Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir alıştırma sayfası! Kesirleri ondalık gösterimlere çevirmek matematiğin en zevkli konularından biridir. Gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Anlamadığınız yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: 8/5 kesrinin ondalık gösterimle ifade edilip edilemeyeceğini nedeniyle açıklayınız. Bu kesrin ondalık gösterimini yazınız ve okuyunuz.
Çözüm:
Harika bir soru! Bir kesri ondalık sayı olarak yazabilmemiz için en önemli kural, paydasını 10, 100 veya 1000 yapabilmektir. Eğer yapabiliyorsak, o kesri ondalık olarak gösterebiliriz. Bakalım 8/5 kesrinin paydasını 10, 100 veya 1000 yapabiliyor muyuz?
- Adım 1: Kesrimizin paydasına bakıyoruz, paydamız 5. “5’i hangi sayıyla çarparsam 10, 100 veya 1000 olur?” diye düşünüyoruz. Aklımıza hemen 2 geliyor, çünkü 5 x 2 = 10. Demek ki bu kesri ondalık olarak gösterebiliriz!
- Adım 2: Kesrimizi 2 ile genişletiyoruz. Unutmayın, paydayı ne ile çarpıyorsak, kesrin değeri değişmesin diye payı da aynı sayıyla çarpmalıyız.
8 x 2 = 16
5 x 2 10
- Adım 3: Artık kesrimiz 16/10 oldu. Bunu ondalık sayıya çevirmek çok kolay. Paydada bir tane sıfır olduğu için virgülden sonra bir basamak olmalı. Yani sayımız 1,6 olur.
Sonuç: 8/5 kesri, paydası 2 ile genişletilerek 10 yapılabildiği için ondalık gösterimle ifade edilebilir.
Ondalık Gösterimi: 1,6
Okunuşu: Bir tam onda altı
Soru 2: 1/2 kesrinin ondalık gösterimle ifade edilip edilemeyeceğini nedeniyle açıklayınız. Bu kesrin ondalık gösterimini yazınız.
Çözüm:
Yine aynı kuralı hatırlayalım: Paydayı 10, 100 veya 1000 yapabiliyor muyuz?
- Adım 1: Kesrimizin paydası 2. “2’yi kaçla çarparsak 10 olur?” diye düşünüyoruz. Elbette 5 ile! 2 x 5 = 10. Evet, bu kesri de ondalık olarak gösterebiliriz.
- Adım 2: Kesrimizi 5 ile genişletelim.
1 x 5 = 5
2 x 5 10
- Adım 3: 5/10 kesrini ondalık olarak yazalım. Paydada bir sıfır var, yani virgülden sonra bir basamak olacak. Sayımız 0,5 olur.
Sonuç: 1/2 kesri, paydası 5 ile genişletilerek 10 yapılabildiği için ondalık gösterimle ifade edilebilir.
Ondalık Gösterimi: 0,5
Soru 3: 1/20 kesrinin ondalık gösterimini yazınız ve okuyunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Paydamız 20. 20’yi 10 yapamayız ama 100 yapabiliriz! 20’yi 5 ile çarparsak 100 olur.
- Adım 2: Kesrimizi 5 ile genişletelim.
1 x 5 = 5
20 x 5 100
- Adım 3: 5/100 kesrini ondalık yazarken dikkatli olalım. Paydada iki sıfır var, bu yüzden virgülden sonra iki basamak olmalı. Sayımız 0,05 olur.
Ondalık Gösterimi: 0,05
Okunuşu: Sıfır tam yüzde beş
Soru 4: Aşağıda verilen kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek bunların ondalık gösterimlerini yazınız.
Çözüm:
- a) 5/4
Paydamız 4. 4’ü 25 ile çarparsak 100 olur. Genişletelim: (5×25) / (4×25) = 125/100 = 1,25
- b) 3/25
Paydamız 25. 25’i 4 ile çarparsak 100 olur. Genişletelim: (3×4) / (25×4) = 12/100 = 0,12
- c) 35/50
Paydamız 50. 50’yi 2 ile çarparsak 100 olur. Genişletelim: (35×2) / (50×2) = 70/100 = 0,70 veya 0,7 (sondaki sıfırın bir değeri yoktur).
