5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Tuna Yayınları Sayfa 70

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle üslü ifadeler konusundaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu konu, matematiğin en eğlenceli konularından biridir. Bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmak yerine daha kısa bir yolla nasıl göstereceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız, kağıt kalemlerinizi hazırlayın ve başlayalım!

1) Aşağıda verilen işlemleri bir sayının karesi veya küpü şeklinde ifade ediniz.

Bu soruda bizden, tekrarlı çarpımları üslü ifade olarak yazmamız isteniyor. Eğer bir sayı kendisiyle iki kere çarpılıyorsa buna o sayının karesi diyoruz ve üzerine küçük bir “2” koyuyoruz. Eğer üç kere çarpılıyorsa buna da o sayının küpü diyoruz ve üzerine küçük bir “3” koyuyoruz. Hadi bakalım!

• a) 8 x 8 =

  Adım 1: Burada 8 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu yüzden bu işlemi 8’in karesi olarak ifade edebiliriz.

  Sonuç: 8²

• b) 10 x 10 =

  Adım 1: 10 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu durumda 10’un karesi şeklinde yazarız.

  Sonuç: 10²

• c) 13 x 13 =

  Adım 1: 13 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış.

  Adım 2: Yani bu, 13’ün karesidir.

  Sonuç: 13²

• ç) 9 x 9 x 9 =

  Adım 1: Burada 9 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu yüzden bu işlemi 9’un küpü olarak ifade ederiz.

  Sonuç: 9³

• d) 11 x 11 x 11 =

  Adım 1: 11 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu da 11’in küpü demektir.

  Sonuç: 11³

• e) 213 x 213 =

  Adım 1: 213 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış.

  Adım 2: Öyleyse bu, 213’ün karesidir.

  Sonuç: 213²

• f) 12 x 12 x 12 =

  Adım 1: 12 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu işlemi 12’nin küpü olarak yazarız.

  Sonuç: 12³

• g) 111 x 111 x 111 =

  Adım 1: 111 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış.

  Adım 2: Bu da 111’in küpü demektir.

  Sonuç: 111³

2) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

Şimdi de tam tersini yapacağız! Bize verilen üslü ifadelerin sonucunu, yani değerini bulacağız. Unutmayın, üstteki küçük sayı (üs), alttaki büyük sayının (taban) kendisiyle kaç kere çarpılacağını söyler.

• a) 1²

  Adım 1: Bu ifade “1’in karesi” demektir. Yani 1’i kendisiyle 2 kere çarpacağız.

  Adım 2: 1 x 1 = 1

  Sonuç: 1

• b) 4²

  Adım 1: Bu ifade “4’ün karesi” demektir. 4’ü kendisiyle 2 kere çarpacağız.

  Adım 2: 4 x 4 = 16

  Sonuç: 16

• c) 8²

  Adım 1: “8’in karesi” yani 8’i kendisiyle 2 kere çarpacağız.

  Adım 2: 8 x 8 = 64

  Sonuç: 64

• ç) 11²

  Adım 1: “11’in karesi” yani 11’i kendisiyle 2 kere çarpacağız.

  Adım 2: 11 x 11 = 121

  Sonuç: 121

• d) 15²

  Adım 1: “15’in karesi” yani 15’i kendisiyle 2 kere çarpacağız.

  Adım 2: 15 x 15 = 225

  Sonuç: 225

• e) 20³

  Adım 1: Bu ifade “20’nin küpü” demektir. Yani 20’yi kendisiyle 3 kere çarpacağız.

  Adım 2: 20 x 20 x 20 = ? Önce 20 x 20 = 400. Sonra 400 x 20 = 8000.

  Sonuç: 8000

• f) 4³

  Adım 1: “4’ün küpü” yani 4’ü kendisiyle 3 kere çarpacağız.

  Adım 2: 4 x 4 x 4 = ? Önce 4 x 4 = 16. Sonra 16 x 4 = 64.

  Sonuç: 64

• g) 6³

  Adım 1: “6’nın küpü” yani 6’yı kendisiyle 3 kere çarpacağız.

  Adım 2: 6 x 6 x 6 = ? Önce 6 x 6 = 36. Sonra 36 x 6 = 216.

  Sonuç: 216

• ğ) 10³

  Adım 1: “10’un küpü” yani 10’u kendisiyle 3 kere çarpacağız.

