Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, şimdi bu matematik sorularını birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
4. Yandaki dikdörtgenlerin alanları birbirine eşittir. Verilmeyen kenar uzunluğunu bulunuz.
ABCD dikdörtgeni
AB kenarı = 12 birim
BC kenarı = 8 birimUVYZ dikdörtgeni
VY kenarı = 6 birim
YZ kenarı = ? birim
Bu soruyu çözmek için önce dikdörtgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım. Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur. Soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: iki dikdörtgenin alanları birbirine eşit!
Adım 1:
Önce bize kenar uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeninin alanını hesaplayalım. Bu bizim ilk işimiz olacak.
Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Alan = 12 birim × 8 birim = 96 birimkare
Adım 2:
Soruda ne diyordu? “Alanları birbirine eşittir.” Bu harika bir bilgi! Demek ki, UVYZ dikdörtgeninin alanı da ABCD dikdörtgeninin alanı ile aynı, yani o da 96 birimkare olmalı.
Adım 3:
Artık UVYZ dikdörtgeni hakkında iki şey biliyoruz: Alanı 96 birimkare ve bir kenarı (VY kenarı) 6 birim. Bilinmeyen YZ kenarını bulmak için yapmamız gereken işlem çok basit: Alanı, bildiğimiz kenar uzunluğuna bölmek!
Bilinmeyen Kenar = Alan ÷ Bilinen Kenar
YZ kenarı = 96 ÷ 6 = 16 birim
Sonuç:
Böylece UVYZ dikdörtgeninin verilmeyen YZ kenarının uzunluğunu 16 birim olarak bulduk.
5. Aşağıda Alya ve Emir’in tasarladığı uzay aracı modeli bulunmaktadır. Yeşil, mavi ve turuncu alanların kaç birimkare olduklarını bulup uygun noktalı yere yazınız.
Bu soruda şekillerin kapladığı alanı bulmak için içlerindeki kareleri sayacağız. Bu çok eğlenceli! Sayarken dikkat etmemiz gereken küçük bir kural var: İki tane yarım kare (yani üçgen), bir tam kare eder.
Yeşil Alanın Hesaplanması
Adım 1:
Önce yeşil bölgenin içindeki tam kareleri sayalım. Dikkatlice baktığımızda tam ortada 4 tane bütün kare olduğunu görüyoruz.
Adım 2:
Şimdi de kenarlardaki yarım kareleri (üçgenleri) sayalım. Saydığımızda tam 8 tane yarım kare olduğunu fark ederiz.
Adım 3:
İki yarım bir tam kare yaptığına göre, 8 tane yarım karenin kaç tam kare ettiğini bulalım: 8 ÷ 2 = 4 tam kare.
Adım 4:
Şimdi bulduğumuz tam kareleri toplayalım: 4 (bütün kareler) + 4 (yarım karelerden gelenler) = 8 birimkare.
Mavi Alanın Hesaplanması
Adım 1:
Aynı şekilde, mavi bölgedeki tam kareleri sayalım. Toplam 4 tane tam kare var.
Adım 2:
Şimdi de mavi bölgenin kenarlarındaki yarım kareleri sayalım. Burada da yine 8 tane yarım kare var.
Adım 3:
8 tane yarım kare, 8 ÷ 2 = 4 tam kare eder.
Adım 4:
Mavi alan için bulduklarımızı toplayalım: 4 (bütün kareler) + 4 (yarım karelerden gelenler) = 8 birimkare.
Turuncu Alanın Hesaplanması
Adım 1:
Sıra en kolayında! Turuncu bölgeye bakalım. Bu bölgede hiç yarım kare yok, hepsi tam karelerden oluşuyor.
Adım 2:
İçindeki kareleri tek tek saydığımızda 9 tane tam kare olduğunu görürüz. İstersen kenarlarını çarparak da sağlamasını yapabilirsin: 3 birim × 3 birim = 9 birimkare.
Sonuç:
Bulduğumuz sonuçları noktalı yerlere yazalım:
- Yeşil alan = 8 birimkare
- Mavi alan = 8 birimkare
- Turuncu alan = 9 birimkare