5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 102

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu görseldeki kesir sıralama sorularına göz atalım ve adım adım çözelim. Unutmayın, kesirler aslında bir bütünü paylaştığımız parçalardır. Bu mantıkla yola çıkarsak hepsi çok kolay gelecek!

Soru 1: Kesirleri Sıralama

Rıdvan, Hasan ve Nazan bir ödev kitapçığındaki soruların sırasıyla 3/4, 5/8 ve 15/16’ini doğru olarak cevaplamışlardır. Buna göre doğru sayısı en çok ve en az olan öğrenciler hangileridir? Belirleyelim.

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bu soruda üç arkadaşımızın başarı oranları kesir olarak verilmiş. Kimin en başarılı, kimin ise biraz daha gayret etmesi gerektiğini bulmak için bu kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Karşılaştırma yapabilmek için en kolay yol, kesirlerin paydalarını, yani alt kısımlarını eşitlemektir. Tıpkı aynı büyüklükte pastaları karşılaştırır gibi!

• Rıdvan: 3/4
• Hasan: 5/8
• Nazan: 15/16

Adım 1: Paydaları Eşitleme

Paydalara bakalım: 4, 8 ve 16. Bu sayıların hepsi en büyük olan 16’da birleşebilir. O zaman tüm kesirlerin paydasını 16 yapalım.

Adım 2: Kesirleri Genişletme

• Rıdvan’ın kesri (3/4): Paydayı 16 yapmak için 4 ile çarpmalıyız. Unutmayın, paydayı ne ile çarpıyorsak payı da aynı sayıyla çarpmalıyız!
  
  3 x 4 = 12
  
  4 x 4 = 16
  
  Rıdvan’ın yeni kesri: 12/16
• Hasan’ın kesri (5/8): Paydayı 16 yapmak için 2 ile çarpmalıyız.
  
  5 x 2 = 10
  
  8 x 2 = 16
  
  Hasan’ın yeni kesri: 10/16
• Nazan’ın kesri (15/16): Bu kesrin paydası zaten 16, o yüzden hiçbir şey yapmamıza gerek yok. Harika!
  
  Nazan’ın kesri: 15/16

Adım 3: Karşılaştırma ve Sonuç

Şimdi elimizde paydaları eşitlenmiş üç kesir var:

• Rıdvan: 12/16
• Hasan: 10/16
• Nazan: 15/16

Paydalar eşit olduğunda, payı (üst kısmı) en büyük olan kesir en büyüktür. Yani 16 dilimlik bir pastadan en çok yiyen, en büyük payı almıştır.

Sıralama yaparsak: 10/16 < 12/16 < 15/16

Bu durumda;

Sonuç:

Doğru sayısı en az olan öğrenci Hasan‘dır.

Doğru sayısı en çok olan öğrenci ise Nazan‘dır.

Örnek-1

Aşağıda verilen aynı büyüklükteki bütünlerin boyalı kısmını ifade eden kesirleri yazalım. Bu kesirleri karşılaştıralım.

Çözüm:

Görseldeki şekillere baktığımızda hepsinin aynı büyüklükte birer kare olduğunu görüyoruz. Ama her biri farklı sayılarda eş parçalara ayrılmış. Haydi bu şekillerin ifade ettiği kesirleri bulalım.

Adım 1: Kesirleri Belirleme

• Yeşil Şekil: Bütün 4 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası boyanmış. Bu kesir 3/4‘tür.
• Mavi Şekil: Bütün 8 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası boyanmış. Bu kesir 3/8‘dir.
• Kırmızı Şekil: Bütün 16 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası boyanmış. Bu kesir 3/16‘dır.

Adım 2: Karşılaştırma

Elimizdeki kesirler: 3/4, 3/8 ve 3/16. Bu sefer de payların, yani üst kısımların eşit olduğunu fark ettiniz mi? Hepsi 3!

Burada çok önemli bir kuralımız var:

Payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Bunu şöyle düşünün: Elinizde 3 dilim pasta var. Bu pastayı 4 arkadaş mı paylaşırsa dilimler daha büyük olur, yoksa 16 arkadaş mı? Elbette 4 kişi paylaşırsa herkese daha büyük bir dilim düşer! Bu yüzden 3/4 en büyüktür.

Adım 3: Sıralama ve Sonuç

Paydaları sıralayalım: 4 < 8 < 16

Kuralımıza göre kesirlerin büyüklük sıralaması bunun tam tersi olacaktır.

Sonuç:

3/16 < 3/8 < 3/4

Yani en küçük boyalı alan kırmızıda, en büyük boyalı alan ise yeşildedir.

Örnek-2

5/8, 5/4 ve 5/6 kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Bu soruda da bir önceki örnekteki gibi payları eşit olan kesirler var. Payların hepsi 5. Harika! Kuralımızı hemen hatırlayalım.

Adım 1: Kuralı Hatırlama

Payları eşit olan kesirlerde, paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

Adım 2: Paydaları Sıralama

Kesirlerimizin paydaları 8, 4 ve 6. Bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:

4 < 6 < 8

Adım 3: Kesirleri Sıralama

Kuralımıza göre, paydası en büyük olan kesir (5/8) en küçük olacaktır. Paydası en küçük olan kesir (5/4) ise en büyük olacaktır. Yani paydaların sıralamasının tam tersini yapacağız.

Sonuç:

Kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı şöyledir:

5/8 < 5/6 < 5/4

Aferin çocuklar, harika iş çıkardınız! Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi anlayabilirsiniz.