Harika bir soru! Hadi gel, bu çevre ölçme problemini birlikte adım adım çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, tane tane ilerleyeceğiz.
Soru 1: Beril’in süslemesini tamamlaması için kaç tane yıldıza ihtiyacı vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Öncelikle Beril’in çerçevesinin şekline bakalım. Bu bir kare. Karenin en önemli özelliği neydi? Bütün kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
- Adım 2: Görselde, Beril’in çerçevesinin bir kenarına 4 tane yıldız sığdığını görüyoruz. Madem bu bir kare, o zaman diğer üç kenarına da dörder tane yıldız sığması gerekir.
- Adım 3: Çerçevenin tüm çevresine kaç yıldız gerektiğini bulalım. Karenin 4 kenarı olduğu için ve her kenara 4 yıldız sığdığı için toplam yıldız sayısını bulmak için çarpma işlemi yapabiliriz.
4 (kenar sayısı) x 4 (bir kenardaki yıldız) = 16 tane yıldız
Yani, çerçevenin tamamını süslemek için 16 yıldıza ihtiyacımız var.
- Adım 4: Beril zaten bir kenarı, yani 4 yıldızı yerleştirmiş. Geriye kaç yıldıza daha ihtiyacı olduğunu bulmak için toplam yıldız sayısından, yerleştirdiği yıldız sayısını çıkarmalıyız.
16 (toplam) – 4 (yerleştirilen) = 12 tane yıldız
Sonuç olarak, Beril’in süslemesini tamamlaması için 12 tane daha yıldıza ihtiyacı vardır.
Soru 2: Çağan’ın süslemesini tamamlaması için kaç tane yıldıza ihtiyacı vardır?
Çözüm:
- Adım 1: Çağan’ın çerçevesi ise bir dikdörtgen. Dikdörtgenin özelliği neydi? Karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşitti. Yani iki tane uzun kenarı ve iki tane kısa kenarı vardı.
- Adım 2: Görselde Çağan’ın çerçevesinin uzun kenarına 8 tane yıldız sığdığını görüyoruz. Bu durumda, tam karşısındaki diğer uzun kenara da 8 tane yıldız sığacaktır.
- Adım 3: Peki ya kısa kenarlar? Soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: “Beril’in çerçevesinin bir kenar uzunluğu ile Çağan’ın çerçevesinin kısa kenar uzunluğu birbirine eşittir.” Beril’in bir kenarında 4 yıldız vardı. Demek ki Çağan’ın çerçevesinin bir kısa kenarına da 4 tane yıldız sığar.
- Adım 4: Şimdi Çağan’ın çerçevesinin tüm çevresi için gereken yıldız sayısını hesaplayalım. İki uzun kenar ve iki kısa kenar var.
(Uzun Kenar + Kısa Kenar + Uzun Kenar + Kısa Kenar)
8 + 4 + 8 + 4 = 24 tane yıldızDemek ki çerçevenin tamamı için 24 yıldıza ihtiyaç var.
- Adım 5: Çağan, uzun kenarlardan birini, yani 8 yıldızı zaten yerleştirmiş. Geriye kaç yıldıza ihtiyacı olduğunu bulmak için toplam sayıdan yerleştirdiği sayıyı çıkaralım.
24 (toplam) – 8 (yerleştirilen) = 16 tane yıldız
Sonuç olarak, Çağan’ın süslemesini tamamlaması için 16 tane daha yıldıza ihtiyacı vardır.
Soru 3: İhtiyaçları olan yıldız sayıları aynı mı yoksa farklı mı çıktı? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım. Beril’in 12 yıldıza, Çağan’ın ise 16 yıldıza ihtiyacı var. Gördüğümüz gibi, ihtiyaçları olan yıldız sayıları farklıdır.
- Adım 2: Neden farklı olduğunu düşünelim.
Bunun nedeni, çerçevelerin çevre uzunluklarının farklı olmasıdır. Beril’in çerçevesi bir kare ve bütün kenarları eşit (4 yıldızlık). Çevresi 4+4+4+4 = 16 yıldızdır. Çağan’ın çerçevesi ise bir dikdörtgen. Kısa kenarları Beril’inkiyle aynı (4 yıldızlık) ama uzun kenarları daha fazla (8 yıldızlık). Bu yüzden onun çerçevesinin çevresi 4+8+4+8 = 24 yıldızdır. Çevre uzunlukları farklı olduğu için, süslemeyi tamamlamak için ihtiyaç duydukları yıldız sayıları da doğal olarak farklı çıkmıştır.