Merhaba sevgili öğrencilerim, haydi bakalım bu güzel matematik sorularını birlikte, adım adım çözelim. Takıldığınız yer olursa hiç endişelenmeyin, açıklamaları dikkatlice okuyunca hepsi çok kolay gelecek!
Soru 4:Bir sepetteki 90 yumurtanın 2/3’si satılırsa ………………. yumurta satılmış olur.
Bu soruda bir bütünün istenen kesir kadarını bulmamız gerekiyor. Yani 90 yumurtanın 2/3’ünü hesaplayacağız.
- Adım 1: Önce bütünü (90 yumurtayı) kesrin paydasına, yani 3’e böleriz. Bu bize birim kesir kadarını, yani 1/3’ünü verir.
90 ÷ 3 = 30 - Adım 2: Şimdi de bulduğumuz bu sonucu (30’u) kesrin payı ile, yani 2 ile çarparız.
30 x 2 = 60
Sonuç: Demek ki 60 yumurta satılmış olur.
Soru 5:Fatma’nın 30 tane resim kâğıdı vardır. Fatma bu kâğıtların 5/6’ini arkadaşlarına vermiştir. Fatma arkadaşlarına ………………. kâğıt vermiştir.
Tıpkı bir önceki soru gibi, burada da 30 kâğıdın 5/6’ini bulacağız.
- Adım 1: 30’u kesrimizin paydası olan 6’ya bölelim.
30 ÷ 6 = 5 - Adım 2: Bulduğumuz 5’i de payımız olan 5 ile çarpalım.
5 x 5 = 25
Sonuç: Fatma arkadaşlarına 25 kâğıt vermiştir.
Soru 6:3/11 + 7/11 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Kesirlerde toplama yaparken paydaların eşit olup olmadığına bakarız. Burada ikisinin de paydası 11, yani eşit! İşimiz çok kolay.
- Adım 1: Paydalar eşit olduğu için sadece payları toplarız. Payda ise değişmez, ortak olarak yazılır.
3 + 7 = 10
Sonuç:10/11
Soru 7:5/12 – 4/12 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Aynı toplama işleminde olduğu gibi, çıkarma işleminde de paydaların eşit olması gerekir. Burada da paydalarımız eşit, ikisi de 12.
- Adım 1: Payları birbirinden çıkarırız ve ortak paydayı aynen yazarız.
5 – 4 = 1
Sonuç:1/12
Soru 8:13/6 + 2/3 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Bu sefer paydalarımız farklı (6 ve 3). Toplama yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3’ü 2 ile çarparsak 6 yapabiliriz.
- Adım 1: 2/3 kesrini 2 ile genişletelim. Unutmayın, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız.
2/3 = (2×2) / (3×2) = 4/6 - Adım 2: Şimdi işlemimiz 13/6 + 4/6 haline geldi. Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz.
13 + 4 = 17
Sonuç:17/6
Soru 9:13/8 – 3/4 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Yine paydaları farklı bir çıkarma işlemi (8 ve 4). Paydaları eşitlemek için 4’ü 2 ile çarparak 8 yapabiliriz.
- Adım 1: 3/4 kesrini 2 ile genişletelim.
3/4 = (3×2) / (4×2) = 6/8 - Adım 2: İşlemimiz artık 13/8 – 6/8 oldu. Payları çıkaralım.
13 – 6 = 7
Sonuç:7/8
Soru 10:2 + 3/5 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Bir tam sayı ile bir kesri topluyoruz. Tam sayının altında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz. Yani işlem aslında 2/1 + 3/5’tir.
- Adım 1: Paydaları eşitlemek için 2/1 kesrini 5 ile genişletelim.
2/1 = (2×5) / (1×5) = 10/5 - Adım 2: İşlem 10/5 + 3/5 oldu. Payları toplayalım.
10 + 3 = 13
Sonuç:13/5
Soru 11:3 – 3/4 işleminin sonucu ………………. eşittir.
Bir tam sayıdan bir kesri çıkaracağız. Yine tam sayımızın paydasına 1 yazalım. Yani 3/1 – 3/4.
- Adım 1: Paydaları eşitlemek için 3/1 kesrini 4 ile genişletelim.
3/1 = (3×4) / (1×4) = 12/4 - Adım 2: İşlemimiz 12/4 – 3/4 oldu. Payları çıkaralım.
12 – 3 = 9
Sonuç:9/4
Soru 12:Bir atlet, cuma günü 3/2 sa. ve cumartesi günü 7/4 sa. koşmuştur. Buna göre bu atlet cuma ve cumartesi günü toplam ………………. sa. koşmuştur.
