Harika bir soru, sevgili öğrencim! Matematikte işlem önceliği ve parantezli işlemler konusunu anlamak çok önemlidir. Bu görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru: Parantezli İşlemler Problemi
5A sınıfındaki 10 arkadaş, öğretmenin okumalarını istediği kitabı almak için iki kitabevine gitmişlerdir. Almak istedikleri kitabın fiyatı 9 TL’dir. Birinci kitabevi 10 kitap almaları hâlinde toplam tutardan 2 TL indirim, ikinci kitabevi ise her kitap için 2 TL indirim yapmaktadır.
Sizce yapılan indirim miktarları aynı mıdır? Her iki kitabevine ödenecek tutarı gösteren matematik cümlesini nasıl ifade edebilirsiniz? Hangi kitabevinden alınacak kitaplar daha ucuz olur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki kitabevinin teklifini de ayrı ayrı hesaplamalıyız. Sakin ve dikkatli bir şekilde ilerleyelim.
Adım 1: Önce indirimsiz toplam tutarı bulalım.
10 arkadaş var ve her biri 9 TL’lik bir kitap alacak. Toplamda ne kadar ödemeleri gerektiğini bulmak için çarpma işlemi yaparız.
10 x 9 = 90 TL
Eğer hiç indirim olmasaydı, arkadaşlar toplamda 90 TL ödeyeceklerdi.
Adım 2: Birinci kitabevinin teklifini hesaplayalım.
Birinci kitabevi, “toplam tutardan 2 TL indirim” yapıyor. Yani, önce toplam tutarı hesaplayıp sonra bu tutardan 2 TL çıkaracağız.
- Toplam Tutar: 90 TL
- İndirim: 2 TL
- Ödenecek Tutar: 90 – 2 = 88 TL
Bunu tek bir matematik cümlesi olarak yazmak istersek, önce çarpma işlemini yapmamız gerektiğini göstermek için parantez kullanabiliriz:
(10 x 9) – 2 = 88 TL
Adım 3: İkinci kitabevinin teklifini hesaplayalım.
İkinci kitabevi ise “her kitap için 2 TL indirim” yapıyor. Bu durumda, önce bir kitabın indirimli fiyatını bulmalıyız.
- Kitabın Normal Fiyatı: 9 TL
- Kitap Başına İndirim: 2 TL
- Bir Kitabın İndirimli Fiyatı: 9 – 2 = 7 TL
Şimdi 10 arkadaş, tanesi 7 TL’den 10 kitap alacak. Toplam ödenecek tutarı bulalım:
10 x 7 = 70 TL
Bunu tek bir matematik cümlesi olarak yazmak için, önce çıkarma işlemini yapmamız gerektiğini belirtmek zorundayız. İşte burada parantezler çok işimize yarıyor!
10 x (9 – 2) = 70 TL
Eğer burada parantez kullanmasaydık, işlem 10 x 9 – 2 olurdu ve işlem önceliğinden dolayı sonuç 90 – 2 = 88 çıkardı. Gördün mü, parantez ne kadar önemli!
Adım 4: Sonuçları karşılaştıralım ve soruları cevaplayalım.
- İndirim miktarları aynı mıdır?
Hayır, aynı değildir. Birinci kitabevi toplamda 2 TL indirim yaparken, ikinci kitabevi her kitap için 2 TL, yani toplamda 10 x 2 = 20 TL indirim yapmıştır. - Hangi kitabevinden alınacak kitaplar daha ucuz olur?
Birinci kitabevinde 88 TL, ikinci kitabevinde ise 70 TL ödeniyor. Bu yüzden ikinci kitabevi daha ucuzdur.
Örnek 1
5 x 4 + 3 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, matematikte işlemlerin bir sırası vardır. Buna işlem önceliği diyoruz. Eğer bir işlemde hem çarpma hem de toplama varsa, her zaman önce çarpma işlemi yapılır.
Adım 1: Çarpma işlemini yapalım.
İşlemimizde önce 5 ile 4’ü çarpacağız.
5 x 4 = 20
Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
Şimdi çarpma işleminden bulduğumuz sonuca 3’ü ekleyeceğiz.
20 + 3 = 23
Sonuç:
İşlemin doğru sonucu 23‘tür.
Görselde de gösterdiği gibi, eğer önce toplamayı yaparsak, yani (4 + 3) = 7 deyip sonra 5 ile çarparsak sonuç 35 çıkar. Bu, işlemin sırasını değiştirmenin sonucu nasıl tamamen değiştirdiğini gösteren harika bir örnek! İşte bu yüzden işlem sırasını belirlemek için parantez ( ) kullanırız. Parantez varsa, her şeyden önce parantezin içindeki işlem yapılır.