Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları takip etmektir. Haydi başlayalım!
1) Aşağıda verilen sayı örüntülerindeki her terim bir önceki terime aynı sayı eklenerek elde edilmiştir. Buna göre bu örüntülerde verilmeyen terimleri noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda bizden sayı örüntülerindeki gizli kuralı bulmamızı ve eksik olan sayıyı tamamlamamızı istiyor. Örüntünün kuralını bulmak için art arda gelen sayılar arasındaki farka bakmamız yeterli olacaktır.
a) 3, 5, 7, …, 11, 13, …
Çözüm:
Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım. 5’ten 3’ü çıkaralım: 5 – 3 = 2. 7’den 5’i çıkaralım: 7 – 5 = 2. Gördüğümüz gibi sayılar hep 2 artarak ilerliyor. Kuralımız “+2“dir.
Adım 2: Eksik olan sayıyı bulmak için 7’ye 2 ekleyelim. 7 + 2 = 9.
Adım 3: Sağlamasını yapalım. Bulduğumuz sayı 9. 9’a 2 eklediğimizde 11 oluyor mu? Evet, 9 + 2 = 11. Demek ki doğru bulmuşuz.Sonuç: Noktalı yere 9 gelmelidir.
b) 5, 8, 11, 14, …, 20, …
Çözüm:
Adım 1: Kuralı bulmak için sayılar arasındaki farka bakalım. 8 – 5 = 3. 11 – 8 = 3. Bu örüntüdeki sayılar 3 artarak ilerliyor. Kuralımız “+3“tür.
Adım 2: Eksik sayıyı bulmak için 14’e 3 ekleyelim. 14 + 3 = 17.
Adım 3: Sağlamasını yapalım. Bulduğumuz 17’ye 3 ekleyince 20 oluyor mu? 17 + 3 = 20. Evet, oluyor. İşlemimiz doğru!Sonuç: Noktalı yere 17 gelmelidir.
c) 9, 14, …, 24, 29, …
Çözüm:
Adım 1: Yine kuralı bularak başlayalım. 14 – 9 = 5. Örüntünün sonundaki sayılara da bakalım, 29 – 24 = 5. Demek ki kuralımız “+5” yani sayılar 5 artarak ilerliyor.
Adım 2: Eksik sayıyı bulmak için 14’e 5 ekleyelim. 14 + 5 = 19.
Adım 3: Emin olmak için sağlamasını yapalım. 19’a 5 eklediğimizde 24 oluyor mu? 19 + 5 = 24. Harika, doğru yoldayız!Sonuç: Noktalı yere 19 gelmelidir.
2) Bir sayı örüntüsü 7’den başlayarak üçer ilave etmek suretiyle oluşturulmuştur. Bu sayı örüntüsünün,
Burada bize kuralı hazır olarak vermişler. Başlangıç sayımız 7 ve kuralımız da hep 3 eklemek. Çok kolay!
a) İlk 5 terimini yazınız.
Çözüm:
1. terim: 7 (Başlangıç sayımız)
2. terim: 7 + 3 = 10
3. terim: 10 + 3 = 13
4. terim: 13 + 3 = 16
5. terim: 16 + 3 = 19Sonuç: İlk 5 terim 7, 10, 13, 16, 19 şeklindedir.
b) 10. terimi kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: 10. terimi bulmak için örüntüyü 10. adıma kadar devam ettirebiliriz. Ama daha kısa bir yolu var! İlk terimden sonra 10. terime ulaşmak için 9 adım daha ilerlememiz gerekir (10 – 1 = 9).
Adım 2: Her adımda 3 eklediğimize göre, 9 adımda toplam ne kadar ekleyeceğimizi bulalım. 9 x 3 = 27.
Adım 3: Başlangıç sayımız olan 7’ye bu sayıyı ekleyelim. 7 + 27 = 34.Sonuç: Örüntünün 10. terimi 34‘tür.
c) 13. terimi kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Aynı mantıkla, 13. terime ulaşmak için ilk terimden sonra 12 adım daha atmamız gerekir (13 – 1 = 12).
Adım 2: Her adımda 3 ekliyorduk. 12 adımda ne kadar ekleriz? 12 x 3 = 36.
Adım 3: Başlangıç sayımıza bu sonucu ekleyelim. 7 + 36 = 43.Sonuç: Örüntünün 13. terimi 43‘tür.