- ç) 3/250
Paydamız 250. 250’yi 4 ile çarparsak 1000 olur. Genişletelim: (3×4) / (250×4) = 12/1000 = 0,012
- d) 42/7000
Burada sayılar büyük. Genişletmek yerine önce sadeleştirmeyi deneyelim. Hem 42 hem de 7000, 7’ye bölünür.
42 ÷ 7 = 6
7000 ÷ 7 = 1000
Yeni kesrimiz 6/1000 oldu. İşimiz ne kadar kolaylaştı değil mi?
Sonuç: 0,006
Soru 5: Aşağıda verilen tam sayılı kesirleri sadeleştirerek veya genişleterek bunların ondalık gösterimlerini yazınız.
Çözüm:
Tam sayılı kesirlerde işimiz daha da kolay! Tam kısmı hiç ellemiyoruz, o zaten virgülün solunda kalacak. Sadece kesir kısmını ondalık sayıya çevirip tam kısmın yanına ekleyeceğiz.
- a) 9 1/2
Tam kısım 9. Kesir kısmı 1/2. 1/2’yi 5 ile genişletirsek 5/10 olur, bu da 0,5 demektir.
Sonuç: 9 + 0,5 = 9,5 - b) 5 1/4
Tam kısım 5. Kesir kısmı 1/4. 1/4’ü 25 ile genişletirsek 25/100 olur, bu da 0,25 demektir.
Sonuç: 5 + 0,25 = 5,25 - c) 7 1/5
Tam kısım 7. Kesir kısmı 1/5. 1/5’i 2 ile genişletirsek 2/10 olur, bu da 0,2 demektir.
Sonuç: 7 + 0,2 = 7,2 - ç) 1 8/20
Tam kısım 1. Kesir kısmı 8/20. Bunu 5 ile genişletip 40/100 yapabiliriz (0,40) ya da 4 ile sadeleştirip 2/5 yapabiliriz. 2/5’i de 2 ile genişletince 4/10 (0,4) olur. Her iki yol da aynı kapıya çıkar!
Sonuç: 1 + 0,4 = 1,4 - d) 3 45/500
Tam kısım 3. Kesir kısmı 45/500. Paydayı 1000 yapmak için 2 ile genişletelim: (45×2) / (500×2) = 90/1000. Bu da 0,090 demektir.
Sonuç: 3 + 0,090 = 3,09
Soru 6: Aşağıda verilen şekillerdeki boyalı bölgelere karşılık gelen kesirleri, bunların ondalık gösterimlerini ve ondalık gösterimlerin okunuşlarını noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
- a)
Şekle baktığımızda bir tane tam sarı daire ve ikinci dairenin 4 parçasından biri boyanmış. Yani bir çeyrek daire var.
Kesir: 1 1/4
Kesrin Ondalık Gösterimi: Tam kısım 1. Kesir 1/4’ü 25 ile genişletirsek 25/100 olur, bu da 0,25’tir. Sonuç 1,25.
Ondalık Gösterimin Okunuşu: Bir tam yüzde yirmi beş
- b)
Burada iki tane tam mavi kare ve üçüncü karenin 8 üçgen parçasından biri boyanmış.
Kesir: 2 1/8
Kesrin Ondalık Gösterimi: Tam kısım 2. Kesir 1/8. Paydayı 1000 yapmak için 125 ile genişletmemiz gerekir. (1×125) / (8×125) = 125/1000. Bu da 0,125’tir. Sonuç 2,125.
Ondalık Gösterimin Okunuşu: İki tam binde yüz yirmi beş
Umarım hepsi anlaşılmıştır! Gördüğünüz gibi, paydayı 10, 100 veya 1000 yapma kuralını bildikten sonra gerisi çok kolay. Bol bol pratik yapmayı unutmayın. Başarılar dilerim!