Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konuyla karşı karşıyayız: Kesirleri ondalık gösterimlere çevirmek! Gelin, kitaptaki görseli birlikte inceleyelim ve soruları adım adım çözelim.
Soru: Fatma’nın sorduğu soruya Rasim ve Şengül’ün verdiği cevaplar doğru mudur?
Önce çocuklarımızın ne konuştuğuna bir bakalım:
- Fatma soruyor:“Paydası 10, 100 veya 1000’den farklı olan kesirler ondalık gösterimle ifade edilebilir mi?”
- Rasim cevaplıyor:“Paydası 10, 100 veya 1000 olacak şekilde genişletilebilen kesirleri ondalık gösterimle ifade edebiliriz.”
- Şengül ekliyor:“Paydası 10, 100 veya 1000 olacak şekilde sadeleştirilebilen kesirleri de ondalık gösterimle ifade edebiliriz.”
Çözüm:
Adım 1: Fatma’nın sorusu çok güzel bir soru. Bir kesri ondalık olarak yazabilmemiz için temel kuralımız paydasının 10, 100 veya 1000 gibi 10’un kuvveti olmasıdır. Peki, paydası böyle değilse ne yapacağız?
Adım 2: Rasim’in cevabını düşünelim. Rasim, “genişletme” yönteminden bahsediyor. Örneğin 1/2 kesrini ele alalım. Paydası 2. Ama biz bu kesri 5 ile genişletirsek, yani hem payını hem de paydasını 5 ile çarparsak ne olur?
(1 x 5) / (2 x 5) = 5/10 olur. İşte şimdi paydası 10 oldu! Bunu da kolayca 0,5 olarak yazabiliriz. Demek ki Rasim doğru söylüyor.
Adım 3: Şimdi de Şengül’ün cevabına bakalım. Şengül de “sadeleştirme” yöntemini hatırlatıyor. Örneğin 15/300 kesrini düşünelim. Paydası 300. Bu kesri 3 ile sadeleştirirsek, yani hem payını hem de paydasını 3’e bölersek ne olur?
(15 : 3) / (300 : 3) = 5/100 olur. Harika! Paydayı 100 yaptık. Bunu da 0,05 olarak yazabiliriz. Demek ki Şengül de doğru söylüyor.
Sonuç:
Evet, hem Rasim’in hem de Şengül’ün verdiği cevaplar doğrudur. Bir kesri ondalık olarak yazabilmek için paydasını 10, 100 veya 1000 yapmak gerekir. Bunu bazen kesri genişleterek, bazen de sadeleştirerek yapabiliriz.
Etkinlik: Basit Kesirleri Ondalık Gösterimle İfade Ediyorum
Şimdi de kitaptaki etkinliğin adımlarını takip edelim ve soruları cevaplayalım.
Soru: Dikdörtgeni 5 eş parçaya bölerek parçalardan birini maviye boyayınız. Boyadığınız parçayı ifade eden kesri yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Bir bütün dikdörtgenimiz var ve bunu 5 eş parçaya ayırıyoruz. Bu demektir ki kesrimizin paydası 5 olacak.
Adım 2: Bu 5 parçadan sadece 1 tanesini maviye boyuyoruz. Boyalı kısım, kesrimizin payı olur. Yani payımız 1 olacak.
Sonuç:
Boyadığımız parçayı ifade eden kesir 1/5‘tir. (Beşte bir diye okunur.)
Soru: (Katladıktan sonra) Dikdörtgen kaç eş parçaya ayrıldı?
Çözüm:
Adım 1: Başlangıçta 5 eş parçamız vardı.
Adım 2: Kağıdı ortadan ikiye katladığımızda, her bir parça da ikiye bölünmüş oldu. Yani parça sayısını 2 ile çarpmamız gerekir.
5 x 2 = 10
Sonuç:
Dikdörtgenimiz artık 10 eş parçaya ayrılmıştır.
Soru: Mavi boyalı bölgeleri ifade eden kesri yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Dikdörtgenimizin tamamı artık 10 parçadan oluşuyor. Bu yüzden yeni kesrimizin paydası 10‘dur.
Adım 2: Başta boyadığımız 1 parça, katlama işleminden sonra 2 küçük parçaya dönüştü. Yani mavi boyalı bölge sayısı artık 2‘dir. Bu da kesrimizin payıdır.
Sonuç:
Mavi boyalı bölgeleri ifade eden yeni kesir 2/10‘dur. Unutmayın, 1/5 kesri ile 2/10 kesri birbirine denktir!
Soru: Mavi boyalı bölgeleri ifade eden kesri ondalık gösterimle ifade edebilir misiniz?
Çözüm:
Adım 1: Elimizdeki kesir 2/10. Bu kesrin okunuşu “onda iki”dir.
Adım 2: Paydası 10 olan kesirleri ondalık olarak yazmak çok kolaydır. Tam kısmı olmadığı için 0 yazarız, virgülü koyarız ve virgülden sonra paydaki sayıyı yazarız.
Sonuç:
Evet, ifade edebiliriz. 2/10 kesrinin ondalık gösterimi 0,2‘dir.
Soru: Paydası 10, 100 veya 1000’i tam bölen basit kesirler ondalık gösterimle ifade edilebilir mi? Açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: Bu soru aslında bize şunu soruyor: Bir kesrin paydası 2, 4, 5, 8, 20, 25, 50 gibi bir sayı ise (bu sayılar 10, 100 veya 1000’i tam böler), bu kesri ondalık sayıya çevirebilir miyiz?
Adım 2: Cevabımız kesinlikle EVET! Çünkü bir sayının 10, 100 veya 1000’i tam bölmesi demek, o sayıyı uygun bir sayıyla çarparak 10, 100 veya 1000 yapabiliriz demektir. Bu işleme ne diyorduk? Tabii ki genişletme!
Örnek: Etkinliğimizdeki 1/5 kesrini düşünelim. Paydası 5’tir. 5, 10’u tam böler (10:5=2). O zaman biz bu kesri 2 ile genişleterek paydayı 10 yapabiliriz ve 2/10 = 0,2 buluruz. Başka bir örnek 3/4 kesri olsun. Paydası 4’tür. 4, 100’ü tam böler (100:4=25). O zaman bu kesri 25 ile genişleterek 75/100 = 0,75 bulabiliriz.
Sonuç:
Evet, paydası 10, 100 veya 1000’i tam bölen basit kesirler, paydayı 10, 100 veya 1000 yapacak şekilde genişletme işlemi yapılarak ondalık gösterimle ifade edilebilir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik ne kadar eğlenceli, değil mi? Başarılar dilerim