Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 4. Sınıf Matematik öğretmeninim. Şimdi bu sorulara birlikte bakalım ve adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda model ile verilen kesirleri bulunuz. Bu kesirleri sembol kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Merhaba canım öğrencim. Bu soruda bize şekillerle gösterilen kesirleri bulmamız ve sonra da onları en büyükten en küçüğe doğru sıralamamız isteniyor. Hadi şekillere yakından bakalım.
- Adım 1: Kesirleri Bulalım
Bir kesri yazarken ne yapıyorduk? Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü paydaya (alta), bu parçalardan kaç tanesinin alındığını veya tarandığını ise paya (üste) yazıyorduk.
- Birinci şekil: Bütün bir dikdörtgen 8 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Öyleyse bu kesir 2/8‘dir.
- İkinci şekil: Bütün bir dikdörtgen 6 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Bu kesir de 2/6‘dır.
- Üçüncü şekil: Bütün bir dikdörtgen 4 eş parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Bu kesrimiz ise 2/4‘tür.
- Adım 2: Kesirleri Sıralayalım
Şimdi elimizde üç kesir var: 2/8, 2/6 ve 2/4. Dikkat edersen hepsinin payı (üstteki sayı) aynı, yani 2. Payları aynı olan kesirleri sıralarken çok kolay bir kuralımız vardı: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Bunu bir pasta gibi düşünelim. Aynı büyüklükteki üç pastadan birini 4’e, birini 6’ya, birini de 8’e bölelim. Hepsinden 2 dilim alalım. 4’e bölünen pastanın dilimleri en büyük olmaz mı? Elbette olur! Bu yüzden 2/4 kesri en büyüktür. 8’e bölünen pastanın dilimleri ise en küçük olacaktır.
Bu kurala göre sıralamamız şöyle olur:
2/4 > 2/6 > 2/8
2. Soru: Aşağıda sayı doğrusu üzerinde verilen A, B, C kesirlerini bulunuz. Bu kesirleri büyükten küçüğe doğru sembol kullanarak karşılaştırıp sıralamayı boş kutuya yazınız.
Sayı doğrusu üzerindeki kesirleri bulmak çok eğlencelidir! Tıpkı birinci sorudaki gibi, önce kesirleri bulup sonra sıralayacağız.
- Adım 1: Sayı Doğrusundaki Kesirleri Bulalım
Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasının kaç eş parçaya bölündüğüne bakarak paydayı buluruz. İşaretin sıfırdan başlayarak kaçıncı çizgide olduğuna bakarak da payı buluruz.
- A kesri: 0 ile 1 arası 5 eş parçaya bölünmüş. A harfi ise 2. çizgide. O zaman A kesri: A = 2/5
- B kesri: 0 ile 1 arası 7 eş parçaya bölünmüş. B harfi de 2. çizgide. O zaman B kesri: B = 2/7
- C kesri: 0 ile 1 arası 8 eş parçaya bölünmüş. C harfi yine 2. çizgide. O zaman C kesri: C = 2/8
- Adım 2: Kesirleri Sıralayalım
Yine harika bir tesadüf! Bu kesirlerin de payları aynı: 2/5, 2/7 ve 2/8. Az önce öğrendiğimiz kuralı hemen hatırlayalım: Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyüktür.
Paydalara bakalım: 5, 7 ve 8. En küçük payda 5 olduğuna göre, en büyük kesir 2/5’tir. En büyük payda 8 olduğuna göre en küçük kesir de 2/8’dir.
Sıralamamız şu şekilde olur:
2/5 > 2/7 > 2/8
3. Soru: 1/12 > 1/□ > 1/20 sıralamasında □ yerine yazılabilecek en büyük ve en küçük doğal sayının farkını bulunuz.
Bu soruda da bir kesir sıralaması var ama bu sefer aradaki sayıyı bizim bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Kuralı Anlayalım
Sıralamaya bakalım: 1/12 > 1/□ > 1/20. Bu kesirlerin payları 1. Bu tür kesirlere birim kesir diyoruz. Birim kesirleri sıralarken kuralımız şöyledir: Paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Yani 1/12 kesrinin 1/□ kesrinden büyük olması için, □’nin 12’den büyük bir sayı olması gerekir. Aynı şekilde, 1/□ kesrinin 1/20’den büyük olması için □’nin 20’den küçük bir sayı olması gerekir.
- Adım 2: Kutucuğa Gelebilecek Sayıları Bulalım
Demek ki aradığımız sayı 12’den büyük ve 20’den küçük olmalı. Bu sayılar hangileri? Haydi sayalım: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
- Adım 3: En Büyük ve En Küçük Sayıyı Bulup Farkını Alalım
Bu sayıların içinde en küçüğü 13‘tür.
Bu sayıların içinde en büyüğü 19‘dur.
Soru bizden bu iki sayının farkını istiyor. Fark demek çıkarma işlemi demektir.
19 – 13 = 6
Sonuç: 6
4. Soru: Yandaki şekilde gösterilen eşit büyüklükteki 3 kaba farklı miktarlarda sıvı dolduruluyor. Şekle göre kaplarda görülen sıvı miktarlarını kesirli ifadeler ile gösteriniz. Kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışını noktalı yere yazınız.
Bu da çok keyifli bir soru! Kaplardaki sıvı miktarlarını kesir olarak ifade edip sıralayacağız.
- Adım 1: Kaplardaki Sıvı Miktarlarını Kesir Olarak Yazalım
Her kap, çizgilerden anladığımız kadarıyla 8 eşit bölmeye ayrılmış. Bu durumda tüm kesirlerimizin paydası 8 olacak. Şimdi her kapta kaç bölme dolu olduğuna bakalım, bu da bize payı verecek.
- 1. kap: 8 bölmeden 2’si dolu. Kesir: 2/8
- 2. kap: 8 bölmeden 4’ü dolu. Kesir: 4/8
- 3. kap: 8 bölmeden 3’ü dolu. Kesir: 3/8
- Adım 2: Kesirleri Küçükten Büyüğe Sıralayalım
Elimizdeki kesirler: 2/8, 4/8 ve 3/8. Bu sefer de dikkat edersen hepsinin paydası aynı. Paydaları aynı olan kesirleri sıralamak en kolayıdır! Kuralımız şöyle: Payı küçük olan kesir daha küçüktür.
Yani hangi kapta daha az sıvı varsa o kesir en küçük, hangi kapta en çok sıvı varsa o kesir de en büyüktür. Paylara bakalım: 2, 4, 3.
En küçük pay 2, sonra 3, sonra da 4. Öyleyse sıralamamız da bu şekilde olacak. Soruda bizden küçükten büyüğe istediğini unutmayalım!
2/8 < 3/8 < 4/8
Umarım tüm çözümleri çok iyi anlamışsındır. Unutma, kesirler konusu bol bol pratik yaparak daha da kolaylaşır. Harika iş çıkardın! Başarılar dilerim.