Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Bilinmeyen Nicelikler” ve “Kantin Alışverişi” etkinliklerindeki sorulara göz atacağız. Bu sorular, matematiğin sembollerle dolu dünyası olan cebirsel ifadeleri daha iyi anlamamıza yardımcı olacak. Unutmayın, bu harfler ve sayılar aslında günlük hayattaki durumları daha basit bir şekilde ifade etmenin bir yoludur.
Haydi bakalım, soruları adım adım birlikte çözelim!
b) Gizem Öğretmen’in bu oyunda kullandığı ifadeyi gösteren cebirsel ifade yazılırken katsayı ve sabit terimin hangi ifadelere göre belirlendiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız. Daha sonra fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Sevgili çocuklar, bu soruyu cevaplamak için önce katsayı ve sabit terim ne demekti, onu bir hatırlayalım. Cebirsel ifadelerde, bilinmeyenin (yani harfin) önündeki sayıya katsayı, yanında hiç harf bulunmayan sayıya ise sabit terim deriz.
Gizem Öğretmen’in oyununda nasıl bir ifade kullandığını bilmiyoruz ama biz bir örnek üzerinden düşünelim. Mesela oyundaki ifade şöyle bir şey olsun: 5a + 7
- Adım 1: Bu ifadede bilinmeyenimiz ‘a’ harfidir. ‘a’ harfinin önünde hangi sayı var? 5 var. İşte bu ‘a’nın katsayısıdır. Bu, ‘a’ neyi temsil ediyorsa ondan 5 tane olduğunu gösterir.
- Adım 2: Peki, yanında hiç harf olmayan, tek başına duran bir sayı var mı? Evet, 7 sayısı var. Bu sayının değeri hiçbir şeye bağlı değildir, her zaman 7’dir. İşte bu yüzden ona sabit terim diyoruz.
Kısacası, bir cebirsel ifadede katsayı, bilinmeyenin adedini veya katını belirtirken; sabit terim, ifadeye eklenen veya çıkarılan ve değeri değişmeyen sayıyı belirtir.
c) “4 . a” cebirsel ifadesi ile “4a” cebirsel ifadesi denktir. Siz de “12 . a” cebirsel ifadesinde ki katsayıyı değiştirmeden bu cebirsel ifadeye denk ifadeler oluşturunuz. Oluşturduğunuz denk ifadeleri arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çocuklar, bu soruda bizden “12a” ifadesine eşit olan, yani onunla aynı anlama gelen farklı ifadeler bulmamız isteniyor. Tıpkı 10 sayısını 5 + 5 veya 2 x 5 olarak yazabilmemiz gibi! Amacımız 12a’nın farklı görünümlerini keşfetmek.
- Adım 1: “12a” demek, 12 tane ‘a’nın toplamı demektir. Bunu toplama işlemi olarak yazabiliriz. Mesela:
10a + 2a
6a + 6a
11a + a
- Adım 2: Çarpma işlemini kullanarak da yazabiliriz. 12 sayısını hangi iki sayının çarpımı olarak yazabiliriz? Mesela 3 ve 4. O zaman ifademiz şöyle olabilir:
3 . (4a) (Yani 4a’nın 3 katı)
2 . (6a) (Yani 6a’nın 2 katı)
- Adım 3: Hatta çıkarma işlemini bile kullanabiliriz!
15a – 3a
Sonuç: Gördüğünüz gibi, 10a + 2a, 6a + 6a, 3 . (4a) gibi ifadelerin hepsi aslında 12a‘ya denktir. Hepsi aynı kapıya çıkar!
ç) Bir sayının 4 katı, bu sayının 3 katı ile kendisinin toplamı şeklinde yazılabilir. (4 . 8 = 3 . 8 + 8) Dolayısıyla “4 . a” cebirsel ifadesi, “3 . a + a” şeklinde gösterilebilir. Siz de “4 . a” cebirsel ifadesine denk ifadeler oluşturunuz. Oluşturduğunuz denk ifadeleri arkadaşlarınızla paylaşınız.
Bu soru da bir öncekiyle çok benziyor. Elimizde 4a var ve bunu farklı toplama işlemleriyle göstermemizi istiyor. Zaten bize çok güzel bir ipucu vermiş: 4a’yı, 3a ile a’nın toplamı (3a + a) olarak yazabiliriz.
- Adım 1: 4a’yı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 4’ün yarısı 2’dir. O zaman şöyle yazabiliriz:
2a + 2a
- Adım 2: 4a demek, aslında dört tane ‘a’nın art arda toplanmasıdır. En basit haliyle şöyle de gösterebiliriz:
a + a + a + a
Sonuç: “4a” ifadesine denk olarak 3a + a, 2a + 2a veya a + a + a + a gibi ifadeler yazabiliriz. Hepsi de bir sayının 4 katı anlamına gelir.
Etkinlik 8: Kantin Alışverişi
Okul kantininden simit ve ayran alan Berkay, kantine ödediği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi “9m + 5n” şeklinde ifade etmiştir. Berkay, aldığı simitler için ödediği tutarı “9m” ile, aldığı ayranlar için ödediği tutarı ise “5n” ile göstermiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Berkay’ın kantine ödediği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadedeki değişkenlerin hangi sayısal değerleri temsil edebileceğine dair fikirlerinizi yazınız. Daha sonra fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Harika bir soru! Burada cebirsel ifadenin gerçek hayatta ne anlama geldiğini bulacağız. İfademiz 9m + 5n.
- Adım 1: Berkay’ın simitler için 9m lira ödediğini biliyoruz. Bu ne anlama gelebilir? Büyük ihtimalle Berkay 9 tane simit almıştır. Eğer 9 tane simit aldıysa, ‘m’ harfi neyi temsil eder? Elbette, bir tane simitin fiyatını!
- Adım 2: Aynı mantıkla ayranlar için 5n lira ödemiş. Bu da büyük ihtimalle Berkay’ın 5 tane ayran aldığını gösterir. Bu durumda ‘n’ harfi neyi temsil eder? Tabii ki, bir tane ayranın fiyatını!
Sonuç: Bu cebirsel ifadede;
m değişkeni, bir adet simitin fiyatını (TL),
n değişkeni ise bir adet ayranın fiyatını (TL)
temsil ediyor olabilir. Örneğin simit 10 TL, ayran 7 TL ise m=10, n=7 olur.
b) Fikirlerinize uygun olarak bu cebirsel ifadeye karşılık gelebilecek farklı sözel ifadeler yazınız. Bu ifadeleri arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Şimdi de yaratıcılığımızı kullanma zamanı! 9m + 5n ifadesini farklı hikayelere dönüştürelim.
- Örnek 1 (Kırtasiye): Tanesi ‘m’ lira olan kalemlerden 9 tane ve tanesi ‘n’ lira olan silgilerden 5 tane alan bir öğrencinin ödeyeceği toplam para.
- Örnek 2 (Manav): Kilogramı ‘m’ lira olan domatesten 9 kilogram ve kilogramı ‘n’ lira olan salatalıktan 5 kilogram alan bir aşçının manava ödeyeceği toplam ücret.
- Örnek 3 (Bilye Oyunu): Ali’nin her biri ‘m’ puan değerinde 9 tane kırmızı bilyesi ve her biri ‘n’ puan değerinde 5 tane mavi bilyesi vardır. Ali’nin bilyelerinin toplam puanı.
Gördüğünüz gibi, aynı matematiksel ifade, hayatın içinden bir sürü farklı durumu anlatmak için kullanılabilir. İşte matematiğin güzelliği de burada!