Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözeceğiz. Unutmayın, kesirler aslında çok zevkli bir konudur. Haydi başlayalım!
2) Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız.
Unutmayın çocuklar, kesirlerde toplama yaparken en önemli kuralımız şudur: Eğer paydalar yani kesir çizgisinin altındaki sayılar aynı ise, payları yani üstteki sayıları toplarız ve ortak paydayı sonuca yazarız. Paydaları asla toplamıyoruz!
a) 4/7 + 3/7
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız aynı mı diye bakıyoruz. Evet, ikisi de 7. Harika!
Adım 2: O zaman payları toplayabiliriz: 4 + 3 = 7.
Adım 3: Bulduğumuz sonucu paya, ortak paydayı (7) ise payda olarak yazıyoruz.
Sonuç: 7/7
Bu da 1 tama eşittir, aferin size!
b) 2/9 + 5/9
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız aynı, ikisi de 9.
Adım 2: Payları topluyoruz: 2 + 5 = 7.
Adım 3: Sonucu yazalım.
Sonuç: 7/9
c) 3/8 + 2/8
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız 8, yani eşit.
Adım 2: Payları topluyoruz: 3 + 2 = 5.
Sonuç: 5/8
ç) 7/11 + 5/11
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız 11, yani eşit.
Adım 2: Payları topluyoruz: 7 + 5 = 12.
Sonuç: 12/11
Bu kesre bileşik kesir diyoruz çünkü payı paydasından büyük.
d) 1/5 + 5/5
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız 5, eşit.
Adım 2: Payları topluyoruz: 1 + 5 = 6.
Sonuç: 6/5
e) 4/33 + 29/33
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız 33, eşit.
Adım 2: Payları topluyoruz: 4 + 29 = 33.
Sonuç: 33/33
Bu da yine 1 tama eşittir!
3) Aşağıda verilen işlemleri uygun modeller kullanarak yapınız.
Bu sorularda bazı kesirlerin paydaları farklı. Toplama veya çıkarma yapabilmek için önce sihirli bir dokunuş yapmamız gerekiyor: Payda Eşitleme! Yani kesirleri genişleterek paydalarını aynı sayı yapmalıyız. Modelle göstermemizi istese de biz önce işlemleri yapalım, modelin nasıl olacağını da konuşuruz.
a) 1/7 + 2/7
Çözüm:
Bu soruda paydalar zaten eşit. Hemen payları toplayabiliriz. 1 + 2 = 3.
Sonuç: 3/7
(Modeli: Bir pastayı 7’ye bölüp 1 dilimini al, sonra 2 dilim daha al. Toplam 3 dilim almış olursun.)
b) 3/5 + 7/10
Çözüm:
Adım 1: Paydalara bakıyoruz: 5 ve 10. Eşit değiller. 5’i kaçla çarparsak 10 olur? Evet, 2 ile! O zaman 3/5 kesrini 2 ile genişletelim.
Adım 2: Genişletme yaparken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarparız: (3 x 2) / (5 x 2) = 6/10.
Adım 3: Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: 6/10 + 7/10. Artık paydalar eşit!
Adım 4: Payları toplayalım: 6 + 7 = 13.
Sonuç: 13/10
c) 2/3 + 5/6
Çözüm:
Adım 1: Paydalarımız 3 ve 6. 3’ü 2 ile çarparak 6 yapabiliriz. 2/3 kesrini 2 ile genişletelim.
Adım 2: (2 x 2) / (3 x 2) = 4/6.
Adım 3: Yeni işlemimiz: 4/6 + 5/6.
Adım 4: Payları toplayalım: 4 + 5 = 9.
Sonuç: 9/6
ç) 7/8 – 3/8
Çözüm:
Bu bir çıkarma işlemi ama kural aynı. Paydalar eşitse, payları çıkarırız.
Adım 1: Paydalarımız 8, eşit.
Adım 2: Payları çıkarıyoruz: 7 – 3 = 4.
Sonuç: 4/8
(Ek bilgi: 4/8 kesrini sadeleştirirsek 1/2 yani yarım buluruz.)
d) 7/5 – 4/15
Çözüm:
Adım 1: Paydalar 5 ve 15. 5’i 3 ile çarparak 15 yapabiliriz. Haydi 7/5 kesrini 3 ile genişletelim.
Adım 2: (7 x 3) / (5 x 3) = 21/15.
Adım 3: Yeni işlemimiz: 21/15 – 4/15.
Adım 4: Payları çıkaralım: 21 – 4 = 17.
Sonuç: 17/15
e) 5/6 – 1/12
Çözüm:
Adım 1: Paydalar 6 ve 12. 6’yı 2 ile çarparsak 12 olur. 5/6 kesrini 2 ile genişletiyoruz.
Adım 2: (5 x 2) / (6 x 2) = 10/12.
Adım 3: Yeni işlemimiz: 10/12 – 1/12.
Adım 4: Payları çıkaralım: 10 – 1 = 9.
Sonuç: 9/12
4) Ekrem ve kardeşi, 1 şişe portakal suyunun 3/4’ünü içmişlerdir. Buna göre portakal suyunun kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
Adım 1: Portakal suyunun tamamı 1 bütün demektir. Kesir problemlerinde 1 bütünü, paydası sorudaki kesirle aynı olan bir kesir olarak düşünebiliriz. Burada payda 4 olduğu için, 1 bütünü 4/4 olarak alacağız.
Adım 2: Portakal suyunun tamamı 4/4 ise ve 3/4’ü içildiyse, kalanı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
İşlem: 4/4 – 3/4
Adım 3: Paydalar aynı olduğu için payları çıkarırız: 4 – 3 = 1.
Sonuç:
1/4
Yani portakal suyunun dörtte biri (1/4) kalmıştır.
5) Nazlı Hanım kek yapmak için 2 paket 1 kg’lık un almıştır. Nazlı Hanım, 1 paket unun tamamını, ikinci paketin de 2/5’ini kullandığına göre toplam kaç kilogram un kullanmıştır?
Çözüm:
Adım 1: Bu soruyu çözmek çok basit. Nazlı Hanım’ın kullandığı un miktarlarını toplayacağız.
Kullanılan un: 1 tam paket + ikinci paketin 2/5’i.
Adım 2: Matematiksel olarak bunu şöyle yazarız: 1 + 2/5.
Adım 3: Bir tam sayı ile bir kesri topladığımızda bu aslında bir tam sayılı kesir oluşturur.
Sonuç:
1 tam 2/5 kg
Eğer bunu bileşik kesir olarak göstermek istersek, 1 tamı paydası 5 olan bir kesir olarak yazarız (yani 5/5) ve toplarız:
5/5 + 2/5 = 7/5 kg.
Her iki cevap da doğrudur! Nazlı Hanım toplam 1 tam 2/5 kg (veya 7/5 kg) un kullanmıştır.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardınız çocuklar!