5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 150

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. sınıf matematik öğretmeninizim. Şimdi bu görseldeki konuları hep birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağımız bir şekilde inceleyelim. Unutmayın, matematik aslında bir bulmaca gibidir ve çok eğlencelidir!

Yüzde, Kesir ve Ondalık Gösterim İlişkisi Sorusu

Mahmut Bey ile eşi Aylin Hanım ev kredisi almak için bankaya gitmişlerdir. Banka çalışanı evin fiyatının ¹⁄₄‘ini ödedikleri takdirde kalan kısım için onlara kredi verebileceklerini söylemiştir. Banka çalışanının söylediklerinden Mahmut Bey, ödemeleri gereken miktarın tüm miktarın %25’i, Aylin Hanım ise 0,25’i olduğunu anlamıştır. Sizce hangisinin anladığı doğrudur? Söyleyiniz.

Çözüm:

Merhaba çocuklar! Bu soruda aslında bize aynı sayının üç farklı şekilde yazılışını vermişler. Bankacı kesir olarak (¹⁄₄), Mahmut Bey yüzde olarak (%25) ve Aylin Hanım ondalık gösterim olarak (0,25) düşünmüş. Bakalım bunlar birbirine eşit mi?

Adım 1: Kesri Yüzdeye Çevirelim

Elimizdeki kesir ¹⁄₄. Bir kesri yüzde olarak yazabilmek için paydasının 100 olması gerekir. Peki, 4’ü kaçla çarparsak 100 olur? Elbette 25 ile! Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı aynı sayıyla, yani 25 ile çarpmalıyız.

^{1 × 25} ⁄ _{4 × 25} = ²⁵⁄₁₀₀

Paydası 100 olan bir kesrin payı, bize doğrudan yüzdeyi verir. Yani ²⁵⁄₁₀₀ kesri, %25‘e eşittir. Bu durumda Mahmut Bey’in anladığı doğrudur.

Adım 2: Kesri Ondalık Gösterime Çevirelim

Paydası 100 olan ²⁵⁄₁₀₀ kesrini ondalık olarak yazmak çok kolaydır. Bu kesir “yüzde yirmi beş” diye okunur ve 0,25 şeklinde yazılır. Bu durumda Aylin Hanım’ın anladığı da doğrudur.

Sonuç:

Gördüğümüz gibi, ¹⁄₄ kesri, %25 yüzdesi ve 0,25 ondalık gösterimi aslında tamamen aynı değeri ifade ediyor. Sadece farklı dillerde konuşuyorlar gibi düşünebilirsiniz! Bu yüzden hem Mahmut Bey hem de Aylin Hanım doğru anlamıştır.

ÖRNEK-1’in Açıklaması

Aşağıda aynı büyüklüğü temsil eden yüzdelik, kesir ve ondalık gösterimle ifade edilmiş modelleri inceleyiniz.

Çözüm:

Bu örnekte bize ⁹⁄₂₀ kesrini vermişler ve bunu yüzde ile ondalık gösterime çevirmemizi istiyorlar. Gelin birlikte yapalım.

Adım 1: Kesri Yüzdeye Çevirmek İçin Genişletelim

Yine kuralımız aynı: Paydayı 100 yapmalıyız. 20’yi kaçla çarparsak 100 eder? Tabii ki 5 ile! Haydi kesrimizi 5 ile genişletelim.

^{9 × 5} ⁄ _{20 × 5} = ⁴⁵⁄₁₀₀

Adım 2: Yüzde ve Ondalık Gösterim Olarak Yazalım

Artık paydamız 100 olduğuna göre işimiz çok kolay!

• ⁴⁵⁄₁₀₀ kesri, yüzde olarak %45 demektir.
• ⁴⁵⁄₁₀₀ kesri, ondalık gösterim olarak 0,45 demektir.

Sonuç:

Buna göre ⁹⁄₂₀ = %45 = 0,45 olur. Hepsi aynı büyüklüğü gösterir.

ÖRNEK-2’nin Açıklaması

Bir çiftlikteki 25 hayvandan 7 tanesi attır. Çiftlikteki atların sayısının tüm hayvanların sayısının kaçta kaçı olduğunu kesir, yüzdelik ve ondalık gösterim olarak ifade edelim.

Çözüm:

Bu problemde de aynı şeyi yapacağız. Önce durumu kesir olarak ifade edip sonra diğer gösterimlere çevireceğiz.

Adım 1: Durumu Kesir Olarak Yazalım

Çiftlikteki toplam hayvan sayısı (yani bütünümüz) 25’tir. Bu bizim paydamız olacak. Bu hayvanlardan at olanların sayısı (yani bütünden alınan parça) 7’dir. Bu da bizim payımız olacak.

Kesrimiz: ⁷⁄₂₅

Adım 2: Kesri Yüzdeye ve Ondalık Gösterime Çevirelim

Paydamızı 100 yapmak için 25’i kaçla çarpmalıyız? Evet, doğru bildiniz, 4 ile!

^{7 × 4} ⁄ _{25 × 4} = ²⁸⁄₁₀₀

Şimdi bu kesri kolayca çevirebiliriz:

• Yüzdelik olarak: %28
• Ondalık gösterim olarak: 0,28

Sonuç:

Çiftlikteki atların tüm hayvanlara oranı;

• Kesir olarak: ⁷⁄₂₅
• Yüzdelik olarak: %28
• Ondalık gösterim olarak: 0,28‘dir.

Umarım hepsi çok anlaşılır olmuştur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, harikasınız çocuklar!