2 birim yukarı, 3 birim sağa gidebiliriz.

Bu hareketlerle çizeceğimiz tüm doğru parçaları [CD] doğru parçası ile eş uzunlukta olacaktır.

2) Aşağıdaki doğru parçalarından eşit uzunlukta olanları belirleyiniz. Bu eşlikleri sembolle noktalı yerlere yazınız.

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bu soruda da bir önceki soruda öğrendiğimiz yöntemi kullanacağız. Her bir doğru parçasının yatay ve dikeyde ne kadar hareket ettiğini sayarak uzunluklarını karşılaştıracağız.

Adım 1: Her bir doğru parçasının hareketini inceleyelim.

• [AB] için: 2 birim aşağı, 2 birim sağa.
• [CD] için: 1 birim aşağı, 4 birim sağa.
• [EF] için: 2 birim yukarı, 2 birim sağa.
• [KL] için: 2 birim aşağı, 3 birim sağa.
• [PR] için: 2 birim yukarı, 3 birim sağa.

Adım 2: Şimdi aynı hareketlere sahip olanları bulalım. Gördüğünüz gibi, hareketlerin yönü (aşağı, yukarı, sağa, sola) farklı olabilir ama birim sayıları aynıysa uzunlukları da aynıdır.

• [AB] doğru parçası (2’ye 2 hareket) ile [EF] doğru parçası (2’ye 2 hareket) eş uzunluktadır.
• [KL] doğru parçası (2’ye 3 hareket) ile [PR] doğru parçası (2’ye 3 hareket) eş uzunluktadır.

Adım 3: Bu eşitlikleri sembolle gösterelim. Bir doğru parçasının uzunluğunu gösterirken |AB| şeklinde yazarız. Bu, “AB’nin uzunluğu” demektir.

Sonuç:

|AB| = |EF| ve |KL| = |PR|

3) Aşağıdaki geometrik şekillerin eşit uzunluktaki kenarlarını belirleyerek eşitliklerin sembolle gösterimlerini noktalı yerlere yazınız.

Çözüm:

Bu soruda da şekillerin kenarlarını oluşturan doğru parçalarının uzunluklarını karşılaştıracağız. Haydi teker teker inceleyelim.

Adım 1: Birinci şekil (ABCD dörtgeni)

• [AD] kenarı: 3 birim dikey.
• [BC] kenarı: 3 birim dikey.
• [AB] kenarı: 1 birim aşağı, 2 birim sağa.
• [DC] kenarı: 1 birim yukarı, 2 birim sağa.

Gördüğümüz gibi, dikey kenarlar birbirine ve eğik kenarlar da birbirine eşit. O zaman şöyle yazarız:

|AD| = |BC| ve |AB| = |DC|

Adım 2: İkinci şekil (KLEF dörtgeni)

• [KL] kenarı: 2 birim aşağı, 2 birim sola.
• [LE] kenarı: 2 birim aşağı, 2 birim sağa.
• [EF] kenarı: 2 birim yukarı, 2 birim sağa.
• [FK] kenarı: 2 birim yukarı, 2 birim sola.

Harika! Bu şekildeki bütün kenarlar “2’ye 2” hareketle oluşmuş. Yani hepsi birbirine eşit. Bu şekil bir eşkenar dörtgendir.

|KL| = |LE| = |EF| = |FK|

Adım 3: Üçüncü şekil (RMNP dörtgeni)

• [RM] kenarı: 3 birim aşağı, 1 birim sola.
• [MN] kenarı: 1 birim aşağı, 3 birim sağa.
• [NP] kenarı: 2 birim yukarı, 2 birim sağa.
• [PR] kenarı: 2 birim yukarı, 4 birim sağa.

Bu kenarların hareket birimlerini karşılaştırdığımızda (3’e 1, 1’e 3, 2’ye 2, 2’ye 4), hiçbirinin birbiriyle aynı olmadığını görüyoruz. Demek ki bu şekilde eşit uzunlukta kenar yoktur.

4) Aşağıdaki şekillere ikişer doğru parçası daha çizerek tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgenler elde ediniz.

Çözüm:

Bu soruda bizden, verilen iki kenarı kullanarak tüm kenarları eşit uzunlukta bir dörtgen, yani bir eşkenar dörtgen (veya özel bir durumu olan kare) oluşturmamız isteniyor. İki kenarımız var, eksik olan diğer iki kenarı biz çizeceğiz.

a)

Adım 1: Şekle baktığımızda üç nokta görüyoruz. Ortadaki noktadan yukarıdaki noktaya 1 birim yukarı ve 1 birim sağa gidilmiş. Ortadaki noktadan aşağıdaki noktaya ise 1 birim aşağı ve 1 birim sağa gidilmiş. Bu iki kenar birbirine eşit.

Adım 2: Bu şekli bir eşkenar dörtgene (hatta bu durumda bir kareye) tamamlamak için dördüncü bir köşe noktası bulmalıyız. Üstteki noktadan 1 birim aşağı ve 1 birim sağa; alttaki noktadan da 1 birim yukarı ve 1 birim sağa gittiğimizde aynı noktada buluşuruz. Bu nokta bizim dördüncü köşemizdir.

Adım 3: Şimdi eksik olan iki kenarı çizelim: Üstteki noktayı bu yeni noktayla birleştiriyoruz. Alttaki noktayı da bu yeni noktayla birleştiriyoruz. İşte oldu! Bütün kenarları “1’e 1” hareketle oluşan bir kare elde ettik.

b)

Adım 1: Verilen iki kenarı inceleyelim. Soldaki noktadan ortadaki noktaya 1 birim yukarı ve 2 birim sağa gidilmiş. Ortadaki noktadan sağdaki noktaya ise 1 birim aşağı ve 2 birim sağa gidilmiş. Gördüğünüz gibi bu iki kenarın uzunluğu birbirine eşit. Bu bizim işimizi kolaylaştırır!

Adım 2: Eşkenar dörtgeni tamamlamak için, soldaki noktadan başlayarak sağdaki kenarın aynısını çizelim. Yani, 1 birim aşağı ve 2 birim sağa gidelim. Bu bizim dördüncü köşemiz olacak.

Adım 3: Şimdi eksik olan iki kenarı çizelim. Bulduğumuz bu yeni noktayı, hem soldaki başlangıç noktasıyla hem de sağdaki bitiş noktasıyla birleştirelim. Böylece bütün kenarları “1’e 2” hareketle oluşan harika bir eşkenar dörtgen çizmiş olduk.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat gerektirir. Kareli zemin, uzunlukları karşılaştırmak için en iyi dostumuzdur! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!