Toplam koştuğu süreyi bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor: 3/2 + 7/4.
- Adım 1: Paydalar farklı (2 ve 4). Paydası 2 olan kesri 2 ile genişleterek paydaları eşitleyelim.
3/2 = (3×2) / (2×2) = 6/4 - Adım 2: İşlemimiz 6/4 + 7/4 oldu. Payları toplayalım.
6 + 7 = 13
Sonuç: Toplam 13/4 sa. koşmuştur.
Soru 13:Ayşe’nin boyu 5/4 m ve Ali’nin boyu 3/2 m’dir. Buna göre Ali’nin boyu Ayşe’nin boyundan ………………. cm uzundur.
Bu soruda dikkatli olmalıyız! Önce boy farkını metre olarak bulup, sonra sonucu santimetreye çevireceğiz. Ali daha uzun olduğu için Ali’nin boyundan Ayşe’nin boyunu çıkaracağız: 3/2 – 5/4.
- Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 3/2 kesrini 2 ile genişletelim.
3/2 = (3×2) / (2×2) = 6/4 - Adım 2: Şimdi farkı bulalım: 6/4 – 5/4 = 1/4 m.
Ali, Ayşe’den 1/4 metre daha uzunmuş. - Adım 3: Sonucu santimetre olarak istiyor. Unutmayalım: 1 metre = 100 santimetre. 100 cm’nin 1/4’ünü bulacağız.
100 ÷ 4 = 25 cm
Sonuç: Ali’nin boyu Ayşe’nin boyundan 25 cm uzundur.
Soru 14:Suzan, okula götürdüğü şekerlerin 2/5’sini arkadaşlarına, 3/10’ünü öğretmenlerine dağıtmıştır. Buna göre geriye şekerlerin ………………. kalmıştır.
Geriye kalanı bulmak için önce dağıtılan toplam şeker miktarını bulmalıyız. Sonra da bu miktarı bütün şekerlerden çıkarmalıyız. Şekerlerin tamamına 1 bütün deriz.
- Adım 1: Dağıtılan miktarları toplayalım: 2/5 + 3/10. Paydaları eşitlemek için 2/5’i 2 ile genişletelim.
2/5 = (2×2) / (5×2) = 4/10
Şimdi toplayalım: 4/10 + 3/10 = 7/10. Bu, dağıtılan toplam miktar. - Adım 2: Geriye kalanı bulmak için bütünden (1’den) dağıtılanı çıkaralım. 1 bütünü, paydamız 10 olduğu için 10/10 olarak düşünebiliriz.
10/10 – 7/10 = 3/10
Sonuç: Geriye şekerlerin 3/10‘ü kalmıştır.
Soru 15:Ağaç dikme şenliğine katılan bir okulun öğrencilerinin diktiği fidanların 5/12’ini 5 ve 6. sınıflar, 1/6’ini 7. sınıflar, kalan fidanları da 8. sınıflar dikmiştir. Buna göre 8. sınıflar fidanların ………………. dikmişlerdir.
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta. Önce 5, 6 ve 7. sınıfların diktiği toplam fidan oranını bulup bütünden çıkaracağız.
- Adım 1: Dikilen oranları toplayalım: 5/12 + 1/6. Paydaları eşitlemek için 1/6’yı 2 ile genişletelim.
1/6 = (1×2) / (6×2) = 2/12
Şimdi toplayalım: 5/12 + 2/12 = 7/12. - Adım 2: 8. sınıfların diktiği oranı bulmak için bütünden (1’den, yani 12/12’den) bu toplamı çıkaralım.
12/12 – 7/12 = 5/12
Sonuç: 8. sınıflar fidanların 5/12‘ini dikmişlerdir.
Soru 16:Problem: ……………….
Yukarıdaki problemin çözümünde (1/5 + 3/5) ve (1 – 4/5) işlemlerinin sırasıyla yapılması gerekir.
Bu soruda bizden, verilen işlemlere uygun bir problem kurmamız isteniyor. Haydi işlemleri yorumlayalım:
İlk işlem (1/5 + 3/5). Bu, bir bütünün iki parçasının (1/5’lik ve 3/5’lik) birleştirildiğini gösteriyor. Sonucu 4/5’tir.
İkinci işlem (1 – 4/5). Bu da, bulunan toplamın (4/5’in) bütünden (1’den) çıkarıldığını, yani geriye kalanın hesaplandığını gösteriyor.
O zaman şöyle bir problem kurabiliriz:
Problem:Bir çiftçi tarlasının 1/5’ine domates, 3/5’ine biber ekmiştir. Buna göre tarlanın ekilmeyen kısmı, tüm tarlanın kaçta kaçıdır?