Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte harika matematik soruları çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
7
ŞİMDİ SIRA SENDE
1. Tortop, resimde görüldüğü gibi kendisinden 320 cm uzaklıktaki oyuncağına sıçrayarak ulaşmaya çalışmaktadır.
Tortop, ilk sıçrayışında oyuncaklar arasındaki mesafenin 2/8‘i kadar gidiyor. İkinci sıçrayışında kalan mesafenin 3/8‘ü kadar gidiyor. Buna göre Tortop’un oyuncağına ulaşması için son sıçrayışında kaç santimetre gitmesi gerekir?
Bu soruyu çözerken adım adım ilerleyelim:
Adım 1: İlk sıçrayışta ne kadar yol gittiğini bulalım.
Tortop’un gitmesi gereken toplam mesafe 320 cm. İlk sıçrayışında mesafenin 2/8‘i kadar gidiyormuş. Bunu bulmak için 320’yi 8’e bölüp 2 ile çarpmalıyız.
320 ÷ 8 = 40
40 x 2 = 80 cm
Yani Tortop ilk sıçrayışında 80 cm yol gitmiş.
Adım 2: İkinci sıçrayışta ne kadar yol gittiğini bulalım.
İkinci sıçrayışında ise kalan mesafenin 3/8‘i kadar gidiyor. Öncelikle Tortop’un ilk sıçrayışından sonra ne kadar mesafesi kaldığını bulmamız gerekiyor.
Kalan mesafe = Toplam mesafe – İlk sıçrayışta gidilen mesafe
Kalan mesafe = 320 cm – 80 cm = 240 cm
Şimdi bu kalan mesafenin 3/8‘ini hesaplayalım.
240 ÷ 8 = 30
30 x 3 = 90 cm
Tortop ikinci sıçrayışında 90 cm yol gitmiş.
Adım 3: Son sıçrayışta ne kadar yol gitmesi gerektiğini bulalım.
Tortop’un oyuncağına ulaşması için toplamda 320 cm yol alması gerekiyor. Şimdiye kadar ne kadar yol gittiğini bulup bunu toplam mesafeden çıkarırsak, son sıçrayışta ne kadar gitmesi gerektiğini bulabiliriz.
Şimdiye kadar gidilen toplam mesafe = İlk sıçrayış + İkinci sıçrayış
Şimdiye kadar gidilen toplam mesafe = 80 cm + 90 cm = 170 cm
Son sıçrayışta gidilmesi gereken mesafe = Toplam mesafe – Şimdiye kadar gidilen mesafe
Son sıçrayışta gidilmesi gereken mesafe = 320 cm – 170 cm = 150 cm
Sonuç: Tortop’un oyuncağına ulaşması için son sıçrayışında 150 cm gitmesi gerekir.
2. Bir tiyatro gösterisi için basılan 763 biletin 5/7‘i satılmıştır. Bir biletin fiyatı 45 TL olduğuna göre bu tiyatro gösterisinden kaç TL gelir elde edilmiştir?
Bu soruda önce satılan bilet sayısını, sonra da elde edilen geliri bulacağız.
Adım 1: Satılan bilet sayısını bulalım.
Toplam 763 bilet basılmış ve bunların 5/7‘i satılmış. Satılan bilet sayısını bulmak için 763’ü 7’ye bölüp 5 ile çarpmalıyız.
763 ÷ 7 = 109
109 x 5 = 545
Yani 545 bilet satılmış.
Adım 2: Elde edilen geliri bulalım.
Her bir biletin fiyatı 45 TL ve 545 bilet satılmış. Elde edilen toplam geliri bulmak için satılan bilet sayısı ile bir biletin fiyatını çarpmamız gerekiyor.
545 x 45
Bu çarpma işlemini alt alta yapalım:
545
x 45
—–
2725 (545 x 5)
21800 (545 x 40)
—–
24525
Sonuç: Bu tiyatro gösterisinden 24.525 TL gelir elde edilmiştir.
Oynayalım Öğrenelim
Yandaki 9 bölmeye ayrılmış kutunun her satır ve sütununda bulunan kesirlerin toplamı bir bütüne eşittir. Bu kurala göre boşluklara gelecek kesirleri yazınız.
Bir bütün demek, payı ve paydası aynı olan bir kesir demektir. Örneğin 1/1, 2/2, 6/6 gibi.
Kutunun paydaları hep 6 olduğuna göre, bir bütün de 6/6‘ya eşittir.
Şimdi boşlukları dolduralım:
Birinci Satır:
İlk kutuda 1/6 var. İkinci kutuda 2/6 var. Toplamları 1/6 + 2/6 = 3/6 eder. Bir bütün (6/6) olması için üçüncü kutuya 3/6 gelmelidir. (3/6 + 3/6 = 6/6)
İkinci Satır:
Soldan ikinci kutuda 3/6 var. Sağdan ikinci kutuda 2/6 var. Bunları toplarsak 3/6 + 2/6 = 5/6 eder. Bir bütün (6/6) olması için ilk kutuya 1/6 gelmelidir. (1/6 + 5/6 = 6/6)
Ortadaki kutuya ne gelecek onu bulmak için sütunlara bakmalıyız.
Birinci Sütun:
Üstte 1/6 var. Altta 3/6 var. Ortadaki boş kutuya ne geleceğini bulmak için bir bütün (6/6) olması gerektiğini biliyoruz. Bu sütunun toplamı 6/6 olmalı. Yani:
1/6 + (Ortadaki Kutu) + 3/6 = 6/6
4/6 + (Ortadaki Kutu) = 6/6
Ortadaki kutuya 2/6 gelmelidir.
Şimdi ikinci satırı tamamlayabiliriz:
İkinci satırın toplamı 6/6 olmalı.
1/6 + 2/6 + (İkinci Satırın Üçüncü Kutusu) = 6/6
3/6 + (İkinci Satırın Üçüncü Kutusu) = 6/6
İkinci satırın üçüncü kutusuna 3/6 gelmelidir.
Üçüncü Satır:
Üçüncü satırın ilk kutusunda 3/6 var. Üçüncü kutusunda 2/6 var. Bu satırın toplamı 6/6 olmalı.
3/6 + (Üçüncü Satırın Ortadaki Kutusu) + 2/6 = 6/6
5/6 + (Üçüncü Satırın Ortadaki Kutusu) = 6/6
Üçüncü satırın ortadaki kutusuna 1/6 gelmelidir.
İkinci Sütun:
Üstte 2/6 var. Ortada 2/6 var. Altta 1/6 var. Toplamları: 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6. Bu bir hata, çünkü sütunların da toplamı bir bütün olmalıydı. Tekrar kontrol edelim.
Tekrar Kontrol Edelim ve Düzeltelim:
Birinci Satır:
1/6 + 2/6 = 3/6. Boşluğa 3/6 gelir.
Kutunun İlk Satırı:1/6 | 2/6 | 3/6
İkinci Satır:
Soldan ilk kutuya ne geleceğini bulmak için ilk sütuna bakalım:
Birinci Sütun:1/6 + (Boş) + 3/6 = 6/6
4/6 + (Boş) = 6/6
İlk boşluğa 2/6 gelir.
Şimdi ikinci satırı tamamlayalım:
İkinci Satır:2/6 | (Boş) | (Boş)
İkinci sütuna bakalım:
İkinci Sütun:2/6 + (Boş) + 2/6 = 6/6
4/6 + (Boş) = 6/6
İkinci satırın ortasındaki boşluğa 2/6 gelir.
Şimdi ikinci satırın son boşluğunu bulalım:
İkinci Satır:2/6 | 2/6 | (Boş)
4/6 + (Boş) = 6/6
İkinci satırın son boşluğuna 2/6 gelir.
Kutunun İkinci Satırı:2/6 | 2/6 | 2/6
Üçüncü Satır:
Üçüncü Sütun:3/6 + 2/6 + (Boş) = 6/6
5/6 + (Boş) = 6/6
Üçüncü satırın son boşluğuna 1/6 gelir.
Üçüncü Satır:3/6 | (Boş) | 1/6
Üçüncü satırın ortasındaki boşluğu bulmak için satırın toplamından yararlanalım:
3/6 + (Boş) + 1/6 = 6/6
4/6 + (Boş) = 6/6
Üçüncü satırın ortasındaki boşluğa 2/6 gelir.
Sonuç olarak kutu şu şekilde dolmalıdır:
1/6 | 2/6 | 3/6
2/6 | 2/6 | 2/6
3/6 | 2/6 | 1/6
Harikasınız! Tüm soruları başarıyla çözdük. Bir sonraki derste görüşmek üzere!