3) Esra nine, çiftliğindeki ineklerden günde 40 L süt sağmaktadır. Buna göre aşağıda istenenleri yapınız.
Bu bir problem sorusu. Önemli olan bilgileri not alalım: Günde 40 litre süt.
a) Esra nine, 1 haftanın sonunda kaç litre süt sağmış olur? Bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: 1 haftanın kaç gün olduğunu hatırlayalım. 1 hafta = 7 gün.
Adım 2: Esra nine 1 günde 40 litre süt sağıyorsa, 7 günde ne kadar sağdığını bulmak için çarpma işlemi yapmalıyız. 40 x 7 = 280.Sonuç: Esra nine 1 haftanın sonunda 280 litre süt sağmış olur.
b) Defterinize 10 gün boyunca sağılan süt miktarını gösteren bir tablo oluşturunuz.
Çözüm:
Her gün bir önceki güne 40 litre ekleyerek 10 günlük toplam süt miktarını bulabiliriz.
- 1. Gün Sonunda: 40 L
- 2. Gün Sonunda: 40 + 40 = 80 L
- 3. Gün Sonunda: 80 + 40 = 120 L
- 4. Gün Sonunda: 120 + 40 = 160 L
- 5. Gün Sonunda: 160 + 40 = 200 L
- 6. Gün Sonunda: 200 + 40 = 240 L
- 7. Gün Sonunda: 240 + 40 = 280 L
- 8. Gün Sonunda: 280 + 40 = 320 L
- 9. Gün Sonunda: 320 + 40 = 360 L
- 10. Gün Sonunda: 360 + 40 = 400 L
c) Esra nine, kaçıncı günün sonunda 120 L süt sağmış olur? Bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Toplam süt miktarını, bir günde sağılan süt miktarına bölersek kaç gün geçtiğini bulabiliriz. Yani 120’nin içinde kaç tane 40 olduğunu bulmalıyız.
Adım 2: Bölme işlemini yapalım. 120 / 40 = 3.Sonuç: Esra nine 3. günün sonunda 120 litre süt sağmış olur.
4) Yukarıda bir şekil örüntüsü verilmiştir. Buna göre aşağıda istenenleri yapınız.
Şekil örüntülerinde de sayılar gibi bir kural vardır. Önce şekilleri sayılara dökelim.
1. adımda: 1 kare, 3 top var.
2. adımda: 2 kare, 4 top var.
3. adımda: 3 kare, 5 top var.
Kuralı fark ettiniz mi? Kare sayısı, adım sayısıyla aynı.Top sayısı ise adım sayısından 2 fazla! (Örneğin 3. adımda 3+2=5 top var.)
a) Her adımdaki kare ve top sayılarını belirten aşağıdaki tabloyu tamamlayınız.
Çözüm:
Kuralımızı kullanarak tabloyu dolduralım.
Adım: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Kare sayısı: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Top sayısı: 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
b) 8. adımdaki top sayısının kare sayısından kaç fazla olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: 8. adımdaki kare ve top sayılarını bulalım. Kuralımıza göre, 8. adımda 8 kare olur.
Adım 2: Top sayısı adım sayısından 2 fazlaydı. O zaman 8. adımda 8 + 2 = 10 top olur.
Adım 3: Aradaki farkı bulmak için çıkarma yapalım. 10 – 8 = 2.Aslında bu örüntüde top sayısı her zaman kare sayısından 2 fazladır!
Sonuç: 8. adımda top sayısı kare sayısından 2 fazladır.
c) Kaçıncı adımda 7 top olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Kuralımızı hatırlayalım: Top Sayısı = Adım Sayısı + 2.
Adım 2: Bu kuralı tersten işletelim. Eğer 7 top varsa, adım sayısını bulmak için 7’den 2’yi çıkarmalıyız. 7 – 2 = 5.Sonuç: 5. adımda 7 top olur.
ç) Kaçıncı adımda 10 kare olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Kare sayısı ile ilgili kuralımız çok basitti: Kare Sayısı = Adım Sayısı.
Adım 2: Bu durumda eğer 10 kare varsa, bu örüntünün 10. adımıdır.Sonuç: 10. adımda 10 kare olur.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardınız çocuklar! Unutmayın, bol bol alıştırma yapmak sizi daha da başarılı yapacaktır.