Harika bir matematik dersine hoş geldiniz sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini inceleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Anlamadığınız yer olursa tekrar tekrar okuyun, eminim başaracaksınız!
Hadi başlayalım!
Soru 1: Bir benzin istasyonundaki benzinin cumartesi günü 3/4’ü, pazar günü ise 1/8’i satılmıştır. Buna göre;
- a) Hafta sonu istasyondaki benzinin ne kadarı satılmıştır?
- b) Cumartesi günü, pazar gününden ne kadar fazla benzin satılmıştır?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı işlem yapmamız gerekiyor. Birinde toplama, diğerinde çıkarma. Ama unutmayın, kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmemiz için en önemli kural, paydaların eşit olmasıdır! Eğer paydalar eşit değilse, önce onları eşitlemeliyiz.
a) Hafta sonu satılan toplam benzin miktarı:
Bu soruyu çözmek için cumartesi ve pazar günü satılan benzin miktarlarını toplamalıyız. Yani 3/4 ile 1/8‘i toplayacağız.
Adım 1: Paydaları Eşitleme
Gördüğünüz gibi bir kesrin paydası 4, diğerininki ise 8. Bu paydaları eşitlememiz lazım. 4’ü 2 ile çarparsak 8 olur, değil mi? O zaman 3/4 kesrini 2 ile genişletelim. Unutmayın, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız!
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8Yeni kesrimiz 6/8 oldu. Artık 3/4 yerine 6/8 kullanabiliriz.
Adım 2: Toplama İşlemi
Şimdi paydalarımız eşit olduğuna göre toplama yapabiliriz. Payları (üstteki sayıları) toplayıp ortak paydaya yazacağız.
6/8 + 1/8 = (6 + 1) / 8 = 7/8
Sonuç: Hafta sonu istasyondaki benzinin toplamda 7/8‘si satılmıştır.
b) Cumartesi günü satılan fazlalık miktar:
Bu soruda ise cumartesi günü satılan benzinin, pazar gününden ne kadar fazla olduğunu bulmamız isteniyor. Bu bir çıkarma işlemidir. 3/4‘ten 1/8‘i çıkaracağız.
Adım 1: Paydaları Eşitleme
Toplama işleminde yaptığımız gibi, yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3/4 kesrini 2 ile genişleterek 6/8 bulmuştuk. Yine aynı kesri kullanacağız.
Adım 2: Çıkarma İşlemi
Şimdi paydalarımız eşit olduğu için payları birbirinden çıkarabiliriz.
6/8 – 1/8 = (6 – 1) / 8 = 5/8
Sonuç: Cumartesi günü, pazar gününden 5/8 oranında daha fazla benzin satılmıştır.
Örnek-1: Huriye Hanım yaptığı çöreklerin 2/5’sini komşularına, 1/5’ini çocuk bahçesindeki çocuklara dağıtmıştır. Buna göre Huriye Hanım yaptığı çöreklerin kaçta kaçını dağıtmıştır?
Çözüm:
Bu soruda Huriye Hanım’ın dağıttığı toplam çörek miktarını bulmamız isteniyor. Yani komşularına verdiği 2/5 ile çocuklara verdiği 1/5‘i toplamalıyız.
Adım 1: Paydaları Kontrol Etme
Hemen kesirlerin paydalarına bakıyoruz. İkisi de 5! Harika, paydalarımız zaten eşit. Bu durumda payda eşitlememize gerek yok, işimiz çok kolay!
Adım 2: Toplama İşlemi
Paydalar eşit olduğu için sadece payları topluyoruz ve ortak paydayı aynen yazıyoruz.
2/5 + 1/5 = (2 + 1) / 5 = 3/5
Sonuç: Huriye Hanım, yaptığı çöreklerin toplamda 3/5‘ünü (beşte üçünü) dağıtmıştır.
Örnek-2: 3/4 + 1/4 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Bu da yine paydaları eşit olan bir toplama işlemi. Hadi çözelim!
Adım 1: Paydaları Kontrol Etme
Kesirlerimizin paydaları 4. Yani eşitler. O zaman hemen toplamaya geçebiliriz.
Adım 2: Toplama İşlemi
Payları toplayıp ortak paydaya yazalım.
3/4 + 1/4 = (3 + 1) / 4 = 4/4
Adım 3: Sonucu Yorumlama
Sonucu 4/4 bulduk. Peki, bir kesrin payı ve paydası aynıysa bu ne anlama geliyordu? Bir bütün! Yani 4 parçaya bölünmüş bir pastanın 4 parçasını da yemek gibi. Bu da pastanın tamamını yemek demektir.
4/4 = 1 (Bir tam)
Sonuç: İşlemin sonucu 1‘dir.
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsınızdır. Kesirler konusu pratik yaptıkça çok daha kolay hale gelecektir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere