Harika bir çalışma sayfası! Hadi gel bakalım, bu soruları birlikte adım adım çözelim. Ben sana bir öğretmen olarak en anlaşılır şekilde anlatacağım.
1. Soru: Aşağıda model ile verilen kesirleri bulunuz. Bulduğunuz kesirleri “>”, “<", "=" sembollerini kullanarak karşılaştırınız.
Turuncu Dairelerin Çözümü:
Bu soruda bize iki tane daire şekli verilmiş. İkisi de aynı büyüklükte ve eş parçalara ayrılmış. Önce bu şekillerin hangi kesirleri gösterdiğini bulalım, sonra da karşılaştıralım.
- Adım 1: Soldaki turuncu daireye bakalım. Bu dairenin toplamda 5 eş parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 3 tanesinin boyandığını görüyoruz. Bu durumu kesir olarak şöyle yazarız: 3/5 (Beşte üç diye okunur).
- Adım 2: Şimdi de sağdaki turuncu daireye bakalım. Bu daire de yine 5 eş parçaya bölünmüş ve bu sefer 2 parçası boyanmış. Bu kesir ise 2/5 (Beşte iki diye okunur) olur.
- Adım 3: Şimdi bu iki kesri karşılaştıralım: 3/5 ve 2/5. Unutma, paydaları (yani alttaki sayıları) aynı olan kesirlerde, payı (yani üstteki sayısı) büyük olan kesir daha büyüktür. Burada 3, 2’den daha büyük olduğu için 3/5 kesri 2/5 kesrinden daha büyüktür.
Sonuç:3/5 > 2/5
Yeşil Dairelerin Çözümü:
Şimdi de yeşil dairelere bakalım. Mantığımız yine aynı olacak. Önce kesirleri bulup sonra karşılaştıracağız.
- Adım 1: Soldaki yeşil daireyi inceleyelim. Dairenin toplamda 12 eş parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 7 tanesinin boyandığını sayabiliriz. O zaman bu kesirimiz 7/12 (On ikide yedi) olur.
- Adım 2: Sağdaki yeşil daireye baktığımızda, onun da 12 eş parçaya bölündüğünü ve 5 parçasının boyalı olduğunu görüyoruz. Bu kesir de 5/12 (On ikide beş) demektir.
- Adım 3: Karşılaştırma zamanı! 7/12 ve 5/12. Yine paydalarımız aynı (ikisi de 12). O zaman paylara bakıyoruz. 7, 5’ten daha büyük olduğu için 7/12 kesri de 5/12 kesrinden büyüktür.
Sonuç:7/12 > 5/12
Sarı ve Mavi Dikdörtgenlerin Çözümü:
Bu kısım biraz daha dikkat istiyor ama eminim kolayca anlayacaksın. Burada birden fazla bütün var. Soldaki sarı şekiller bir kesri, sağdaki mavi şekiller de başka bir kesri gösteriyor.
- Adım 1: Önce soldaki sarı şekillere bakalım. Her bir bütün dikdörtgenin 8 eş parçaya ayrıldığını görüyoruz. İki tane dikdörtgen tamamen boyanmış, yani 2 tane bütünümüz var. Üçüncü dikdörtgenin ise 8 parçasından 4 tanesi boyanmış. Bu kesir 2 tam 4/8‘dir.
- Adım 2: Şimdi de sağdaki mavi şekilleri inceleyelim. Her bir bütün dikdörtgen bu sefer 5 eş parçaya ayrılmış. İki tane dikdörtgen tamamen mavi, yani 2 tane bütün var. Üçüncü dikdörtgenin ise 5 parçasından 3 tanesi boyanmış. Bu kesir de 2 tam 3/5‘tir.
- Adım 3: Harika! Şimdi 2 tam 4/8 ile 2 tam 3/5 kesirlerini karşılaştıralım. İkisinin de tam kısımları aynı (ikisi de 2 tam). O zaman sadece kesir kısımlarına bakmamız yeterli: 4/8 ve 3/5.
- 4/8 kesri bir bütünün tam yarısıdır. (8’in yarısı 4’tür.)
- 3/5 kesri ise bir bütünün yarısından fazladır. (5’in yarısı 2,5’tur. 3 ise 2,5’tan büyüktür.)
Yarısından fazla olan, tam yarım olandan daha büyüktür. Yani 3/5, 4/8’den daha büyüktür. Bu durumda 2 tam 3/5 kesri de 2 tam 4/8 kesrinden büyük olur.
Sonuç:2 tam 4/8 < 2 tam 3/5
2. Soru: Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. Bu kesirleri 0, yarım ve bütüne yakınlıklarına göre sembol kullanarak sıralayınız.
Birinci Grubun Çözümü (6/8, 4/8, 2/8):
Bu kesirlerin hepsinin paydası 8. Bu işimizi çok kolaylaştırır! Bir bütün 8/8, yarım ise 4/8’dir.
- Adım 1: Kesirleri inceleyelim:
- 2/8: 0’a oldukça yakın bir kesir.
- 4/8: Bu kesir tam olarak yarım demektir. Çünkü 4, 8’in yarısıdır.
- 6/8: Bu kesir yarımdan büyük, bütüne (yani 8/8’e) yaklaşıyor.
- Adım 2: Paydaları aynı olduğu için payı küçük olan en küçüktür. Bu yüzden sıralamayı küçükten büyüğe doğru kolayca yapabiliriz.
Sonuç:2/8 < 4/8 < 6/8
İkinci Grubun Çözümü (4/10, 7/10, 2/10):
Burada da paydalarımız aynı, hepsi 10. Bu durumda bütün 10/10, yarım ise 5/10 olur.
- Adım 1: Kesirlerimizi 0, yarım ve bütüne göre düşünelim:
- 2/10: 0’a en yakın olan kesir budur.
- 4/10: Yarıma (yani 5/10’a) çok çok yakın bir kesir.
- 7/10: Yarımdan (5/10’dan) büyük ve bütüne (10/10’a) doğru ilerleyen bir kesir.
- Adım 2: Yine paydalarımız aynı olduğu için sadece paylara bakarak sıralama yapabiliriz. En küçük paya sahip olan 2/10 en küçük, en büyük paya sahip olan 7/10 ise en büyük kesirdir.
Sonuç:2/10 < 4/10 < 7/10
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, kesirler pratik yaptıkça daha da kolaylaşır. Harika iş çıkardın!