6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2 Sayfa 105
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan “Alan Ölçme Birimleri” ile ilgili bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, hemen başlayalım!
a) 1 desimetrekarelik kâğıda 1 santimetrekarelik bölmelerden kaç tane sığdığını yazarak bu birimler arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için önce uzunluk ölçülerini hatırlamamız gerekiyor. Unutmayın, alan demek iki kenarın çarpımı demektir.
- Adım 1: İlk olarak, desimetre (dm) ile santimetre (cm) arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Biliyoruz ki 1 desimetre = 10 santimetre‘dir.
- Adım 2: Şimdi 1 desimetrekarelik bir alanı hayal edelim. Bu, bir kenarı 1 dm olan bir kare demektir.
- Adım 3: Bu karenin kenarlarını santimetre cinsinden düşünelim. Bir kenarı 1 dm ise, bu aynı zamanda 10 cm demektir. Yani karemiz aslında 10 cm’ye 10 cm’lik bir karedir.
- Adım 4: Bu karenin alanını santimetrekare (cm²) cinsinden hesaplayalım. Alan, iki kenarın çarpımıydı.
Alan = 10 cm × 10 cm = 100 cm²
Sonuç:
Bu hesaplama bize gösteriyor ki, 1 desimetrekarelik (dm²) bir alana, tam olarak 100 tane 1 santimetrekarelik (cm²) bölme sığar. Aralarındaki ilişki şudur: 1 dm² = 100 cm². Yani alan birimlerinde bir alt birime inerken sayıyı 100 ile çarparız.
b) 1 desimetrekarelik kâğıda 1 milimetrekarelik bölmelerden kaç tane sığdığını yazarak bu birimler arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Harika gidiyoruz! Şimdi bir önceki sorudaki bilgileri kullanarak bu soruyu daha da kolay çözeceğiz.
- Adım 1: Bir önceki soruda ne bulmuştuk? 1 dm² = 100 cm² olduğunu bulmuştuk. Bu bilgiyi aklımızda tutalım.
- Adım 2: Görselin üzerindeki açıklama bize çok önemli bir ipucu veriyor: “Her bir santimetrekarelik alan… 100 eşit parçaya ayrılarak 1 mm²’lik alanlar elde edilmiştir.” Bu ne demek? Bu, 1 cm² = 100 mm² demektir.
- Adım 3: Şimdi bu iki bilgiyi birleştirelim. 1 desimetrekarede 100 tane santimetrekare vardı. Ve her bir santimetrekarenin içinde de 100 tane milimetrekare var. O zaman toplam milimetrekare sayısını bulmak için ne yapmalıyız? Tabii ki çarpmalıyız!
- Adım 4: İşlemi yapalım:
100 (cm²’nin dm² içindeki sayısı) × 100 (mm²’nin cm² içindeki sayısı) = 10.000
Sonuç:
İşte bulduk! 1 desimetrekarelik (dm²) bir alana tam 10.000 tane 1 milimetrekarelik (mm²) bölme sığar. Bu birimler arasındaki ilişki de şudur: 1 dm² = 10.000 mm².
c) Uzunluk ölçme birimlerinin değişmesi alan ölçme birimlerini nasıl etkilemektedir? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soru, aslında şimdiye kadar yaptıklarımızın bir özetini ve mantığını soruyor. Gelin birlikte düşünelim.
Uzunluk ölçülerini hatırlayalım: Metre, desimetre, santimetre, milimetre… Bu birimler arasında geçiş yaparken sayıyı 10 ile çarpar veya 10‘a böleriz. Örneğin, 1 metre = 10 desimetre.
Peki alana gelince ne oldu?
- 1 dm²’nin 100 cm² olduğunu gördük. (10 × 10)
- 1 cm²’nin 100 mm² olduğunu gördük. (10 × 10)
Fark ettiniz mi? Alan, birbiriyle çarpılan iki uzunluktan (genellikle en ve boy) oluştuğu için, uzunluk birimlerindeki 10’luk değişim, alan birimlerine 10 × 10 = 100 olarak yansıyor.
Fikrimiz şu olabilir:
Uzunluk ölçme birimleri birer boyutludur ve birimler arası geçişte 10’ar 10’ar büyür veya küçülür. Ancak alan ölçme birimleri iki boyutludur (en ve boy). Bu yüzden, uzunluk birimlerindeki 10’luk değişim, alan birimlerini karesiyle, yani 10² = 100 kat etkiler. Kısacası, alan ölçü birimleri arasında geçiş yaparken sayıyı 100 ile çarpar veya 100‘e böleriz. Bu, alanın iki boyuttan oluşmasının doğal bir sonucudur.