Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte geometrik cisimler konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Önünüzdeki kağıttaki sorulara hep birlikte bakalım ve adım adım, anlayarak ilerleyelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
1) Aşağıda görselleri verilen cisimlerden hangileri dikdörtgenler prizmasına bir model olabilir? Açıklayınız.
Merhaba çocuklar, bu soruda bizden günlük hayatta gördüğümüz bazı nesnelerin dikdörtgenler prizmasına benzip benzemediğini bulmamızı istiyor. Unutmayın, bir şeklin dikdörtgenler prizması olabilmesi için bütün yüzeylerinin dikdörtgen olması gerekir.
Hadi cisimleri tek tek inceleyelim:
- Meyve suyu kutusu: Bu kutunun altı, üstü ve yanlarındaki bütün yüzeyler birer dikdörtgendir. O zaman bu bir dikdörtgenler prizması modelidir.
- Üzerinde 1 yazan küp: Küp, bütün yüzeyleri kare olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. Kare de özel bir dikdörtgen olduğu için, evet, bu da bir modeldir.
- Kavanoz: Kavanozun altı ve üstü daire, yan yüzeyi ise eğri bir yüzeydir. Dikdörtgen olmadığı için bu bir model olamaz.
- Kibrit kutusu: Tıpkı meyve suyu kutusu gibi, kibrit kutusunun da bütün yüzeyleri dikdörtgendir. Bu da bir dikdörtgenler prizması modelidir.
- Tahta kasa: Bu kasanın da şekline baktığımızda tüm yüzeylerinin dikdörtgenlerden oluştuğunu görüyoruz. Dolayısıyla bu da bir modeldir.
Sonuç: Meyve suyu kutusu, küp, kibrit kutusu ve tahta kasa dikdörtgenler prizmasına model olabilir.
2) Aşağıdaki şekillerden dikdörtgenler prizması olanların altındaki kutucuklara “✓” işareti, olmayanların altındaki kutucuklara “X” işareti koyunuz.
Sevgili öğrenciler, bir prizmanın ismini tabanının şekli belirler. Eğer tabanı ve tavanı dikdörtgen (veya kare) ise ve yan yüzeyleri de dikdörtgense, o bir dikdörtgenler prizmasıdır.
Şimdi şekillere bu gözle bakalım:
- 1. Şekil: Tabanı üçgen olduğu için bu bir üçgen prizmadır. (X)
- 2. Şekil: Tabanı yamuk olduğu için bu bir yamuk prizmadır. (X)
- 3. Şekil: Tabanı ve tüm yüzeyleri dikdörtgen. Bu bir dikdörtgenler prizmasıdır. (✓)
- 4. Şekil: Bütün yüzeyleri kareye benziyor. Bu bir küptür, yani özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. (✓)
- 5. Şekil: Bu da yine tabanı ve yüzeyleri dikdörtgen olan bir dikdörtgenler prizmasıdır. (✓)
- 6. Şekil: Tabanı beşgen olduğu için bu bir beşgen prizmadır. (X)
- 7. Şekil: Tabanı altıgen olduğu için bu bir altıgen prizmadır. (X)
3) Yandaki dikdörtgenler prizmasına göre aşağıdaki ifadeler doğruysa ifadelerin başındaki kutucuklara “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Şimdi de yandaki prizmanın kenarlarını ve yüzeylerini inceleyeceğiz. Paralel demek, iki doğru veya düzlemin asla kesişmemesi demektir. Eş demek ise tıpatıp aynı ölçülerde olması demektir.
a) [EF] // [AB]
Adım 1: Prizmada [EF] ayrıtını (kenarını) bulalım. Bu, üst yüzeyin arka kenarıdır.
Adım 2: Şimdi de [AB] ayrıtını bulalım. Bu da alt yüzeyin ön kenarıdır.
Adım 3: Bu iki kenar birbirine paraleldir, aynı hizada dururlar ve asla kesişmezler. Dolayısıyla bu ifade Doğru (D).b) [AD] // [AB]
Adım 1: [AD] ayrıtı alt yüzeyin sol kenarıdır. [AB] ayrıtı ise alt yüzeyin ön kenarıdır.
Adım 2: Bu iki kenar “A” köşesinde birleşiyor, yani kesişiyorlar. Paralel doğrular asla kesişmez. Bu yüzden bu ifade Yanlış (Y).c) BCGF ile ADHE dikdörtgensel bölgeleri paraleldir.
Adım 1: BCGF yüzeyi prizmanın sağdaki yan yüzeyidir.
Adım 2: ADHE yüzeyi ise prizmanın soldaki yan yüzeyidir.
Adım 3: Bu iki yüzey tıpkı bir odanın karşılıklı iki duvarı gibidir. Birbirlerine paraleldirler ve asla kesişmezler. Bu ifade Doğru (D).ç) ABCD ile EFGH dikdörtgensel bölgeleri eştir.
Adım 1: ABCD yüzeyi prizmanın tabanıdır (alt yüzeyi).
Adım 2: EFGH yüzeyi ise prizmanın tavanıdır (üst yüzeyi).
Adım 3: Bir prizmada taban ve tavan her zaman birbirinin aynısı, yani eştir. Bu ifade Doğru (D).
4) Kare prizmanın yan yüzleri birbirine eş midir? Açıklayınız.
Evet, eştir. Çünkü kare prizmanın tabanı bir karedir ve karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yan yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin bir kenarı bu taban kenarıdır, diğer kenarı ise prizmanın yüksekliğidir. Taban kenarları eşit ve yükseklik de hepsi için aynı olduğundan, ortaya çıkan 4 tane yan yüzey de birbirine eş dikdörtgenler olur.
5) Kare prizmada yan yüzler hangi geometrik cisimlerden oluşur? Açıklayınız.
Kare prizmada yan yüzler dikdörtgenlerden oluşur. Tabanı kare olduğu için bu dikdörtgenlerin kısa kenarları karenin kenar uzunluğuna, uzun kenarları ise prizmanın yüksekliğine eşittir. Eğer prizmanın yüksekliği de taban kenarına eşit olursa, o zaman yan yüzler de kare olur ve bu şekle küp deriz.
6) Tüm yüzleri kare olan dikdörtgenler prizmasına ne ad verilir?
Tüm yüzleri 6 tane eş kareden oluşan bu çok özel ve sevimli geometrik cisme küp adını veririz.
7) Küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları eşit midir?
Evet, eşittir. Bir küp, 6 tane eş kareden oluşur. Karenin de bütün kenarları birbirine eşit olduğu için, küpü oluşturan bütün ayrıtların (yani kenarların) uzunlukları da birbirine eşit olmak zorundadır.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, geometri etrafımızdaki dünyayı anlamanın bir yoludur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!