Merhaba sevgili öğrencilerim,
Haydi bakalım, bu renkli ve eğlenceli geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bu tür sorular, şekilleri ve alan hesaplarını ne kadar iyi anladığımızı gösterir. Hazırsanız, başlıyoruz!
3. Aşağıda bir dik kenarının uzunluğu 3 cm olan eş ikizkenar dik üçgen ve eş paralelkenar parçaların bulunduğu oyun tahtası verilmiştir.
Paralelkenar ve üçgenler aralarında hiç boşluk kalmadan yerleştirildiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Üçgen parçaların alanlarının toplamı kaç santimetrekaredir?
Adım 1: Öncelikle soruda bize verilen en önemli bilgiyi kullanalım. Şekildeki üçgenler, eş ikizkenar dik üçgenlermiş ve bir dik kenarının uzunluğu 3 cm imiş. İkizkenar dik üçgenin iki dik kenarı birbirine eşittir. Bu yüzden iki dik kenarı da 3 cm’dir. Bir üçgenin alanını bulma formülünü hatırlayalım: (Taban x Yükseklik) / 2. Dik üçgenlerde dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir.
Bir üçgenin alanı = (3 cm x 3 cm) / 2 = 9 / 2 = 4,5 cm²
Adım 2: Şimdi oyun tahtasında kaç tane üçgen olduğunu sayalım. Köşelerde 4 tane ve ortada 4 tane olmak üzere toplam 8 tane üçgen parça var.
Adım 3: Toplam üçgen alanını bulmak için bir üçgenin alanını toplam üçgen sayısıyla çarpalım.
Toplam Alan = 4,5 cm² x 8 = 36 cm²
Sonuç: Üçgen parçaların alanlarının toplamı 36 santimetrekaredir.
b) Paralelkenarların alanlarının toplamı kaç santimetrekaredir?
Adım 1: Şekli dikkatlice incelediğimizde, bir paralelkenarın aslında iki tane eş ikizkenar dik üçgenin birleşmesiyle oluştuğunu görebiliriz. Bu, sorudaki en önemli ipuçlarından biri!
Yani, bir paralelkenarın alanı, bir üçgenin alanının 2 katıdır.
Bir paralelkenarın alanı = 4,5 cm² x 2 = 9 cm²
Adım 2: Şimdi de tahtadaki paralelkenar sayısını bulalım. Şekilde 4 tane pembe ve 4 tane turuncu olmak üzere toplam 8 tane paralelkenar var.
Adım 3: Toplam paralelkenar alanını bulmak için bir paralelkenarın alanını toplam paralelkenar sayısıyla çarpalım.
Toplam Alan = 9 cm² x 8 = 72 cm²
Sonuç: Paralelkenarların alanlarının toplamı 72 santimetrekaredir.
c) Bu tahta üzerindeki tüm parçalar kaldırılıp aralarında boşluk olmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde bir kenar uzunluğu 4 cm olan kaç kare parça yerleştirilebilir?
Adım 1: Bu soruyu çözmek için önce oyun tahtasının toplam alanını bulmamız gerekiyor. Toplam alan, üçgenlerin alanı ile paralelkenarların alanının toplamıdır.
Oyun Tahtasının Toplam Alanı = 36 cm² (üçgenler) + 72 cm² (paralelkenarlar) = 108 cm²
Adım 2: Şimdi de yerleştirmek istediğimiz bir tane karenin alanını hesaplayalım. Karenin bir kenarı 4 cm olarak verilmiş. Karenin alanı (kenar x kenar) formülüyle bulunur.
Bir karenin alanı = 4 cm x 4 cm = 16 cm²
Adım 3: Toplam alana kaç tane bu karelerden sığdırabileceğimizi bulmak için toplam alanı bir karenin alanına bölelim.
Parça Sayısı = 108 / 16
108’i 16’ya böldüğümüzde sonuç 6 çıkar ve 12 kalanını verir (16 x 6 = 96). Kalan alanla tam bir kare yapamayız. Bu yüzden sadece tam olarak sığdırabildiğimiz kare sayısını alırız.
Sonuç: Bu alana bir kenarı 4 cm olan 6 tane kare parça yerleştirilebilir.
ç) Bu tahta üzerindeki tüm parçalar kaldırılıp aralarında boşluk olmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde 6 eş kare ve 1 dikdörtgen yerleştiriliyor. Bu dikdörtgen ve karenin çevreleri farkı en fazla kaç santimetredir?
Adım 1: Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor. Yine tahtanın toplam alanı olan 108 cm²‘yi kullanacağız. Bu alana 6 eş kare ve 1 dikdörtgen yerleştiriliyor. Çevreleri arasındaki farkın en fazla olmasını istiyoruz.
Adım 2: Karenin kenar uzunluğuna farklı değerler vererek dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım. Unutmayın, bir dikdörtgenin alanı sabitken çevresinin en büyük olması için kenarları arasındaki farkın en çok olması gerekir (yani çok uzun ve çok ince bir dikdörtgen olmalı).
- Eğer karenin bir kenarı 1 cm olsaydı:
Bir karenin alanı = 1×1 = 1 cm².
6 karenin alanı = 6 x 1 = 6 cm².
Dikdörtgenin alanı = 108 – 6 = 102 cm².
Çevresini en büyük yapmak için kenarları 1 cm ve 102 cm seçelim.
Karenin çevresi = 4 x 1 = 4 cm.
Dikdörtgenin çevresi = 2 x (1 + 102) = 206 cm.
Fark = 206 – 4 = 202 cm.- Eğer karenin bir kenarı 2 cm olsaydı:
Bir karenin alanı = 2×2 = 4 cm².
6 karenin alanı = 6 x 4 = 24 cm².
Dikdörtgenin alanı = 108 – 24 = 84 cm².
Çevresini en büyük yapmak için kenarları 1 cm ve 84 cm seçelim.
Karenin çevresi = 4 x 2 = 8 cm.
Dikdörtgenin çevresi = 2 x (1 + 84) = 170 cm.
Fark = 170 – 8 = 162 cm.- Eğer karenin bir kenarı 3 cm olsaydı:
Bir karenin alanı = 3×3 = 9 cm².
6 karenin alanı = 6 x 9 = 54 cm².
Dikdörtgenin alanı = 108 – 54 = 54 cm².
Çevresini en büyük yapmak için kenarları 1 cm ve 54 cm seçelim.
Karenin çevresi = 4 x 3 = 12 cm.
Dikdörtgenin çevresi = 2 x (1 + 54) = 110 cm.
Fark = 110 – 12 = 98 cm.- Eğer karenin bir kenarı 4 cm olsaydı:
Bir karenin alanı = 4×4 = 16 cm².
6 karenin alanı = 6 x 16 = 96 cm².
Dikdörtgenin alanı = 108 – 96 = 12 cm².
Çevresini en büyük yapmak için kenarları 1 cm ve 12 cm seçelim.
Karenin çevresi = 4 x 4 = 16 cm.
Dikdörtgenin çevresi = 2 x (1 + 12) = 26 cm.
Fark = 26 – 16 = 10 cm.Adım 3: Bulduğumuz farkları karşılaştıralım: 202, 162, 98, 10. Bizden en fazla olanı istediği için en büyük değeri seçiyoruz.
Sonuç: Çevreleri farkı en fazla 202 santimetre olabilir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım okuyup anladığımızda ve bildiğimiz formülleri doğru kullandığımızda her şey ne kadar kolaylaşıyor! Başarılar dilerim.