Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte çok keyifli bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görselde çevre uzunlukları aynı olan ama şekilleri farklı dikdörtgenler var. Gelin bu dikdörtgenlerin sırlarını birlikte çözelim ve tablomuzu dolduralım. Hazır mısınız? Harika!
3) Aşağıda çevre uzunlukları 24 birim olan dikdörtgenler verilmiştir. Bu dikdörtgenlerden yararlanarak aşağıdaki tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.
Öncelikle, bize verilen örnek A şeklini inceleyelim. Kenar uzunlukları 10 birim ve 2 birim. Çevresini hesaplayalım: 10 + 10 + 2 + 2 = 24 birim. Alanını hesaplayalım: 10 x 2 = 20 birimkare. Tabloda da bu bilgiler var. Şimdi sıra diğer şekillerde!
B Şeklinin Çözümü
Adım 1: B şeklinin kenarlarını sayalım. Yukarıdan aşağıya doğru 8 birim (bu bizim satır sayımız olur), soldan sağa doğru ise 4 birim (bu da sütun sayımız).
Adım 2: Şimdi bu bilgileri tablomuza yerleştirelim.
- Şekil: B
- Satır Sayısı: 8
- Sütun Sayısı: 4
- Alan: Alanı bulmak için satır ve sütun sayısını çarparız. 8 x 4 = 32
- Kısa Kenar Uzunluğu: 4
- Uzun Kenar Uzunluğu: 8
Kontrol edelim: Çevresi 8 + 8 + 4 + 4 = 24 birim mi? Evet, doğru! Demek ki doğru yoldayız.
C Şeklinin Çözümü
Adım 1: C şeklinin kenarlarını sayalım. Yukarıdan aşağıya doğru 6 birim, soldan sağa doğru da 6 birim. Aa, bu bir kare! Unutmayın, kare de özel bir dikdörtgendir.
Adım 2: Haydi bilgileri tablomuza yazalım.
- Şekil: C
- Satır Sayısı: 6
- Sütun Sayısı: 6
- Alan: Alan için 6 ile 6’yı çarpıyoruz. 6 x 6 = 36
- Kısa Kenar Uzunluğu: 6
- Uzun Kenar Uzunluğu: 6
Kontrol edelim: Çevresi 6 + 6 + 6 + 6 = 24 birim. Harika, bu da doğru!
D Şeklinin Çözümü
Adım 1: D şeklinin kenarlarını sayalım. Yukarıdan aşağıya doğru 7 birim, soldan sağa doğru ise 5 birim.
Adım 2: Tablomuzu doldurmaya devam edelim.
- Şekil: D
- Satır Sayısı: 7
- Sütun Sayısı: 5
- Alan: Alanı bulmak için 7 ile 5’i çarpıyoruz. 7 x 5 = 35
- Kısa Kenar Uzunluğu: 5
- Uzun Kenar Uzunluğu: 7
Kontrol edelim: Çevresi 7 + 7 + 5 + 5 = 24 birim. Süpersiniz, bu da tamam!
E Şeklinin Çözümü
Adım 1: Son şeklimiz E’nin kenarlarını sayalım. Çok uzun ve ince görünüyor, değil mi? Yukarıdan aşağıya tam 11 birim, soldan sağa ise sadece 1 birim.
Adım 2: Tablomuzdaki son boşlukları da dolduralım.
- Şekil: E
- Satır Sayısı: 11
- Sütun Sayısı: 1
- Alan: Alanı için 11 ile 1’i çarpıyoruz. 11 x 1 = 11
- Kısa Kenar Uzunluğu: 1
- Uzun Kenar Uzunluğu: 11
Kontrol edelim: Çevresi 11 + 11 + 1 + 1 = 24 birim. İşte bu kadar!
Şimdi de alttaki soruları cevaplayalım. Bu kısım biraz düşünme gerektiriyor, ama eminim birlikte başaracağız.
Bütün dikdörtgenlerin çevre uzunlukları eşit olmasına rağmen alanları arasında bir ilişki bulabildiniz mi? Açıklayınız.
Evet, çok ilginç bir ilişki var! Fark ettiyseniz, bütün şekillerin çevresi 24 birim olmasına rağmen alanları birbirinden farklı çıktı.
- A’nın alanı: 20
- B’nin alanı: 32
- C’nin alanı: 36
- D’nin alanı: 35
- E’nin alanı: 11
Sonuç: Kenar uzunlukları birbirine ne kadar yakınsa, dikdörtgenin alanı o kadar büyüyor. Bakın, C şekli bir kareydi ve kenarları eşitti (6’ya 6), en büyük alan da ona ait oldu (36 birimkare). Kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar fazlaysa, yani dikdörtgen ne kadar “ince ve uzunsa”, alanı o kadar küçülüyor. E şeklinin kenarları 11’e 1’di ve en küçük alana (11 birimkare) o sahipti.
Şeklin alanı ile şekildeki satır sayısı ve sütun sayısı arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Bu sorunun cevabını aslında tabloyu doldururken hep kullandık! Bir şeklin alanını bulmak için, o şeklin kapladığı satır sayısı ile sütun sayısını birbiriyle çarparız. Yani bu üçü arasında doğrudan bir çarpma ilişkisi vardır.
Kısacası formülümüz şudur: Alan = Satır Sayısı x Sütun Sayısı
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsınızdır. Matematik ne kadar da eğlenceli, değil mi? Harika iş çıkardınız çocuklar! 👏👏