  Adım 2: 10 x 10 x 10 = 1000

  Sonuç: 1000

3) Aşağıdaki üslü ifadelerde verilmeyen değerleri kutucuklara yazınız.

Bu soruda ise bir bulmaca çözer gibi düşüneceğiz. Eşitliğin sağlanması için kutucuğa hangi sayının gelmesi gerektiğini bulacağız.

• a) 49 = 7^☐

  Adım 1: 7’yi kendisiyle kaç kere çarparsak 49 eder diye düşünüyoruz.

  Adım 2: 7 x 7 = 49. Gördüğünüz gibi 2 kere çarptık.

  Sonuç: Kutucuğa 2 gelmelidir.

• b) 49 = ☐²

  Adım 1: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 49 eder?

  Adım 2: Çarpım tablosundan hatırlayalım: 7 x 7 = 49.

  Sonuç: Kutucuğa 7 gelmelidir.

• c) 100 = 10^☐

  Adım 1: 10’u kendisiyle kaç kere çarparsak 100 olur?

  Adım 2: 10 x 10 = 100. Yani 2 kere.

  Sonuç: Kutucuğa 2 gelmelidir.

• ç) 100 = ☐²

  Adım 1: Hangi sayının karesi 100’dür?

  Adım 2: 10 x 10 = 100 olduğunu biliyoruz.

  Sonuç: Kutucuğa 10 gelmelidir.

• d) 27 = 3^☐

  Adım 1: 3’ü kendisiyle kaç kere çarparsak 27 eder? Deneyelim.

  Adım 2: 3 x 3 = 9. Henüz 27 olmadı. Bir daha 3 ile çarpalım: 9 x 3 = 27. Toplam 3 kere çarptık.

  Sonuç: Kutucuğa 3 gelmelidir.

• e) 27 = ☐³

  Adım 1: Hangi sayının küpü 27’dir? Yani hangi sayıyı kendisiyle 3 kere çarparsak 27 buluruz?

  Adım 2: Bir önceki şıktan kopya çekebiliriz! 3 x 3 x 3 = 27.

  Sonuç: Kutucuğa 3 gelmelidir.

• f) 1 000 = 10^☐

  Adım 1: 10’u kendisiyle kaç kere çarparsak 1000 eder?

  Adım 2: 10 x 10 = 100. 100 x 10 = 1000. Toplam 3 kere çarptık.

  Sonuç: Kutucuğa 3 gelmelidir.

• g) 1 000 = ☐³

  Adım 1: Hangi sayının küpü 1000’dir?

  Adım 2: Bir önceki şıkta bulmuştuk: 10 x 10 x 10 = 1000.

  Sonuç: Kutucuğa 10 gelmelidir.

4) Aşağıda verilen üslü ifadelerin üslerini ve okunuşlarını noktalı yerlere yazınız.

Burada da üslü ifadelerin kısımlarını ve nasıl okunduklarını yazacağız. Üstteki küçük sayıya üs, alttaki büyük sayıya taban denir. Unutmayalım!

• a) 8²

  Adım 1: Üs, sayının sağ üst köşesindeki küçük sayıdır.

  Üs: 2

  Adım 2: Bu ifadeyi iki şekilde okuyabiliriz. Üs 2 olunca “karesi” diye özel bir adı vardır.

  Okunuşu: Sekizin karesi veya Sekiz üssü iki

• b) 7³

  Adım 1: Üs, yine sağ üstteki küçük sayıdır.

  Üs: 3

  Adım 2: Üs 3 olunca da “küpü” diye özel bir adı vardır.

  Okunuşu: Yedinin küpü veya Yedi üssü üç

5) Aşağıda verilen üslü ifadeleri sonuçlarıyla eşleştiriniz.

Geldik son sorumuza! Burada soldaki üslü ifadelerin değerini bulup sağdaki sayılarla eşleştireceğiz. Haydi hesaplayalım!

• 1) 3² = 3 x 3 = 9
• 2) 9² = 9 x 9 = 81
• 3) 12² = 12 x 12 = 144
• 4) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
• 5) 5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Şimdi eşleştirmeyi yapalım:

1) 3² → b) 9

2) 9² → ç) 81

3) 12² → e) 144

4) 2³ → a) 8

5) 5³ → d) 125

Gördüğünüz gibi, (c) şıkkındaki 15 sayısı boşta kaldı.

Harikasınız çocuklar! Bütün alıştırmaları başarıyla tamamladık. Üslü ifadeler konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!